粤教版高中物理选择性必修第一册课时检测8简谐运动的描述含解析

简谐运动的描述

1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)

A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm

B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm

C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm

D．t＝3 s时，质点的振幅为零

解析：选C　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；因为t＝0时质点在最大位移处，0～3 s为T，质点通过的路程为3A＝6 cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误。

2.某个弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，由图像可知(　　)

A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零

B．在0.2 s末振子具有最大势能

C．在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值

D．在0.4 s末振子的动能最大

解析：选B　简谐运动的能量是守恒的，故A、C错误；0.2 s末、0.4 s末位移最大，动能为零，势能最大，故B正确，D错误。

3.(多选)(2020·江苏南京中华中学月考)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．振动周期是2×10－2 s

B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

解析：选BCD　由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10－2 s，故周期为T＝4×10－2 s，A错误；在第2个10－2 s内，即在1×10－2 s到2×10－2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x＝0－10 cm＝－10 cm，B正确；频率f＝＝ Hz＝25 Hz，C正确；物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确。

4．(2020·陕西西安期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为x＝5sincm，则下列关于质点运动的说法正确的是(　　)

A．质点做简谐运动的振幅为10 cm

B．质点做简谐运动的周期为4 s

C．在t＝4 s时质点的速度最大

D．在t＝4 s时质点的加速度最大

解析：选C　由位移随时间变化的函数关系式x＝5sincm，可知质点做简谐运动的振幅为5 cm，ω＝ rad/s，则周期为T＝＝8 s，故A、B错误；在t＝4 s时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。

5．(2020·天津和平区期中)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　)

A．x＝8×10－3sinm

B．x＝4×10－3sinm

C．x＝8×10－3sinm

D．x＝4×10－3sinm

解析：选B　t＝0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则位移与时间的函数关系式x＝Asin(ωt＋φ0)中，φ0＝－，ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，则位移与时间的函数关系式为x＝0.4sincm＝4×10－3sinm。选项B正确。

6.(多选)如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　)

A．A、B之间的相位差是

B．A、B之间的相位差是π

C．B比A超前

D．A比B超前

解析：选AD　由题图可知A比B超前，相位差为Δφ＝，选项A、D正确。

7.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin ωt，振动图像如图所示，下列说法不正确的是(　　)

A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同

B．简谐运动的角频率ω＝ rad/s

C．第3 s末振子的位移大小为A

D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化

解析：选D　振子在第1 s末与第3 s末的位移相同，即振子经过同一位置，弹簧的长度相同，故A正确；由题图知，振子振动的周期T＝8 s，则ω＝＝ rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为x＝Asin＝A，故C正确；x­t图像的切线斜率表示速度，可知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。

8．(2020·河南洛阳期末)一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10 cm，振子在2 s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。

(1)求振子的振幅和周期；

(2)写出振子的振动方程。(用正弦函数表示)

解析：(1)根据题意可知，振子的振幅为A＝ cm＝5 cm，周期为T＝ s＝0.4 s。

(2)设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)，ω＝＝5π rad/s，因为经过周期振子有负向最大加速度，所以φ0＝0，则振子的振动方程为x＝5sin(5πt)cm。

答案：(1)5 cm　0.4 s　(2)x＝5sin(5πt)cm

9．(2019·河北廊坊期中考试)如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时的速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为(　　)

A．0.6 s　　　　　 B．0.8 s

C．1.0 s D．1.2 s

解析：选B　由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以从O到b点的时间为0.1 s，而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处c的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T＝4×(0.1 s＋0.1 s)＝0.8 s，故选B。

10.(多选)如图所示，轻弹簧的上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

解析：选AB　由y＝0.1sin(2.5πt)m知，物块的振幅A＝0.1 m，ω＝2.5π rad/s，所以振动周期T＝＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，小球下落的高度H＝gt2＝1.8 m，此时物块在负向最大位移处，所以h＝H－A＝1.7 m，选项A正确；0.6 s内物块运动的路程是0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下振动，与小球运动方向相同，选项D错误。

11．根据如图所示的振动图像，回答下列问题。

(1)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式，并指出振动的初相位是多少。

(2)算出下列时刻振子对平衡位置的位移。

①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s。

解析：(1)A＝10 cm，T＝4 s，ω＝＝ rad/s，初始位置x＝10 cm

可得位移x＝10sincm

初相位φ＝。

(2)①t1＝0.5 s时，x1＝10 sin cm＝5 cm。

②t2＝1.5 s时，x2＝10sin cm＝－5 cm。

答案：(1)x＝10sincm　　(2)①5 cm　②－5 cm

12．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移。

(1)求振子的振幅和周期。

(2)画出该振子的位移—时间图像。

(3)写出振子的振动方程。(用正弦函数表示)

解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC＝20 cm，故振幅A＝10 cm；振子在      2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s。

(2)振子经过平衡位置时开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。

(3)由函数图像可知振子的位移与时间的函数关系式为x＝10sin(10πt＋π)cm。

答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图

(3)x＝10sin(10πt＋π)cm