高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述精品达标测试

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第二节  简谐运动的描述

1.某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　）

A.简谐运动的振幅为4 cm

B.简谐运动的周期为0.4 s

C.位移—时间图像是振动质点的运动轨迹

D.振动质点经过图像中A点时速度方向沿x轴负方向

2.甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两振子质量之比是4∶1，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　）

A.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是2∶1

B.甲、乙两弹簧振子在10 s内经过的路程之比是1∶1

C.甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是2∶1

D.甲、乙两弹簧振子最大速度之比是4∶1

3.质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=3sincm，则下列关于质点运动的说法正确的是（　）

A.质点做简谐运动的振幅为6 cm

B.质点做简谐运动的周期为2 s

C.在t=2 s时质点的速度最大

D.在t=2 s时质点的加速度最大

4.如图所示，水平弹簧振子以坐标原点O为平衡位置，沿x轴在M、N之间做简谐运动，其运动方程为x=5sin cm，则（　）

A. t=0.5 s时，振子的位移最小

B. t=1.5 s时，振子的加速度最小

C. t=2.25 s时，振子的速度沿x轴负方向

D. t=0到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为15 cm

5.［多选］物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sin m。比较A、B的运动（　）

A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s

C. A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D. A的相位始终超前B的相位

6.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　）

A. x=8×10-3 sinm

B. x=8×10-3sinm

C. x=8×10-1sinm

D. x=8×10-1sinm

7. 某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　）

A. 1 s和3 s时刻，质点的速度相同

B. 1 s到2 s时间内，速度与加速度方向相同

C.简谐运动的表达式为y=2sin（0.5πt+1.5π） cm

D.简谐运动的表达式为y=2sin（0.5πt+0.5π） cm

8.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是 （　）

A. 0.5A   B. 0.8A   C. A   D. 1.2A

9.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　）

A. 0.5 s         B. 0.75 s 

C. 1.0 s         D. 1.5 s

10.［多选］有一弹簧振子做简谐运动，振幅为A，周期为T，从弹簧振子运动过程中的任意时刻开始计时，假设t1时刻运动到a点，t2时刻运动到b点，如果t2-t1=，则a、b两点间的距离可能是（　）

A. 0　　      B.大于A

C.等于A　　   D.小于

11.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度大小相同，若它从a运动到b最短历时0.4 s，从b向右运动再回到a的最短时间为0.6 s，则该振子的振动周期为（　）

A. 0.8 s B. 1.0 s C. 1.2 s D. 1.4 s

12.下列关于简谐运动的说法中正确的是（　）

A.若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，则t2-t1=T

B.若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t2-t1=T

C.若t1、t2两时刻振动物体的振动反相，则t2-t1=

D.若t2-t1=，则在t1、t2时刻振动物体的振动反相

13.一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为（　）

A. 32 s B. 16 s C. 8 s D. 4 s

14.［多选］一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内振子运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是（包括一定正确的）（　）

A. Δt=2T，s=8A B. Δt=，s=2A

C. Δt=，s=2A D. Δt=，s>A

15.劲度系数为20 N/cm的水平弹簧振子，它的振动图像如图2-2-6所示，在图中A点对应的时刻，下列说法错误的是（　）

A.振子所受的弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动

D.在0~4 s内振子通过的路程为4 cm

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第二节   简谐运动的描述

参考答案

1. B　解析：由题图像可得，简谐运动的振幅为2 cm，故A错误；简谐运动的周期为0.4 s，故B正确；该图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；由题图像可知，质点经过A点向x轴正方向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误。

2. B　解析：由题图可知，甲、乙两弹簧振子的振动周期分别为T甲=2.0 s，T乙=1.0 s，频率f，甲、乙两弹簧振子的频率之比f甲∶f乙=T乙∶T甲=1.0 s∶2.0 s=1∶2，故A错误；由题图可知，两弹簧振子的振幅分别为A甲=10 cm，A乙=5 cm，一个周期内振子的路程是振幅的4倍，即4A，t=10 s=5T甲=10T乙，在10 s内甲的路程s甲=5×4×10 cm=

