2023版考前三个月冲刺专题练　第33练　转化与化归思想课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第33练　转化与化归思想课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，所以b0，ln2，设C点横坐标为x0，所以ξ的分布列为，今年利润为，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补，解得a＝π等内容，欢迎下载使用。

1.(2021·浙江)已知a，b∈R，ab>0，函数f(x)＝ax2＋b(x∈R)，若f(s－t)，f(s)，f(s＋t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是A.直线和圆 B.直线和椭圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线
因为f(x)＝ax2＋b，所以f(s－t)＝a(s－t)2＋b，f(s)＝as2＋b，f(s＋t)＝a(s＋t)2＋b.因为f(s－t)，f(s)，f(s＋t)成等比数列，所以f2(s)＝f(s－t)f(s＋t)，即(as2＋b)2＝[a(s－t)2＋b]·[a(s＋t)2＋b]，化简得－2a2s2t2＋a2t4＋2abt2＝0，得t＝0或2as2－at2＝2b，易知点(s，t)的轨迹为一条直线和一条双曲线.
2.(2017·山东)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是
方法一　∵a>b>0，ab＝1，
令f(a)＝a－1·2－a，
∴f′(a)＝－a－2·2－a－a－1·2－a·ln 2＝－a－2·2－a(1＋aln 2)<0，∴f(a)在(1，＋∞)上单调递减.
方法二　∵a>b>0，ab＝1，
lg2(a＋b)＝lg25－1≈1.3，
3.(2015·全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36π B.64π C.144π D.256π
如图，要使三棱锥O－ABC即C－OAB的体积最大，则点C到平面OAB的距离，即三棱锥C－OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，
所以R＝6，所以球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.
4.(2019·浙江)设a，b∈R，函数f(x)＝ 若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则A.a<－1，b<0 B.a<－1，b>0C.a>－1，b<0 D.a>－1，b>0
由题意可得，当x≥0时，
令f(x)－ax－b＝0，
因为对任意的x∈R，f(x)－ax－b＝0有3个不同的实数根，所以要使其满足条件，则当x≥0时，
5.(2011·上海)随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是________.(默认每月天数相同，结果精确到0.001)
设事件A为“至少有2位同学在同一月份出生”，则A的对立事件 为“所有人出生月份均不相同”，
≈1－0.015 5＝0.984 5≈0.985.
∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)
∴|(a＋1)2e2b－a2e2bx2|＝|1－x2|.当(a＋1)2e2b－a2e2bx2＝1－x2时，[(a＋1)2e2b－1]＋(1－a2e2b)x2＝0对任意的x恒成立，
当(a＋1)2e2b－a2e2bx2＝x2－1时，[(a＋1)2e2b＋1]－(a2e2b＋1)x2＝0对任意的x恒成立，
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
由y＝sin x的图象可知，
8.(2019·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x－xcs x－x，f′(x)为f(x)的导数.(1)证明：f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点；
设g(x)＝f′(x)，则g(x)＝cs x＋xsin x－1，g′(x)＝xcs x.
故g(x)在(0，π)上存在唯一零点.所以f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点.
由题设知f(π)≥aπ，f(π)＝0，可得a≤0.由(1)知，f′(x)在(0，π)上只有一个零点，设为x0，且当x∈(0，x0)时，f′(x)>0；当x∈(x0，π)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，π)上单调递减.又f(0)＝0，f(π)＝0，所以当x∈[0，π]时，f(x)≥0.又当a≤0，x∈[0，π]时，ax≤0，故f(x)≥ax.因此，a的取值范围是(－∞，0].
(2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围.
9.(2022·开封模拟)若关于x的不等式a·2|x|>2|x|＋1(x∈R)恒成立，则实数a的取值范围是A.(1，＋∞) B.(2，＋∞)C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
因为x∈R，所以2|x|≥1，又a·2|x|>2|x|＋1恒成立，
所以a>2，即a∈(2，＋∞).
10.已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26 B.－18 C.－10 D.10
∵f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，∴f(－x)＝－x5－ax3－bx－8，∴f(x)＋f(－x)＝－16，令x＝2，则f(2)＋f(－2)＝－16，又f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－10＝－26.
11.不等式t2－2at＋1≥sin x 对一切x∈[－π，π]及a∈[－1,1]恒成立，则t 的取值范围是A.t≤－2 或t≥2B.t≤2C.t≥－2D.t≤－2 或t≥2 或t＝0
由题意t2－2at＋1≥sin x对一切x∈[－π，π]及a∈[－1,1]恒成立，则t2－2at＋1≥1，a∈[－1,1]，即2at－t2≤0，a∈[－1,1]，令f(a)＝2at－t2，则f(a)≤0 对一切a∈[－1,1]恒成立，
12.(多选)(2022·汕头模拟)已知定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝－lg2x，若函数F(x)＝f(x)－tan πx在区间[－1，m]上有10个零点，则m的取值可以是A.3.8 B.3.9 C.4 D.4.1
由题意知f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又f(2－x)＋f(x)＝0，则f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，令t＝－x，得f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是周期为2的周期函数，所以f(0)＝f(2)＝f(4)＝…＝0，
又f(1)＝－lg21＝0，所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，所以f(n)＝0，n∈Z，作出y＝f(x)和y＝tan πx的图象，
如图，由图可知当x≥－1时，从点A(－1,0)向右的10个交点依次为A，B，O，C，D，E，F，G，H，I，点J是第11个交点，J(4,0)，
即3.513.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1，a3，a9 成等比数列,则的值是_____.
