人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时测试题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时测试题，共10页。试卷主要包含了7 元/千克,假设不计其他费用，2,6 月份此种蔬，解 y=600-5x等内容，欢迎下载使用。
22.3 实际问题与二次函数
第 1 课时 实际问题与二次函数

1. 如图,用 12 m 长的木方做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择窗子的高 AB(木方粗细忽略不计)为( )




A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m

2. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年

中每月获得的利润 y 和月份 n 之间的函数关系式为 y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是

( )

A.1 月、2 月、3 月

B.2 月、3 月、4 月

C.1 月、2 月、12 月

D.1 月、11 月、12 月

3. 某商场购进一批 L 型服装(数量足够多),进价为 40 元/件,以 60 元/件销售,每天销售 20 件.根据市场调研,若每件每降价 1 元,则每天销售数量比原来多 3 件.现商场决定对 L 型服装开展降价促销活动,每件降价 x 元(x 为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售毛利润,每件应降价 元 , 每天最大销售毛利润为 元.(注:每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的 差)
4. 如图,在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别从点 A,B,C,D 同时出发,均以 1 cm/s 的速 度向点 B,C,D,A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为
s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 cm2.


5. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围 墙的总长为 50 m.设饲养室长为 x(单位:m),占地面积为 y(单位:m2).




(1) 如图 1,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大?

(2) 如图 2,现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多 2 m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.




6. 某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.假设果园多种 x 棵橙子树.
(1) 直接写出平均每棵树结的橙子数 y(单位:个)与 x 之间的函数解析式.

(2) 果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少个?







7. 如图,在▱ABCD 中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E 为 BC 上一动点(不与 B 重合),作 EF⊥AB 于点

F,FE,DC 的延长线交于点 G,设 BE=x,△DEF 的面积为 S.
(1) 求用 x 表示 S 的函数解析式,并写出 x 的取值范围.

(2) 当 E 运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少?






8. 某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P=- 1 (x-60)2+41(单位:万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,
100

其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资,在实施规划五年的前两年

中,每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公
路通车后的三年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q=- 99 (100-x)2+294(100-x)+160(单位:万元).

100 5

(1) 若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少.

(2) 若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少.

(3) 根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?








9. 某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示.由四个边长均为 3 m 的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示,DG=1 m,AE=AF=x m,在五边形 EFBCG 区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是( )



10. 某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成 15 个等级(等级越高,灯的质量越好.如:二级

产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利 21 元,每提高一个等级每台可多获利润

1 元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示:

等级 x/级
一级
二级
三级
…
生产量 y/(台/天)
78
76
74
…


已知护眼灯每天的生产量 y(单位:台)是等级 x(单位:级)的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产 等级的护眼灯,才能获得最大利润 元.
11. 每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以 5 元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗 5%,运输费用是 0.7 元/千克,假设不计其他费用.
(1) 水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?

(2) 在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量 m(单位:千克)与销售单价 x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润 w 最大?




12. (2018·湖南衡阳中考)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价

为 10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量 y(单位:件)与销售价 x(单位:元/件)之间的函数关系如图所示.







(1) 求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;

(2) 求每天的销售利润 W(单位:元)与销售价 x(单位:元/件)之间的函数解析式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?






周 数 x
1
2
3
4
价格 y(元/千克)
2
2.2
2.4
2.6

★13.由于受干旱的影响,5 月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:




进入 6 月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格 y(单位:元/千克)从 6 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y=- 1 x2+bx+c.
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(1) 请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出 5 月份 y 与 x 的函数解析式,并求出 6 月份 y 与 x 的函数解析式.
(2) 若 5 月份此种蔬菜的进价 m(单位:元/千克)与周数 x 所满足的函数关系为 m=1x+1.2,6 月份此种蔬
4

菜的进价 m(单位:元/千克)与周数 x 所满足的函数关系为 m=-1x+2.试问 5 月份与 6 月份分别在哪一
5

周销售此种蔬菜 1 千克的利润最大?且最大利润分别是多少?










★14.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发现,每月销售量 y(单位: 万件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润 z(单位:万元)与销售单价 x(单位:元)之间的函数解析式.

(2) 当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3) 根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?






参考答案
夯基达标

1.C 设窗子的面积为 y m2,AB 的长为 x m,根据题意,得 y=1(12-2x)x=-2x2+4x,
3 3
显然,当 x=-
4
2× -2
3
=3 时,函数 y 有最大值.

2.C ∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),

∴当 y=0 时,n=2 或 n=12.

又该函数的图象开口向下,∴1 月,y