人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程复习练习题

22.2　二次函数与一元二次方程

知能演练提升

一、能力提升

1.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(　　)

A.b<1,且b≠0 B.b>1

C.0<b<1 D.b<1

2.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的取值范围是(　　)

A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20

3.(2020·贵州毕节中考)已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=2.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且x1<x2,-1<x1<0,则下列说法正确的是              (　　)

A.x1+x2<0

B.4<x2<5

C.b2-4ac<0

D.ab>0

4.(2020·云南昆明中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结论错误的是(　　)

A.ab<0

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间

C.a=

D.若点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,则当实数t>时,y1<y2

5.(2020·浙江杭州中考)在平面直角坐标系中,已知函数y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b2=ac.设函数y1,y2,y3的图象与x轴的交点个数分别为M1,M2,M3,(　　)

A.若M1=2,M2=2,则M3=0

B.若M1=1,M2=0,则M3=0

C.若M1=0,M2=2,则M3=0

D.若M1=0,M2=0,则M3=0

6.已知二次函数的图象如图,则:

(1)这个二次函数的解析式为　; 

(2)当x=　　　　　时,y=3; 

(3)根据图象回答:当x　　　　　　　　　　时,y>0;当x　　　　　　　　　　时,y<0. 

7.(2020·山东青岛中考)抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是　　　　　. 

8.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围;

(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;

(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及点P(1,1)关于抛物线的对称轴对称的点P'的坐标.

9.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3),B两点.

(1)求b,c的值.

(2)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.

★10.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).

(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由;

(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的解析式;

(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.

二、创新应用

★11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,0),且与函数y=-x+3的图象相交于B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上.

(1)求该二次函数的解析式.

(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△AOP的面积S△AOP与x之间的函数解析式,并求自变量x的取值范围.

(3)是否存在这样的点P,使PO=AO?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,

∴

解得b<1,且b≠0.故选A.

2.C　3.B　4.D　5.B

6.(1)y=(x-1)2-1　(2)-1或3　(3)小于0或大于2　大于0且小于2

7.2

8.解 (1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式Δ>0,且m≠0,即b2-4ac=(3-2m)2-4m(m-2)>0,且m≠0,解得m<,且m≠0.

(2)当x=1时,由题意得m+(3-2m)+m-2=1,符合函数解析式,所以点P(1,1)在抛物线上.

(3)因为m=1,所以y=x2+x-1=.

所以Q.根据对称性可得P'(-2,1).

9.解 (1)把A(0,3),B分别代入y=-x2+bx+c,

得

解得

(2)由(1)可得,该抛物线解析式为y=-x2+x+3.

Δ=-4××3=>0,

∴二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴有公共点.

∵-x2+x+3=0的解为x1=-2或x2=8,

∴公共点的坐标是(-2,0)或(8,0).

10.(1)解 ∵Δ=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,

∴二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个.

(2)解 ∵当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,

∴抛物线y=ax2+bx-(a+b)不经过点C.

把点A(-1,4),B(0,-1)的坐标分别代入y=ax2+bx-(a+b),

得

解得

∴抛物线解析式为y=3x2-2x-1.

(3)证明 当x=2时,m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0, ①

∵a+b<0,∴-a-b>0. ②

①②相加,得2a>0,∴a>0.

二、创新应用

11.解 (1)由题意可知,函数y=-x+3的图象与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C(0,3).所以c=3.

把A(2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+3,得

解得

所以所求函数的解析式为y=x2-x+3.

(2)如图所示,S△AOP=OA·y=×2·y=y=-x+3(0≤x<4).

(3)不存在这样的点P,使PO=AO.理由:设存在这样的点P(x0,y0),满足PO=AO,则PO=2.如图,PO=,

所以=4.

又因为y0=-x0+3,

所以25-72x0+80=0.

因为b2-4ac=(-72)2-4×25×80=-2 816<0,

所以此一元二次方程无解.

故不存在这样的点P,使PO=AO.