初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式图文课件ppt

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聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提答应了吗？
（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
9.4　乘法公式（1）——完全平方公式
一块边长为 a 米的正方形实验田，
用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.
因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，
以种植不同的新品种(如图).
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
这个公式称为完全平方公式.
　　　　　　两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.
(a－b)2=a2－2ab＋b2
＝ 2 + 2 　+ 　2
也有学生直接利用乘法法则直接推导
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2－ 2ab + b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
　　首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方.
（1） (－a+b)2；（2） (－a－b)2.
（1）(5＋3p)2； （2） (2x－7y)2；（3） (－2a－5)2.
【例2】用完全平方公式计算：
学以致用：
（1）9982； （2）20012.
（1） 9982 ＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1＝4004001
运用完全平方公式可以起到简便运算的作用.
1．用完全平方公式计算：
（3）(－3x＋2 )2.
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；
（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2；
（4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.
3．用简便方法计算 992.
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？
【课后作业】 课本习题9.4第1、4、5题.