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2023版考前三个月冲刺专题练 第34练 客观题的解法课件PPT
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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第34练 客观题的解法课件PPT，共56页。PPT课件主要包含了专项典题精练，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b
由题意得|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角为θ＝60°，
2.(2014·全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点.由极值的定义知，若函数f(x)在x＝x0处导数存在，则x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要不充分条件.
3.(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cs x在区间 上的图象大致为
则f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D；
所以f(x)>0，排除C.
4.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是
由双曲线性质知A，B项双曲线焦点在x轴上，不符合题意；
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ ，则下列函数中为奇函数的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
则F(x)的定义域关于原点对称，但不满足F(x)＝－F(－x)；
则G(x)定义域关于原点对称，且满足G(x)＝－G(－x)，是奇函数；
6.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在.所以甲是乙的必要条件.
7.(2022·浙江)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______.
故a2＝8；令x＝0，即2＝a0，令x＝1，即0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.
8.(2017·北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______.
若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6.
(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.②该小组人数的最小值为______.
设男学生人数为x(x∈N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.又2(x－2)>x，解得x>4，即x＝5，该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12.
9.(2022·衡水模拟)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是
C.x2z－y2z>0D.xz>yz
令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，故C错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，故D正确.
由题可知，函数定义域为{x|x≠0}，
所以f(－x)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除A，C；又x→0＋，f(x)→－∞，排除B.
11.若函数f(x)＝x＋asin x－ sin 2x在R上单调递增，则a的取值范围是
A.0 B.m C.2m D.4m
由f(－x)＝2－f(x)得f(－x)＋f(x)＝2，
∴m＝2，∴x1＋y1＋x2＋y2＝2＝m.
A.2 B.3 C.－3 D.－4
且当x→＋∞时，t→0，
∴只需关于t的方程(m＋2)t2－2mt＋1＝0(*)有且只有一个正实根.
C项，当m＝－3时，方程(*)为t2－6t－1＝0，
D项，当m＝－4时，方程(*)为2t2－8t－1＝0，
14.已知点O为坐标原点，抛物线y2＝3x与过焦点的直线交于A，B两点，则 ＝_______.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1>y2，
15.(2022·南京模拟)已知(2－x)4＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝______.
由(2－x)4＝[3－(x＋1)]4，
所以a1，a3<0，a0，a2，a4>0，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝a0－a1＋a2－a3＋a4，令x＝－2，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝44＝256.
16.现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是_____.(填写字母)
由题意得E＝1，J＝2，L＝8，假设H＝4，则F＝3，G＝4，此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，不符合题意，所以假设不成立.假设K＝4，则由题意得白2，灰3，白7，灰8；灰1，白5，白6，灰7；白1，灰2，灰4，白8；白3，白4，灰5，灰6.故K＝4时，符合题意.
考情分析高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.
一、特(例)值法核心提炼从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略.
二、排除法核心提炼排除法(淘汰法)是充分利用单项选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.
三、验证法核心提炼验证法从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，逐一检验选项得出答案.
1.[T3补偿](2022·合肥模拟)函数f(x)＝ 的图象大致为
即(－∞，－e)∪(－e,0)∪(0，e)∪(e，＋∞)，∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，则A，C错误；
2.[T9补偿](2022·济宁模拟)已知非零实数m，n满足em>en，则下列关系式一定成立的是
B.ln(m2＋1)>ln(n2＋1)
D.m|m|>n|n|
因为em>en，所以m>n.
取m＝1，n＝－2，得m2＋1
当0>m>n时，则m20，即m|m|>n|n|，当m>0>n时，m|m|>0>n|n|，所以m|m|>n|n|，综上，D正确.
3.[T5补偿]下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
由题意知，对称轴上的点(1,0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D.
4.[T11补偿](2022·武清模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＋b等于A.11或4 B.－4或－11C.11 D.4
根据题意，得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，∵函数f(x)在x＝－1处有极值0，∴f′(－1)＝3－6a＋b＝0且f(－1)＝－1＋3a－b＋a2＝0，∴a＝1，b＝3或a＝2，b＝9，当a＝1，b＝2时，f′(x)＝3x2＋6x＋3≥0恒成立，此时函数f(x)无极值点，∴a＝2，b＝9，∴a＋b＝11.
