苏科版初中数学七年级下册第十一章《一元一次不等式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册第十一章《一元一次不等式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第十一章，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  据天气预报报道，今天的最低气温是，最高气温是，今天气温的范围是．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  与的和是非负数，用不等式表示为．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

4.  下列说法中：是的解；不等式的解有无数个；是不等式的解集；是不等式的解；不等式有无数个正整数解，其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7.  已知实数，，满足，若，则的最大值为                         (    )

A.  B.  C.  D.

8.  我们知道不等式的解集是，现给出另一个不等式，它的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买件礼品，总共花费不超过元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  某学校为了开展好课后服务，计划用不超过元的资金购买足球、篮球和排球，将它们用于球类兴趣班已知足球、篮球、排球的售价分别为元、元、元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信息：篮球的数量必须比足球的数量多排球数量必须是足球数量的倍则学校最多能购买足球(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是

A.  B.
C.  D.

12.  关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  有理数与在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：

14.  如果不等式的解集是，则的取值范围是          ．

15.  当          时，代数式的值是正数．

16.  已知满足不等式组写出一个符合条件的的值：          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

用不等式表示数量关系：小明今年岁，小强今年岁，爷爷今年岁，小明年龄的倍与小强年龄的倍的和不小于爷爷的年龄．

18.  本小题分

用不等式表示下列问题中数量之间的关系：

一罐饮料的净重是，根据罐上标注：蛋白质含量不低于．

某试卷有道选择题，选对题得分，选错或不选扣分，要选对道题，其得分不少于分．

19.  本小题分
已知不等式组，
如果这个不等式组无解，求的取值范围；
如果这个不等式组有解，求的取值范围．

20.  本小题分

已知不等式的最小正整数解是方程的解，求的值．

21.  本小题分

商品房销售面积计算及公用建筑面积分摊规则中规定：商品房按“套”或“单元”出售时，销售面积即为购房者所购买的套内建筑面积与应分摊的公用建筑面积简称公摊面积之和，即“销售面积套内建筑面积公摊面积”房屋公摊面积及分摊系数直接关系到购房者的利益．

厦门出售，两种商品房：住房销售面积平方米，公摊面积平方米，分摊系数为；住房销售面积比住房大，公摊面积也有所增加．某销售人员称“住房较住房增加的公摊面积仅是增加的套内建筑面积的一半，因此住房的分摊系数更小”．

用销售面积和公摊面积表示分摊系数：分摊系数____；

请判断该销售人员的言论是否可信，并说明理由．

22.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
若关于的一元一次不等式只有个负整数解，则的取值范围是______．

23.  本小题分

若不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值．

24.  本小题分

某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多辆，那么天的产量就超过了原来天的产量，问原来每天最多能生产多少辆汽车？

25.  本小题分

某工厂投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本元，并且每处理吨废水还需其他费用元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付元．根据记录，月日，该厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元．

求该车间的日废水处理量；

为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量吨的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的解集有关知识．
先把作为常数，解不等式得：，根据，是正整数，得，分情况可解答．
【解答】
解：，
，
，是正整数，
，
，即只能取，，，
当时，，
正整数解为：
当时，，
正整数解为：
当时，，无正整数解；
综上，它的正整数解有个，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．求出的解集，即可做出判断；求出不等式的解集即可做出判断；求出不等式的解集即可做出判断；求出不等式的解集，即可做出判断；求出不等式的解集即可做出判断．
【解答】
解：，解得：，则不是不等式的解，本选项错误；
不等式，解得：，则不等式的解有无数个，本选项正确；
不等式，解得，原不等式的解集为，本选项错误；
不等式，解得：，故是不等式的解，本选项正确；
不等式，解得：，正整数解为，，本选项错误，
则其中正确的个数为个．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：解不等式，
，
则，即．
故选B．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解．
【解答】解：若，，则不成立故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的最大值，解一元一次不等式．
根据题意，把求的最大值转化为求的最大值，求出的最大值即可，可得，即，可得的取值范围，即可解答．
【解答】
解：由，可得，，
则，
要求的最大值，即求的最大值，求出的最大值代入即可，
由，即，解得，
则当时，的最大值为，
即的最大值为，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】不等式的解集是，

不等式中，解得，故选A．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．
设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，根据“冰墩墩单价冰墩墩个数雪容融单价雪容融个数”可得不等式．
【解答】
解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，
根据题意，得：，  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式的应用的有关知识，设足球个，则篮球个，排球个，根据题意列出不等式进行求解即可．
【解答】

解：设足球个，则篮球个，排球个，

由题意，得，

解得．

为正整数，

最大取．

故学校最多能购买足球个．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集有关知识，先解出各个不等式，然后求出公共解集，最后再数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
由不等式可得：，
解不等式可得：，
则该不等式组的解集为．
在数轴上表示如项所示．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，求得不等式组的解集是解题的关键，
可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，即可求得的取值范围．
【解答】
解：
解不等式可得，
解不等式可得，
由题意可知原不等式组有解，
所以原不等式组的解集为，
因为该不等式组恰好有四个整数解，
所以整数解为，，，，
所以，
故选C．  

13.【答案】【小题】

【小题】

【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 略
 略
 略
 略
 略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
不等式两边同时减去得，，
不等式两边同时除以得，．
故答案为：．
 

16.【答案】案不唯一，如 

【解析】略
 

17.【答案】． 

【解析】见答案
 

18.【答案】【小题】

．

【小题】

【解析】 略
 略
 

19.【答案】解：如果这个不等式组无解，则；
如果这个不等式组有解，则． 

【解析】根据大大小小无解了求解可得；
根据大小小大中间找求解可得．
本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：不等式的最小正整数解是．

当时，方程可化为，

解得．

【解析】略
 

21.【答案】解：；
该销售人员的言论不可信，理由：
设住房较住房增加的公摊面积为平方米，则住房的公摊面积为平方米，增加的套内建筑面积为平方米，
住房的套内建筑面积为平方米，
住房的分摊系数．
，
，
即住房的分摊系数大于住房的分摊系数，
该销售人员的言论不可信． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列代数式，不等式的性质，利用求差比较大小是解题的关键．
利用住房的分摊系数值可得结论；
通过计算判断该销售人员的言论不可信．
【解答】
解：分摊系数，
分摊系数；
故答案为：；
见答案．  

22.【答案】解：，
，
解得，
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
．

． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为，据此解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来即可．
根据关于的一元一次不等式的个负整数解只能是、、，求出的取值范围即可．
【解答】
见答案；

关于的一元一次不等式只有个负整数解，
关于的一元一次不等式的个负整数解只能是、、，
的取值范围是：．
故答案为：．  

23.【答案】解：解不等式，得．

则不等式的最小整数解是，
代入方程，得，
解得，
所以．

【解析】本题考查一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解一元一次方程及代数式求值。正确求出一元一次不等式的最小整数解是关键，将最小整数解代入方程，即可得到的值，将的值带入代数式即可得答案．
 

24.【答案】解：设原来每天能生产辆汽车．根据题意，得，解得因为为整数，所以的最大值为答：原来每天最多能生产辆汽车 

【解析】见答案
 

25.【答案】【小题】

因为元，，所以依题意，得，解得答：该车间的日废水处理量为吨

【小题】当时，，解得；当时，，解得综上所述，该厂一天产生的工业废水量吨的取值范围是

【解析】 见答案
 见答案