人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第1课时测试题

第1课时　实际问题与二次函数(1)

知能演练提升

一、能力提升

1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数解析式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是(　　)

A.1月、2月、3月 

B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月 

D.1月、11月、12月

2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为(　　)

3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y,则果园里增种　　　　　棵橘子树,橘子总个数最多. 

4.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为　　　　　　. 

5.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,则该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,则每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

6.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30 m的篱笆围成.已知墙长为18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.

(1)若苗圃园的面积为72 m2,求x.

(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时,直接写出x的取值范围.

7.某农户种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(单位:元/千克)关于x的函数解析式为p=销售量y(单位:千克)与x之间的关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;

(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量×销售价格)

★8.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:

进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x2+bx+c.

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式.

(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x之间的关系式为m=x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x之间的关系式为m=-x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?最大利润分别是多少?

二、创新应用

★9.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)

(1)写出每月的利润z(单位:万元)与销售单价x(单位:元)之间的函数解析式.

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),

∴当y=0时,n=2或n=12.

又该函数的图象开口向下,

∴1月,y<0;2月、12月,y=0.

∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.

2.B　设△OEF中EF边上的高为h,

则易知h=EF,

于是S△OEF=h·EF=EF2=(EC2+FC2)=[(8-t)2+t2]=t2-4t+16(0≤t≤8).

故选B.

3.10

4.0<a<6　根据题意,设每天缴纳电商平台推广费用后的利润为W元,

则每件获得的利润为(110-40-a-t)=(70-a-t)元,

而件数为(20+4t),因此W=(70-t-a)(4t+20)=-4t2+(260-4a)t+1 400-20a,

其图象的对称轴为直线t=,因为W随t的增大而增大,所以>29.5,

所以a<6,

故答案为0<a<6.

5.解 (1)设进价为x元,则标价是1.5x元,

由题意,得1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,

解得x=1 000,1.5×1 000=1 500.

∴进价为1 000元,标价为1 500元.

(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意,得w=(1 500-1 000-a)=-(a-80)2+26 460.

∵-<0,∴当a=80时,w最大=26 460.

∴该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26 460元.

6.解 (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)m.

依题意可列方程x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.

解得x1=3,x2=12.

当x=3时,30-2x=30-6=24>18,故舍去x=3.x=12.

(2)依题意,得8≤30-2x≤18,解得6≤x≤11.面积S=x(30-2x)=-2(6≤x≤11).

①当x=时,S有最大值,S最大=(m2);

②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88(m2).

(3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0.

解得x1=5,x2=10.

又30-2x≤18,x≥6,故x的取值范围是6≤x≤10.

7.解 (1)当0<x≤20时,设y与x的函数解析式为y=ax+b,

则解得

即当0<x≤20时,y与x的函数解析式为y=-2x+80,当20<x≤30时,设y与x的函数解析式为y=mx+n,

则

解得

即当20<x≤30时,y与x的函数解析式为y=4x-40.

综上可得,y与x的函数解析式为y=

(2)设当月第x天的销售额为w元,当0<x≤20时,w=x+4(-2x+80)=-(x-15)2+500,

则当x=15时,w取得最大值,此时w=500.

当20<x≤30时,w=-x+12(4x-40)=-(x-35)2+500,

则当x=30时,w取得最大值,此时w=480.

综上可得,当x=15时,w取得最大值,此时w=500.

即当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元.

8.解 (1)通过观察可见5月份价格y与周数x符合一次函数解析式,

即y=0.2x+1.8.

将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-x2+bx+c,

可得

解之,得

即y=-x2-x+3.1.

(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,W1=(0.2x+1.8)-=-0.05x+0.6,

因为-0.05<0,

所以W1随x的增大而减小.

所以当x=1时,=-0.05+0.6=0.55.

W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-=-0.05x2-0.05x+1.1.

因为其图象的对称轴为直线x=-=-0.5,且-0.05<0,所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.

所以当x=1时,=1.

所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.

二、创新应用

9.解 (1)z=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,

所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800.

(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.

将z=-2x2+136x-1 800配方,得z=-2(x-34)2+512,

因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.

(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,

当25≤x≤43时,z≥350.

又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25≤x≤32.

根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.