A.36 B.24 C.18 D.12
取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，
∴{tan2an}是以3为首项，1为公差的等差数列，∴tan2an＝3＋(n－1)＝n＋2，
1.(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b
由题意得|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角为θ＝60°，
2.(2014·全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点.由极值的定义知，若函数f(x)在x＝x0处导数存在，则x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要不充分条件.
3.(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cs x在区间 上的图象大致为
则f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D；
所以f(x)>0，排除C.
4.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是
由双曲线性质知A，B项双曲线焦点在x轴上，不符合题意；
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ ，则下列函数中为奇函数的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
则F(x)的定义域关于原点对称，但不满足F(x)＝－F(－x)；
则G(x)定义域关于原点对称，且满足G(x)＝－G(－x)，是奇函数；
6.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在.所以甲是乙的必要条件.
7.(2022·浙江)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______.
故a2＝8；令x＝0，即2＝a0，令x＝1，即0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.
8.(2017·北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______.
若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6.
(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.②该小组人数的最小值为______.
设男学生人数为x(x∈N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.又2(x－2)>x，解得x>4，即x＝5，该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12.
9.(2022·衡水模拟)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是
C.x2z－y2z>0D.xz>yz
令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，故C错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，故D正确.
由题可知，函数定义域为{x|x≠0}，
所以f(－x)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除A，C；又x→0＋，f(x)→－∞，排除B.
11.若函数f(x)＝x＋asin x－ sin 2x在R上单调递增，则a的取值范围是
A.0 B.m C.2m D.4m
由f(－x)＝2－f(x)得f(－x)＋f(x)＝2，
∴m＝2，∴x1＋y1＋x2＋y2＝2＝m.
A.2 B.3 C.－3 D.－4
且当x→＋∞时，t→0，
∴只需关于t的方程(m＋2)t2－2mt＋1＝0(*)有且只有一个正实根.
C项，当m＝－3时，方程(*)为t2－6t－1＝0，
D项，当m＝－4时，方程(*)为2t2－8t－1＝0，
14.已知点O为坐标原点，抛物线y2＝3x与过焦点的直线交于A，B两点，则 ＝_______.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1>y2，
15.(2022·南京模拟)已知(2－x)4＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝______.
由(2－x)4＝[3－(x＋1)]4，
所以a1，a3<0，a0，a2，a4>0，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝a0－a1＋a2－a3＋a4，令x＝－2，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝44＝256.
16.现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是_____.(填写字母)
由题意得E＝1，J＝2，L＝8，假设H＝4，则F＝3，G＝4，此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，不符合题意，所以假设不成立.假设K＝4，则由题意得白2，灰3，白7，灰8；灰1，白5，白6，灰7；白1，灰2，灰4，白8；白3，白4，灰5，灰6.故K＝4时，符合题意.
考情分析高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.
一、特(例)值法核心提炼从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略.
二、排除法核心提炼排除法(淘汰法)是充分利用单项选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.
三、验证法核心提炼验证法从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，逐一检验选项得出答案.
1.[T3补偿](2022·合肥模拟)函数f(x)＝ 的图象大致为
即(－∞，－e)∪(－e,0)∪(0，e)∪(e，＋∞)，∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，则A，C错误；
2.[T9补偿](2022·济宁模拟)已知非零实数m，n满足em>en，则下列关系式一定成立的是
B.ln(m2＋1)>ln(n2＋1)
D.m|m|>n|n|
因为em>en，所以m>n.
取m＝1，n＝－2，得m2＋1
当0>m>n时，则m2
3.[T5补偿]下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
由题意知，对称轴上的点(1,0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D.
4.[T11补偿](2022·武清模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＋b等于A.11或4 B.－4或－11C.11 D.4
根据题意，得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，∵函数f(x)在x＝－1处有极值0，∴f′(－1)＝3－6a＋b＝0且f(－1)＝－1＋3a－b＋a2＝0，∴a＝1，b＝3或a＝2，b＝9，当a＝1，b＝2时，f′(x)＝3x2＋6x＋3≥0恒成立，此时函数f(x)无极值点，∴a＝2，b＝9，∴a＋b＝11.
A.36 B.24 C.18 D.12
取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，
∴{tan2an}是以3为首项，1为公差的等差数列，∴tan2an＝3＋(n－1)＝n＋2，
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