初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了有下列方程，解方程组时，①﹣②，得，下列四组数值中，为方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
姓名________班级________成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．解方程组时，①﹣②，得（ ）
A．﹣3t＝1B．﹣3t＝3C．9t＝3D．9t＝1
3．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+2x＝4D．x﹣2+x＝4
4．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
5．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（ ）
A．B．1C．7D．11
6．若（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则yx的值是（ ）
A．B．1C．2D．4
7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
8．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列四组数值中，为方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
12．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
13．已知方程组与有相同的解，则m＝ ，n＝ ．
14．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 ．
15．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ．
16．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝ ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解方程组：
①； ②．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求该方程组的解．
19．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
20．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．
21．已知，xyz≠0，求的值．
22．敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组织八年级540名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生．已知这两种车的限载人数分别为40人和60人，求这两种客车各租用多少辆？
23．根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为 ②的解为 ③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；
②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．
故其中二元一次方程有2个．
故选：B．
2．【解答】解：解方程组时，①﹣②，得：
9t＝3．
故选：C．
3．【解答】解：，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，
去括号得，x﹣2+2x＝4．
故选：C．
4．【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
5．【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得
解得m＝﹣4，n＝，
∴m+2n＝﹣4+11＝7．
故选：C．
6．【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
则yx＝12＝1，
故选：B．
7．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选：D．
8．【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a＝3，b＝1，
故选：A．
9．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故选：A．
10．【解答】解：，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
将x＝1代入④得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：根据题意，得m﹣2014＝1，n﹣1≠0，|n|＝1
解得m＝2015，n＝﹣1，
nm＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．【解答】解：由题意得，2x+5y＝120．
故答案为：2x+5y＝120．
13．【解答】解：
由（1）×2+（2），得10x＝20，
x＝2，
代入，得y＝0．
将x、y代入第一个方程组可得，
解，得．
14．【解答】解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故答案为：1
15．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为；95．
16．【解答】解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28，
∴3a+5b＝15 ①4a+7b＝28 ②，
②﹣①＝a+2b＝13 ③，
①﹣③＝2a+3b＝2，
而2*3＝2a+3b＝2．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12 ③，
②×3，得：6x+9y＝51 ④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4．
故原方程组的解为：．
（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③，
①+③，得：4x＝12，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得：y＝．
故原方程组的解为：．
18．【解答】解：，
②×2﹣①得，
y＝a﹣，
把y＝a﹣代入②得，
x＝a﹣，
则a﹣﹣（a﹣）＝a，
解得，a＝5
方程组的解为：．
19．【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有，
解得．
20．【解答】解：把代入到原方程组中，得可求得c＝2，
乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by＝1的解，
所以把代入到ax+by＝1中得2a﹣b＝1，．
把2a﹣b＝1与﹣a+b＝1组成一个二元一次方程组，
解得，
所以a＝2，b＝3，c＝2．
21．【解答】解：，
整理得，
解得x＝，
代入＝＝＝．
22．【解答】解：设租用小客车x辆，大客车y辆．
依题意，得：，
解得：．
答：租用小客车3辆，大客车7辆．
23．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x＝y
24．【解答】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y＝40，x＝，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，15，
由z是正整数，解得，，
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5＝7900；
②400×4+500×10+600×2＝7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600