2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）(含答案)

这是一份2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，不是中心对称图形的是(    )A. 平行四边形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 正六边形3.  如图，在数轴上，点、分别表示数、，且若、两点间的距离为，则点表示的数为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(    )A.
B.
C.
D. 5.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  下列关于的一元二次方程没有实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知二元一次方程组，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  不透明袋子中装有个红球和个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出个球，则这两个球都是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，∽，：：，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 11.  某服装加工厂计划加工套运动服，在加工完套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成全部任务．设原计划每天加工套运动服，根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接若，，，则的值为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  比较大小：        填“”，“”或“”14.  分解因式______．15.  如图，把沿方向平移得到，，则的长是        ．
 16.  如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点不与，重合，下列结论：；；当最长时，；，其中一定正确的结论有______ 填写结论序号
 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
化简：．18.  本小题分
课题小组从某市名九年级男生中，随机抽取了名进行米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表． 等级人数名优秀良好及格不及格解答下列问题：
______ ， ______ ；
补全条形统计图；
试估计这名九年级男生中米跑达到良好和优秀等级的总人数．
19.  本小题分
在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的、号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为米，已知号楼的高度为米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求号楼的高度．结果精确到
参考数据，，，，，
20.  本小题分
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为元、元，这两种苹果的销售额单位：元与销售量单位：之间的关系如图所示．
写出图中点表示的实际意义；
分别求甲、乙两种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式，并写出的取值范围；
若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为元，求的值．
 
 
 21.  本小题分
如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接，若．
求的度数；
若，求的长．
22.  本小题分
如图，矩形中，，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
当点在上时，作，垂足为，求证：；
连接，点从点运动到点的过程中，试探究是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

 23.  本小题分
已知抛物线：经过点．
求抛物线的函数表达式．
将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：、是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项正确；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 3.【答案】 【解析】解：，
、互为相反数，
、两点间的距离为，
点、分别在距离原点的位置上，
点表示的数为．
故选：．
根据，、两点间的距离为判断出点、分别表示的数即可．
本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点、分别所在的位置．
 4.【答案】 【解析】解：根据几何体的三视图，可得这个几何体是选项C的几何体．
故选：．
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 5.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，延长交矩形纸片于，
，
．
故选：．
利用平行线的性质得出，再利用直角三角形的性质得出即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，原方程有两个不等实数根，不合题意；
B.，即，，原方程有两个不等实数根，不合题意；
C.，即，，原方程有两个不等实数根，不合题意；
D.，，原方程没有实数根，符合题意．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．
本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
 8.【答案】 【解析】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为，
．
故选：．
利用加减消元法求出二元一次方程组的解，即可得出答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
 9.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有种，
两个球都是红球的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】解：：：，
：：，
∽，
，
或不符合题意，舍去
，
．
故选：．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．根据采用新技术前用的时间采用新技术后所用的时间列出方程即可．
【解答】
解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．
方程可表示为：．
故选B．  12.【答案】 【解析】解：轴于点，轴于点，
四边形是矩形，
，
把代入，求得，
，
，
，
，
轴于点，
把代入得，，
，
，，
在中，，
，解得，
在第一象限，
，
故选：．
根据题意求得，进而求得，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
利用平方运算比较与的大小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【解答】
解：．
【分析】
直接利用完全平方公式分解即可．
本题考查用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．  15.【答案】 【解析】解：把沿方向平移得到，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：等边三角形，
，，
，，
，所以正确；
只有当点为的中点时，，所以不正确；
当为直径时，最长，
此时，
，
，所以正确；
在上截取，连接，如图，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，所以正确．
故答案为：．
先根据等边三角形的性质得到，，则根据圆周角定理得到，从而可对进行判断；由于当点为的中点时，，从而可对进行判断；由于当为直径时，最长，根据圆周角定理得到，然后利用可对进行判断；在上截取，连接，如图，则为等边三角形，所以，，然后证明≌得到，从而可对进行判断．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和圆周角定理．
 17.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】根据实数的运算法则即可求出答案；
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则以及分式的运算法则是关键．
 18.【答案】解：；；
如图所示：

，
人．
估计这名九年级男生中米跑达到良好和优秀等级的总人数为人． 【解析】解：根据条形统计图，可知，
，
故答案为：，．
如图所示：

，
人．
估计这名九年级男生中米跑达到良好和优秀等级的总人数为人．
根据条形统计图，可知；用优秀的人数及格的人数不及格的人数，即可解答；
根据的值，补全统计图即可；
先计算出在样本中米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】解：过点、分别作，，垂足分别为、，
由题意得，，，，，，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
答：号楼的高度约为米． 【解析】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．
通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出，，进而计算出号楼的高度即可．
 20.【答案】解：图中点表示的实际意义为当销量为时，甲、乙两种苹果的销售额均为元；
设甲种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，
把代入解析式得：，解得，
甲种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为；
当时，设乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，
把代入解析式得：，解得：，
；
当时，设乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，把，代入解析式得：
，解得：，
，
综上，乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为
；
当时，
根据题意得：，
解得：，不合题意；
当时，
根据题意得：，
解得：，
综上，的值为． 【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据图象即可得出结论；
用待定系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式即可；
分和两种情况列方程求解即可．
 21.【答案】解：直线与相切于点，
，
，
，
，
．
，

，
，
；

如图，连接，

为直径，
，
，
，，
，
在中，，
． 【解析】根据切线的性质得，根据，通过直角三角形两锐角互余，求出的度数；
如图，连接，利用圆周角定理得到，利用含度的直角三角形三边的关系得到，，所以，然后计算出，从而得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和含度的直角三角形三边的关系．在圆的基本图形中，见到直径，要想到半径和直角两个知识点．
 22.【答案】证明：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
点在过点且垂直于的直线上运动，
点从点运动到点，
点在上运动，即，
如图，过点作于，设与交于点，

，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
点在上，
的最小值为． 【解析】由“”可证≌，可得；
先确定点的运动轨迹，由直角三角形的性质可求的长，可得点在上，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数等知识，确定点的运动轨迹是解题的关键．
 23.【答案】解：经过点，
，
，
抛物线的函数表达式为；

，
抛物线的顶点，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点，
而关于原点的对称点为，
把代入得到，，
；

抛物线向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，
点，在抛物线上，
，，
，
，
解得，
的取值范围为． 【解析】把代入抛物线的解析式求出即可；
求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；
抛物线向右平移个单位得到抛物线，的解析式为，根据，构建不等式求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．