2023年山东省临沂市中考数学模拟试题（二）(含答案)

山东省临沂市2023年中考数学模拟试题（二）

一、单选题

1．有理数﹣ 的倒数为（　　）  

A．﹣  B．|﹣ | C． D．﹣

2．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°

4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A．测量对角线是否相互平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量四边形其中的三个角是否都为直角

5．一次函数 的图象可能是(　　)  

A． B．

C． D．

6．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（　　） 

A．舍 B．我 C．其 D．谁

7．如图，已知 ，则 （　　） 

A． B． C． D．

8．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（　　） 

A．3 B．4 C．6 D．10

9．两个多边形相似，一组对应边的长分别为3cm和2cm，若它们的面积之差为7cm2，则较大的多边形的面积是（　　）

A．14cm2 B．21cm2 C．5.6cm2 D．12.6cm2

10．关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，若，则实数m的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．4

11．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，则AC边上的高为（　　） 

A． B． C． D．

12．如图1，在长方形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点Q，设点P运动的路程为x，长为y，若y与x之间的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．7 B．14 C．10 D．12

二、填空题

13．化简 的结果是　     　. 

14．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差　     　． 

15．如图，C是直线点AD上的点，若AD∥BE，AB＝BC，∠ABC＝30°，则∠CBE＝　     　度。

16．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　     　．

17．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是　     　．

三、解答题

18．解不等式组： ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

19．如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD＝3BD＝3，

（1）求CE的长度；

（2）求证：AG是△ADE的中线．

20．以足够的时间和精力对目的地进行深入地观察和了解称为“深度游”，被越来越多的人推崇．某班班长对部分同学最想去哪个城市深度游做了调查，要求从上海、杭州、北京、丽江四个城市中选一个．调查后将数据绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）在扇形统计图中，最想去北京深度游的人数所对应扇形的圆心角是　     　度，并补全条形统计图；  

（2）选择了去上海的同学们决定假期组队前往，有3人愿意住家庭旅馆，其余同学愿意住连锁酒店，现从决定去上海的同学中随机选择2人，请用列表或画树形图的方法，求这两人都是愿意住家庭旅馆的概率．  

21．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？  

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

22．如图，在菱形 中，点 在对角线 上，延长 交 于点 . 

（1）求证： ；  

（2）已知点 在边 上，请以 为边，用尺规作一个 与 相似，并使得点 在 上.（只须作出一个 ，保留作图痕迹，不写作法）  

23．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）求证：△FOE≌△DOC；

（2）求sin∠OEF的值；

（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 的值．

24．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数.

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】A

12．【答案】D

13．【答案】x

14．【答案】0.8

15．【答案】75

16．【答案】

17．【答案】①②③

18．【答案】解：解不等式1得：x≥﹣3．

解不等式2得：x＞．

∴原不等式组的解集是x＞．

19．【答案】（1）解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，

∴AE=3，AD=1，BD=1，

∴AB=AD+BD=1+1=2，

∴△ABC为等腰三角形，BC为底边，

∴AC=AB=2，

∴CE=AE-AC=3-2=1；

（2）证明：过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，

∴∠F=∠ABC，

∵△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠FCE=∠F，

∴CE=FE=1=BD，

在△BDG和△FEG中

，

∴△BDG≌△FEG（AAS），

∴DG=EG，

∴AG为△ADE的中线．

20．【答案】（1）96

（2）解：记家庭旅馆为A、连锁酒店为B， 

画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中这两人都是愿意住家庭旅馆的有6种结果，

∴这两人都是愿意住家庭旅馆的概率为 ＝

21．【答案】（1）解：设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 

根据题意得： ﹣ = 4

解得：x=2000，

经检验，x=2000是原方程的解;

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

（2）解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， 

（20﹣3x）（8﹣2x）=56

解得：x=2或x= （不合题意，舍去）．

答：人行道的宽为2米．

22．【答案】（1）解：∵四边形 是菱形，  

∴ .

∴ .

∴ .

（2）解：∵四边形 是菱形  

∴DA=DC

∴∠DAC=∠DCA

∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出 与 相似，

尺规作图如图所示：

①作∠CPQ=∠AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于Q， 就是所求作的三角形；

②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；

或

∴ 就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.

23．【答案】（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，

∴EF∥AB，EF= AB，

而CD∥AB，CD= AB，

∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，

∴△FOE≌△DOC

（2）解：∵EF∥AB，

∴∠OEF=∠CAB，

∵在Rt△ABC中，AC= = = BC，

∴sin∠OEF=sin∠CAB= = =

（3）解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，

∴△AEG∽△ACD，

∴ = ，即EG= CD，

同理FH= CD，

∴ = =

24．【答案】（1）解：令 ，代入直线解析式可得C点坐标（0，3），令y＝0，代入直线解析式可得B点坐标（3，0），

将点B，C代入抛物线得：

，

解得： ，

∴抛物线解析式 ；

（2）解：如图，

∵ ， ，

∴ 等腰直角三角形，

∴ ，

根据圆周角定理可得： ；

（3）解：存在点P使 为等腰三角形；

理由如下：如图，

由（1）可知抛物线 ，

∴抛物线对称轴 ，顶点D坐标（1，4），

设P点坐标为（1，m），

∴ ，

，

，

①当 时， ，解得 ；

②当 时， ，解得 ， ；

③当 时， ，解得 ， ；

综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1， ）、（1， ）时， 为等腰三角形.