2022-2023学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．方程组的解是（　　）A． B． C． D．2．下列计算中正确的是（　　）A．a2+a3＝2a5 B．（a3）2＝6a6 C．（a+2）2＝a2+4 D．（﹣a2）3＝﹣a63．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．m（x﹣y）＝mx﹣my B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+3）（x+1）＝x2+4x+34．代入法解方程组时，代入正确的是（　　）A．x﹣2﹣x＝7 B．x﹣2﹣2x＝7 C．x﹣2+2x＝7 D．x﹣2+x＝75．已知是方程组的解，则a、b间的关系是（　　）A． 9a+4b＝1 B．4a﹣9b＝7 C．9a﹣4b＝7 D．4b﹣9a＝16．a2•a3＝（　　）A．a2+a3 B．a6 C．a5 D．6a7．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有5×221个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T变色，那么需要（　　）小时T恰好变色．A． B．4 C．8 D．108．若9x2﹣（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（　　）A．10 B．10或14 C．﹣10或14 D．10或﹣149．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（　　）A．x+y+a﹣b B．x+y﹣a+b C．x﹣y﹣a﹣b D．x+y+a+b10．把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．方程3x+2y＝1，则用y的代数式表示x得　   　．12．m2•（　   　）＝m7，（a3）（　   　）＝a6．13．因为an•bn＝　   　，所以a3b3＝　   　．14．如果方程组与方程组的解相同，则m＝　   　，n＝　   　．15．计算：（1）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝　   　；（2）（x+y）2（x﹣y）2＝　   　．16．若|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝0，则a＝　   　，b＝　   　．17．若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含x2项和x3项，则p＝　   　，q＝　   　．18．观察下列各式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　   　．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；（2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（6分）因式分解：（1）3m﹣3n；（2）2mn2﹣8m．22．（10分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣y）2+2y2]÷2x；且x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．（2）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？23．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯2535乙种节能灯3045（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完150只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？25．（13分）已知58﹣1能被20～30之间的两个整数整除，求这两个整数分别为多少．26．（13分）已知非零实数a，b满足a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，求的值．
参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：，①×3﹣②得：y＝4，把y＝4代入①得：x﹣12＝3，解得x＝15．∴方程组的解是．故选：C．2．解：a2和a3不是同类项，不能合并计算，故A选项错误；（a3）2＝a6，故B选项错误；（a+2）2＝a2+4a+4，故C选项错误；（﹣a2）3＝﹣a6，故D选项正确．故选：D．3．解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：把②代入①得，x﹣2（1﹣x）＝7，去括号得，x﹣2+2x＝7．故选：C．5．解：把代入方程组得：，①×3得：﹣9a﹣6c＝3③，②×2得：﹣6c+4b＝4④，④﹣③得：4b+9a＝1．故选：A．6．解：a2•a3＝a5，故选：C．7．解：培养皿中最开始W细菌的数量为：5×221×＝×1021（个），设分裂n次W细菌的数量达到226，则：×1021×2n＝226，解得：n＝8，∵30分钟分裂一次，∴30÷60×8＝4（小时），故选：B．8．解：方程的左边9x2﹣（k+2）x+4变形为：（3x）2﹣（k+2）x+（±2）2，∴﹣（k+2）x＝2•3x•（±2）＝±12x，即﹣（k+2）＝12或﹣（k+2）＝﹣12，解得：k＝﹣14或k＝10，则k的值为10或﹣14．故选：D．9．解：（x+y）2﹣（a+b）2＝（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．故选：D．10．解：﹣x2+mx+35＝﹣（x﹣5）（x+7）＝﹣x2﹣2x+35，可得m＝﹣2．故选：B．二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：3x+2y＝1，3x＝1﹣2y，x＝．故答案为：．12．解：m2•m5＝m7，（a3）2＝a6．故答案为：m5；2．13．解：因为an•bn＝（ab）n，所以a3b3＝（ab）3．故答案为：（ab）n，（ab）3．14．解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，得．把代入方程组，得，用加减消元法解得m＝3，n＝2．15．解：（1）原式＝[（2a+b）+（2a﹣b）][（2a+b）﹣（2a﹣b）]＝（2a+b+2a﹣b）（2a+b﹣2a+b）＝8ab；（2）原式[（x+y）（x﹣y）]2＝（x2﹣y2）2＝x4﹣2x2y2+y4．16．解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2＝|a+2|+（a﹣2b）2＝0，∴a+2＝0，a﹣2b＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为：﹣2；﹣117．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣q）x2﹣（24+3p+pq）x﹣8q，∵展开式中不含x2项和x3项，∴p﹣3＝0且8﹣q＝0，解得p＝3，q＝8，故答案为：3、8．18．解：由这些等式反映出多项式乘法的规律．当n为正整数，且n≥2时，可得：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，故答案为：an﹣bn．三、解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）3m2•（2m2n）2÷6m5＝3m2•4m4n2÷6m5＝12m6n2÷6m5＝2mn2； （2）a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a＝2．20．解：（1），①+②得，4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入①得，y＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把①代入②得：2（6﹣3y）﹣5y＝1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．21．解：（1）原式＝3（m﹣n）；（2）原式＝2m（n2﹣4）＝2m（n+2）（n﹣2）．22．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣y）2+2y2]÷2x＝（4x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2y2）÷2x＝（3x2+2xy）÷2x＝，∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，当x＝2，y＝3时，原式＝；（2）∵长方形地块的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，雕像为边长a的正方形，∴绿化的面积为：（2a+b）（a+b）﹣a2＝2a2+2ab+ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2（平方米），∴绿化的面积为（a2+3ab+b2）平方米．23．解：（1）将a＝1代入方程可得：2x+y＝5，当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1；当x＞2时，y＜1，没有符合条件的解；∴该方程的正整数解为：，，（2）将代入②得：﹣2﹣b＝2，解得：b＝﹣4，将代入①得：2a+3＝5，解得：a＝1，∴原方程组为，③×4﹣④得：7x＝18，解得：④×2﹣③得：7y＝﹣1，解得：，∴原方程组的解为：．24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯70只，购进乙种节能灯80只．（2）70×（35﹣25）+80×（45﹣30）＝1900（元）．答：商场共计获利1900元．25．解：∵58﹣1＝（54+1）（54﹣1）＝（54+1）（52+1）（52﹣1）＝（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之间得26和24两个整数整除．26．解：∵a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，∴2a2+2ab+2b2+2a﹣2b+2＝0，∴（a2+2ab+b2）+（a2+2a+1）+（b2﹣2b+1）＝0，∴（a+b）2+（a+1）2+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣b，a＝﹣1，b＝1，把a＝﹣1，b＝1，代入＝0．