200 cm，乙的路程s乙=10×4×5 cm=200 cm，10 s内甲、乙路程之比是1∶1，故B正确；由胡克定律可知，弹簧的弹力F=kx，弹簧的弹力和振子的重力的合力提供回复力，振子在最大位移处加速度最大，甲、乙两弹簧振子的最大加速度之比，故C错误；振子经过平衡位置时速度最大，设最大速度为vmax，设振子在平衡位置时弹簧的伸长量为x0，在最低点时的弹簧伸长量为x2，在平衡位置有mg=kx0，从最低点到平衡位置时，根据动能定理得k（x0+x2）（x2-x0）-mg（x2-x0）0，设振子振幅为A，则有A=x2-x0，已知A甲=10 cm，A乙=5 cm，

m甲∶m乙=4∶1，联立以上各式得甲、乙最大速度之比v甲max∶

v乙max=1∶1，故D错误。

3. C　解析：由位移随时间变化的关系式，可知质点做简谐运动的振幅为3 cm，圆频率，根据周期与角速度的关系可知，故A、B错误。根据简谐运动的规律，质点在平衡位置时的速度最大，加速度最小。当t=2 s时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。

4. C　解析：t=0.5 s时，由运动方程x=5sincm，可知x=-5 cm，振子的位移最大，故A错误；t=1.5 s时，x=

-5 cm，振子的位移最大，由F=-kx=ma，可知振子的加速度最大，故B错误；Ts=1.0 s，当t=0时，x=5 cm，即振子位于N点，当t=2.25 s时，x=0，振子的速度沿x轴负方向，故C正确；t=0到t=1.5 s的时间内，，振子通过的路程为s=6A=6×5 cm=30 cm，故D错误。

5. CD　解析：振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错误；A、B的周期均为T== s，B错误；因为TA=TB，故fA=fB，C正确；Δφ=φA-φB=，D正确。

6. A　解析：设振动方程为x=Asinm，则有ω== 4π，当t=0时，具有负方向的最大加速度，则x=A，所以初相φ=，表达式为x=8×10-3sin，A正确。

7. D　解析：y-t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误。

1 s到2 s时间内，质点做减速运动，所以加速度与速度反向，故B错误。振幅为2 cm，周期为4 s，角速度为ω=

= rad/s=0.5π rad/s，所以简谐运动的表达式为y=

Asin（ωt+φ）=2sin（0.5πt+0.5π）cm，故C错误，D正确。

8. A　解析：质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的时间内的路程最大，即两侧各时间内路程最大，质点的振动方程为y=Asin ωt，其中，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移：y=Asin ωt=AsintA，则质点在时间内通过的最大路程为A。同理知波峰或者波谷两侧各时间内路程最小，为2（A）=（2）A≈0.6A，故A选项不可能，B、C、D选项可能。

9. C　解析：把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点开始计时，其振动方程为y=A，代入已知数据得y=。游船的振动图像如图2-2所示，码头地面位于y=20 cm处，当甲板位置y>10 cm时，即0~t1、t2~T时间内，游客能舒服地登船。解得t1=，T-t2=。故t=1.0 s，C正确。

图2-2

10. ACD　解析：在时间内弹簧振子做单向直线运动且关于平衡位置对称的情况下平均速度最大，距离最远，此时一半时间内的位移为A，所以最远距离为A。如果往返运动则距离较小，往返对称时距离为0。所以距离在0~A之间，所以选A、C、D。

11. C　解析：由于振子在a、b两点的速度大小相同，则a、b两点关于O点是对称的；振子从b再回到a的过程是振子先到达右侧的最远处，然后返回平衡位置，最后回到a时经历的时间最短，时间为半个周期，即=0.6 s，故周期为T=2×0.6 s=1.2 s。故C正确。

12. D　解析：相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期，也可能是几个周期，故A、B错误。振动情况反相，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反相，故C错误，D正确。

13. B　解析：若从O点开始向右振动，作出示意图如图2-5甲，则弹簧振子的振动周期T1=4×=16 s；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙，设从P到O的最短时间为t，则有=，解得t=，则周期T=4×= s，故选项B正确，A、C、D错误。

甲　　　　　　　　　　　　乙

图2-5

14. ABD　解析：每个全振动所通过的路程一定为4A，内一定通过2A，故A、B正确；振幅为振子的最大位移，而s为内的路程，故s有可能大于A，但不可能为2A，故C错误，D正确。

15. C　解析：在题图中的A点，其位移为x=0.25 cm，故此时弹力F=kx=20×0.25 N=5 N，其位置在平衡位置的上方，故受力方向指向x轴负方向，故A正确；A点在向x轴正方向运动，故B正确；由题图可知周期T=2 s，故振子在4 s内做了2次全振动，故C错误；由于在0~4 s内，振子经过了2个周期，而每个周期振子的路程是4个振幅，故振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm，故D正确。