物理第二节 简谐运动的描述当堂检测题

课后素养落实(五)　简谐运动的描述

(建议用时：40分钟)

◎考点一　简谐运动的表达式

1．一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为(　　)

A．周期　　　 B．周期

C．周期 D．周期

D　[由简谐振动的表达式有A＝Asint，解得t＝，D正确．]

2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s．则(　　)

A．弹簧振子的振幅为0.2 m

B．弹簧振子的周期为1.25 s

C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零

D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m

C　[由y＝0.1sin(2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝＝ s＝0.8 s，选项B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，选项D错误．]

3．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin  m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin  m．比较A、B的运动(　　)

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

CD　[振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；A、B的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，D对．故选C、D．]

◎考点二　简谐运动的图像

4．(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．0～1 s速度在增大

B．0～1 s位移在增大

C．2～3 s速度在增大

D．2～3 s位移在增大

AC　[0～1 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小．故A、C正确．]

5．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是(　　)

A．0～1 s内　 B．1～2 s内

C．2～3 s内 D．3～4 s内

D　[x­t图线的斜率等于速度，则3～4 s内图线的切线斜率为正且增大，速度为正即向右且增大，故选D．]

6．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知(　　)

A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零

B．t＝2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值

C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零

D．t＝4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值

C　[t＝1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t＝3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误．]

7．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　)

A．质点振动频率是4 Hz

B．t＝2 s时，质点的加速度最大

C．质点的振幅为2 cm

D．t＝2 s时，质点的位移是2 cm

BC　[由图像知：质点的周期是4 s，频率是 Hz，A错；t＝2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t＝2 s时，质点的位移是－2 cm，D错．]

8．(多选)如图所示是物体的振动图像，下列说法正确的是(　　)

A．振动周期是2×10－2 s

B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

BCD　[振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s，又f＝，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．]

9．弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，则(　　)

A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反

B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反

C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反

D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同

A　[从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由F＝－kx知回复力、加速度大小相等，方向一致．由振动的对称性，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相同，方向相反；由振动的对称性，速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D错误．]

10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．t＝0.2 s时，振子的加速度方向向左

B．t＝0.6 s时，振子的速度方向向右

C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐减小

D．t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是80 cm

A　[由图像乙知，t＝0.2 s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；t＝0.6 s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是4A×＝60 cm，故D错误．]

11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则(　　)

A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm

B．甲、乙两个振子的相位差总为π

C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值

D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置

A　[根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A对；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，D错．故选A．]

12．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：

(1)写出该振子做简谐运动的表达式．

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？

[解析]　(1)由振动图像可得

A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0，

则ω＝＝ rad/s，

故该振子做简谐运动的表达式为

x＝5sint(cm)．

(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm．

[答案]　(1)x＝5sint(cm)　(2)见解析　(3)0　500 cm

13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v．

(1)求弹簧振子振动周期T；

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；

(3)若B、C之间的距离为25 cm．从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．

[解析]　(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s．

甲

(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm．

振子4.0 s内通过的路程为s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm．

(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π

得x＝12.5sin 2πt(cm)

振动图像如图乙所示．

乙

[答案]　(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)见解析