粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆精品同步测试题
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第三节 单摆
1.下列关于单摆运动过程中的受力说法中，正确的是（ ）
A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C.单摆经过平衡位置时，所受的合力为零
D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
2.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是（ ）
A.摆球受到重力、摆线的拉力、回复力、向心力作用
B.摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零
C.摆球受到的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D.摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向
3.甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定（ ）
A.甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2
B.甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3
C.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是9∶4
D.若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比是
9∶4
4.有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为（ ）
A. 0.5 min B. 0.7 min
C. 1.4 min D. 2 min
5.如图所示，一摆长为l的单摆在悬点正下方0.75l处有一钉子P，单摆从A点静止释放，已知摆角很小，下列说法中正确的是（ ）
A.单摆在最高点A时，绳子的拉力提供回复力
B.单摆在最低点B时，合外力为零
C.从碰钉到第一次摆回B点的时间为
D.从碰钉到第一次摆回B点的时间为
6.如图所示，MN是半径为R的光滑圆弧，已知圆弧R，且M、N等高，其中N点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连。现有三个小球，A球在M点从静止释放沿圆弧下滑，B球在N点从静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是（ ）
A. A球最先运动到圆弧最低点
B. B球最先运动到圆弧最低点
C. C球最先运动到圆弧最低点
D. 三个小球同时到达圆弧最低点
7.图甲为生活中常见的一种摆钟，图乙为摆钟内摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。将在福建龙岩走时准确的摆钟移到北京，要使摆钟仍然走时准确，则（ ）
甲 乙
A.因摆钟周期变大，应将螺母适当向上移动
B.因摆钟周期变大，应将螺母适当向下移动
C.因摆钟周期变小，应将螺母适当向上移动
D.因摆钟周期变小，应将螺母适当向下移动
8. 在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验得到的部分测量数据见下表。用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图乙所示，该球的直径为
mm。根据表中数据可以初步判断单摆周期随 的增大而增大。
乙
数据组编号 | 摆长/mm | 摆球质量/g | 周期/s |
1 | 999.3 | 32.2 | 2.0 |
2 | 999.3 | 16.5 | 2.0 |
3 | 799.2 | 32.2 | 1.8 |
4 | 799.2 | 16.5 | 1.8 |
5 | 501.1 | 32.2 | 1.4 |
6 | 501.1 | 16.5 | 1.4 |
9.在探究单摆周期与摆长关系的实验中：
（1）关于实验器材安装及测量时的一些操作，下列说法中正确的是（ ）
A.用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C.使摆线偏离竖直方向某一角度α（小于5°），然后由静止释放摆球
D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
（2）实验测得的数据如下表所示：
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
摆长l/cm | 80.00 | 90.00 | 100.00 | 110.00 | 120.00 |
30次全振动时间t/s | 53.8 | 56.9 | 60.0 | 62.8 | 65.7 |
振动周期T/s | 1.79 | 1.90 | 2.00 | 2.09 | 2.19 |
振动周期的平方T2/s2 | 3.20 | 3.61 | 4.00 | 4.37 | 4.80 |
请将测量数据标在图中，并在图中作出T 2随l变化的关系图像。
（3）根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是 。
10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上，将摆长为l的单摆上端固定在O点。单摆平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为 。（重力加速度为g）
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第三节 单摆
参考答案
1. B
2. B
3. D 解析：根据图像可知，甲和乙的周期之比为T甲∶T乙=2∶3，故A错误；因为，所以甲、乙的频率之比为f甲：f乙=3∶2，故B错误；根据单摆的周期公式可知，同一地点，重力加速度相同，则甲、乙的摆长之比等于周期的平方之比，即为4∶9，故C错误；摆长相同时，重力加速度和周期的平方成反比，即甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为9∶4，故D正确。
4. B 解析：该星球的质量M=ρV=，物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有mg=，联立解得g=，所以该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为2∶1。根据单摆的周期公式，有==，所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为min≈0.7 min，故B正确，A、C、D错误。
5. C 解析：在最高点时，重力沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故A错误；在最低点由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，合外力不为零，故B错误；单摆运动的周期为，碰钉后摆长变短为，周期变为，从碰钉到第一次摆回点的时间为，故C正确，D错误。
6. C 解析：A球可等效为单摆，A球从静止运动到最低点的时间tA===；对于B球，设弦斜面的倾角为θ，有2Rcos（90°-θ）=，得tB=；C球做自由落体运动，有R=，得tC=，则tB>tA>tC，所以C球最先运动到圆弧最低点，其次是A球，B球最后到达最低点。
7. D 解析：摆钟由福建龙岩移到北京，重力加速度g变大，根据单摆的周期公式T=可知，T变小，要使摆钟仍然走时准确，则需要增大l，将螺母适当向下移动。
8. 20.684（20.683~20.687） 摆长
9. （1）C （2）如图所示 （3）成正比
解析：（1）本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长，摆长为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误。单摆的摆角小于5°时的振动可认为是简谐运动，故C正确。测量单摆的周期时，摆球相邻两次以相同速度通过最低点的时间为一个周期，为了减小误差，须测量单摆30~50次全振动所用的时间，然后计算出一次全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期，故D错误。（2）先在坐标系中描出各点，然后用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在平滑的线上，不能落在线上的点在线两侧均匀分布，即可得到单摆的T2-l图像，为一条直线，如图所示。（3）通过作出的图像为一条直线，可知单摆周期的平方跟摆长成正比。
10. 解析：根据简谐运动的定义，回复力为零的位置为平衡位置，则平衡位置在O′点，此时绳子的拉力等于重力沿斜面向下的分力，显然从斜面的视角观察，绳子的拉力小于单摆竖直时的拉力，相当于在斜面方向振动的单摆的g′变小了。当摆球静止在平衡位置O′点时绳子的拉力FT=mgsin θ，所以等效重力加速度为g′==gsin θ，故周期为T=。
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