2023年山东省临沂市中考数学模拟试题（三）(含答案)

这是一份2023年山东省临沂市中考数学模拟试题（三）(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年山东省临沂市中考数学模拟试题（三）一、单选题1．下列各数中是负数的是(　　)   A． B． C． D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）  A． B．C． D．3．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．4．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（　　）A．平行线的性质 B．相似三角形的判定C．位似图形 D．旋转5．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）  A． B． C． D．6．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）．A．平均数、众数 B．众数、中位数C．平均数、中位数 D．中位数、方差7．下列计算正确的是（　　）   A．（﹣2a2）4＝8a8 B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b28．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（　　）   A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一次函数 的图像经过（　　）   A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．如图，A，B，C三个村庄围成了一个三角形，想在的内部建一个超市，且超市到三个村庄的距离相等，则此超市应建在（　　）A．三条高的交点处B．三条角平分线的交点处C．三条边垂直平分线的交点处D．三条中线的交点处11．图1是济南动物园的一个大型娱乐设施—摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰泉城景色．图2是它的的简化示意图，点O是摩天轮的圆心， 是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走 到达C，再经过一段坡度（或坡比）为 ，坡长为 的斜坡 到达点D，然后再沿水平方向向右行走 到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内）在E处测得摩天轮顶端A的仰角为 ，则摩天轮 的高度约为（　　）（参考数据： ）  A．24.6米 B．22.7米 C．27.5米 D．28.8米12．定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（　　）A．0＜a＜2 B．0＜a≤2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0二、填空题13．分解因式：4x2﹣4xy+y2=　           　．14．某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是　     　.（用最简分数表示）15．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是　               　．16．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　         　．17．如图，在一幅长是80cm，宽是50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽是x cm，则可列方程　                    　.18．如图，已知正方形 ，边长为2，E是 边上的一点，连接 ，将 沿 所在直线折叠，使点A的对应点 落在正方形的边 或 的垂直平分线上，则 的长度是　            　.  三、解答题19．       （1）计算： ；   （2）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解.   20．以下是圆圆解不等式组的解答过程．解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式组的解是．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．21．如图1，RtACBRtACO，点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4，CAO=30.


（1）求点C的坐标
（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到的位置，其中交直线OA于点E，分别交直线OA、CA于点F、G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；
（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.22．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.23．（1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．  观察图2可知：与BC相等的线段是　     　，∠CAC′=　     　°．（2）①如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．  拓展延伸②如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．24．为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元?（2）若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角?25．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 ， 两点，交反比例函数 图象于 ， 两点.  （1）求直线 的表达式；   （2）点 是线段 上一点，若 ，求 点的坐标.   26．问题情境：如图1，已知点 是正方形 的中心，以点 为直角顶点的直角三角形 的两边 ， 分别过点 ， ，且 ， ， ．（1） 的长度为　     　；   （2）操作证明：如图2，将 绕点 按顺时针方向旋转，若 ， 分别与 ， 相交于点 ， ．请判断 和 有怎样的数量关系，并证明结论；（3）探究发现：如图3，将 绕点 按顺时针方向旋转，若点 恰好在 上，求 的度数．27．如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， ， ，在对称轴右侧的抛物线上有一动点D，连接 ， ， ．  （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，设点D的横坐标为t，过点D作 垂直于x轴，交 于点F，用含有t的式子表示 的长，并写出t的取值范围；  （3）在（2）的条件下，当 的面积是 时，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】（2x﹣y）214．【答案】15．【答案】a＜－1且a≠－216．【答案】 － 17．【答案】(80+2x)(50+2x)=540018．【答案】 或 19．【答案】（1）解：4sin60°﹣|﹣1|+（ ﹣1）0+ ＝4× ﹣1+1+4 ＝2 +4 ＝6 ；（2）解：   ，   解得：   ，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3；20．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：由①，得，所以，所以；由②，得，所以，所以，所以，将不等式组的解集表示在数轴上：所以原不等式组的解是．21．【答案】（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2，∴C点的坐标为（-2，0）．（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．（3）如图1，过点E1作E1M⊥OC于点M．∵S△COE1=COE1M=，∴E1M=．∵在Rt△E1MO中，∠E1OM=60°，则，∴tan60°=，∴OM=，∴点E1的坐标为（，）．设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1，解得．∴y=x+．同理，如图2所示，点E2的坐标为（，）．设直线CE2的函数表达式为y=k2x+b2，则，解得．∴y=x+．22．【答案】（1）解：本次抽样调查的总户数为 （户） （2）解：抽查C类贫困户为 （户），  补全图形如下：（3）解：估计至少得到4项帮扶措施的大约有 （户） （4）解：画树状图如下：  由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为 .23．【答案】（1）AD；90（2）解：（2）①FQ=EP，  理由如下：∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．②HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．24．【答案】（1）解：设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元.  由题意得   解得  答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元. （2）解：设组建m个中型图书角，依题意得 860m+570（30-m）≤20000 解得m≤10 ∵m为整数∴m最多取10答：最多组建10个中型图书角.25．【答案】（1）解：把点 代入 中，得   ，解得 ∴反比例函数的解析式为 ，将点 代入 得 ，∴设直线 的表达式为 ，则有 ，解得 ∴直线 的表达式为 （2）解：设 点的坐标为 ，令 ，则 ∴ 点的坐标为 ， ∵∴ ，解得： ，∴ 点的坐标为 .26．【答案】（1）（2）解： ，证明过程如下：   如图，连接 ， ，∵点 是正方形 的旋转中心，∴ ， ，∵ ，∴ ，由旋转的性质，可得 ，在 和 中， ，∴ ，∴ ；（3）解：如图，连接 、 ，   ∵ ， ，∴ ，∵在 中， ，∴ ，∴ 为等边三角形，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．27．【答案】（1）解：将 代入 得：  ，解得： ∴抛物线的函数表达式为： ；（2）解：当x=0时，y=-6， ∴  ，由抛物线的性质得抛物线的对称轴为直线 ，设直线 的解析式为 ，可得： 解得 ．∴直线 的函数表达式为： ，∵点D在抛物线上，点F在BC上，∴ ，则 ，∴ ，其中 ；（3）解：由题意得 ，  ∴ ，整理得 ，解得 （舍去）， ．∴ ．①如图2当 ，且 时，四边形 即为平行四边形，此时 ，点M与点O重合，四边形 即为平行四边形，∴由对称性可知N点横坐标为 ，将 代入 ，解得 ．∴此时 ，四边形 即为平行四边形．②如图3当 ，且 时，四边形 为平行四边形，过点N做 轴，过点D做 轴，由题意可得 ．∴此时N点纵坐标为 ．将 代入 ，得 ，解得： ．∴此时 或 ，四边形 为平行四边形．综上所述， 或 或 ．