由题意知，只要满足a1，a3，a9 成等比数列的条件，{an} 取何种等差数列(d≠0)与所求代数式的值是没有关系的.因此，可选取数列an＝n(n∈N*)，
14.(2022·毕节模拟)已知在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，∠PBC＝45°，PC＝AC＝2，AB＝ ，这个三棱锥的外接球的表面积为______.
∵PC⊥平面ABC，AC，BC⊂平面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，∵∠PBC＝45°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴BC＝2，∴AC2＋BC2＝22＋22＝8＝AB2，∴AC⊥BC，∴AC，BC，PC三条直线两两垂直，且长度均为2，
∴可将三棱锥P－ABC放到一个棱长为2的正方体内部，如图所示，∴三棱锥的外接球为正方体的外接球，外接球球心为正方体的中心，直径为正方体的体对角线PD，设外接球半径为R，则(2R)2＝22×3，
∴三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝12π.
15.(2022·北京模拟)某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1 200元，每件一级品可卖1 700元，每件二级品可卖1 000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
设从生产的所有产品中随机选2件，至少有一件是一级品的事件为A，
(2)现从样本产品中利用分层随机抽样的方法抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到的二级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值；
依题意，10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，ξ的可能的取值是0,1,2，
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2 000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
＝15 200(万元)，明年预计利润为
显然有23 200>15 200，所以该次升级合理.
16.(2022·九江模拟)已知函数f(x)＝ex＋mx(m∈R).(1)讨论f(x)的单调性；
f′(x)＝ex＋m，当m≥0时，f′(x)>0，f(x)在R上单调递增，当m<0时，由f′(x)>0，得x>ln(－m)；由f′(x)<0，得x(2)若b>a>0，且af(b)>bf(a)，求证：a＋b>2.
由af(b)>bf(a)，得a(eb＋mb)>b(ea＋ma)，
则g(b)作出g(x)的大致图象，如图所示，当x>0时，g(x)>0，∴02，②若02，只需证b>2－a>1，即证g(b)∵00，e－x－ex－2>0，∴G′(x)>0，∴G(x)在(0,1)上单调递增，∴G(x)2.
考情分析转化和化归思想一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化和化归思想在高考中起到十分重要的作用，数学问题的解决，总离不开转化和化归，它几乎可以渗透到所有的数学内容和解题过程中.
一、特殊与一般的转化核心提炼化一般为特殊的应用要点把一般问题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半功倍的效果，既准确又迅速.常用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，要注意恰当利用所学知识、恰当选择特殊量.
二、正与反、常量与变量的转化核心提炼正与反的转化，体现“正难则反”的原则，先从正面求解，再取正面答案的补集即可.一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单.因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中.
三、函数、方程、不等式之间的转化核心提炼函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围.
1.[T5补偿](2022·江门模拟)第24届北京冬季奥林匹克运动会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是A.324 B.306 C.243 D.162
由题意得，总的观看方案种数为
两个分项都相同的观看方案种数为
所以观看的分项最多只有一个相同的方案种数是324－18＝306.
如图所示，连接AC交BD于点O，易知O为AC的中点，因为点E为CC1的中点，所以OE∥AC1，又OE⊂平面BED，AC1⊄平面BED，所以AC1∥平面BED，所以直线AC1到平面BED的距离等于点C1到平面BED的距离.又点E为CC1的中点，所以点C1到平面BED的距离等于点C到平面BED的距离.
设点C到平面BED的距离为d，由VC－BED＝VE－BDC，
解得d＝1，即直线AC1到平面BED的距离为1.
3.[T8补偿]已知函数f(x)＝3e|x|.若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，则m的最大值为_____.
因为当t∈[－1，＋∞)且x∈[1，m]时，x＋t≥0，所以f(x＋t)≤3ex⇔ex＋t≤ex⇔t≤1＋ln x－x，所以原条件等价于存在实数t∈[－1，＋∞)，使得不等式t≤1＋ln x－x 对任意x∈[1，m]，m∈Z且m>1恒成立.令h(x)＝1＋ln x－x(x≥1)，
所以函数h(x)在[1，＋∞)上单调递减.
又x∈[1，m]，所以h(x)min＝h(m)＝1＋ln m－m，所以m 需满足1＋ln m－m≥－1，m∈Z且m>1.
所以满足条件的m的最大值为3.
g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t，3)上总为单调函数，则g′(x)≥0 在(t，3)上恒成立，①或g′(x)≤0 在(t，3)上恒成立.②由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，
则m＋4≥－1，即m≥－5 ；由②得3x2＋(m＋4)x－2≤0，
于是g(x)在区间(t，3)上为单调函数时，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若对任意的m∈(－2,2)，方程f(x)＝m(其中x∈[0，a))始终有两个不同的根x1，x2.①求实数a的值；