2023版考前三个月冲刺专题练　第11练　平面向量课件PPT

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A.3m－2n B.－2m＋3nC.3m＋2n D.2m＋3n
2.(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝ ，|a－2b|＝3，则a·b等于A.－2 　　　　B.－1 　　　　 C.1　　　　 D.2
由|a－2b|＝3，可得|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝9，又|a|＝1，|b|＝　 ，所以a·b＝1，故选C.
3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t等于A.－6 B.－5 C.5 D.6
由题意，得c＝a＋tb＝(3＋t,4)，所以a·c＝3×(3＋t)＋4×4＝25＋3t，b·c＝1×(3＋t)＋0×4＝3＋t.因为〈a，c〉＝〈b，c〉，所以cs〈a，c〉＝cs〈b，c〉，
4.(2017·全国Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则A.a⊥b B.|a|＝|b|C.a∥b D.|a|>|b|
方法一　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.方法二　利用向量加法的平行四边形法则.
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.
5.(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则 的取值范围是A.[－5,3] B.[－3,5]C.[－6,4] D.[－4,6]
以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(3,0)，B(0,4).设P(x，y)，
如图所示建立平面直角坐标系.则A(0,1)，B(0,0)，C(2,0)，D(2,1)，设P(x，y)，圆C半径为r，
所以圆心到直线的距离d≤r.
解得1≤z≤3，所以z的最大值是3，即λ＋μ的最大值是3.
7.(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m,3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝____.
∵a⊥b，∴a·b＝m＋3(m＋1)＝4m＋3＝0，
8.(2017·全国Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
方法二　(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，
9.(2022·郑州模拟)在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点， ，则x等于
10.(2022·海口模拟)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，且AB＝6，AD＝3.若线段CD上存在唯一的点E满足 ＝4，则线段CD的长的取值范围是A.[1,2) B.[1,5)C.[1，＋∞) D.[5，＋∞)
则A(0,0)，B(6,0)，设DE的长为x，则E(x,3)，
解得x＝1或x＝5，由题意知DC≥x，点E存在于CD上且唯一，知线段CD的长的取值范围是[1,5).
11.(2022·咸阳模拟)已知向量a，b的夹角为 ，且|a|＝4，|b|＝2，则向量a与向量a＋2b的夹角等于
且|a|＝4，|b|＝2，
则a·(a＋2b)＝|a|2＋2a·b＝16＋8＝24，
设向量a与向量a＋2b的夹角为θ，
b＝(cs θ，sin θ)(0≤θ≤π)，因为a⊥b，
因为〈a，b〉∈[0，π]，
此时向量a与b共线同向，满足|a＋b|＝|a|＋|b|，所以存在θ，使得|a＋b|＝|a|＋|b|，故选项D正确.
13.(2022·淮北模拟)在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面积是△ACD的面积的2倍.若存在正实数x，y使得 成立，则2x＋y的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
如图，设AC与BD交于点M，由△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，可得BM＝2MD，
14.(2022·攀枝花模拟)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝1，CD＝2.则 等于
因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，
15.(2022·巴中模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(1,0)，c＝(1,2)，若c∥(a＋mb)，则m＝______.
由题意可得a＋mb＝(2＋m,1)，由c∥(a＋mb)，可得1×1－(2＋m)×2＝0，
16.(2022·泸县第四中学模拟)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a－c)·(b－2c)＝0，则|c|的最大值是______.
因为a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，故不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，设c＝(x，y)，由(a－c)·(b－2c)＝0，得(1－x，－y)·(－2x,1－2y)＝0，即－2x(1－x)－y(1－2y)＝0，
考情分析1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题的形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一般为中等难度.
一、平面向量的线性运算核心提炼常用结论：(1)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得 ，且s＋t＝1，s，t∈R.
(3)在△ABC中，O是△ABC内一点，若 ＝0，则O是△ABC的重心.
二、平面向量的数量积核心提炼
三、平面向量的综合运算核心提炼解决向量的综合性问题时，根据向量的几何意义或者数量积的定义与坐标运算研究最值问题及图形的几何性质.
由C，P，M三点共线知，存在λ∈R，
由N，P，B三点共线知，存在μ∈R，
2.[T12补偿](多选)(2022·衡水模拟)已知a＝(1,2)，b＝(－4，t)，则A.若a∥b，则t＝8B.若a⊥b，则t＝2C.|a－b|的最小值为5D.若向量a与向量b的夹角为钝角，则t<2
由a∥b，得t＝－8，A不正确；由a⊥b，得－4＋2t＝0，t＝2，B正确；
当t＝2时，|a－b|取得最小值5，C正确；当a·b<0时，即－4＋2t<0，得t<2，当a与b反向时，t＝－8，故若向量a与向量b的夹角为钝角，则t<－8，或－83.[T5补偿](2022·长沙模拟)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形的剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则 的取值范围是A.[6,12] B.[6,16] C.[8,12] D.[8,16]
以O为原点， 的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系(图略)，
5.[T15补偿](2022·重庆调研)已知x，y∈R，向量a＝(1，－2)与b＝(x，y)共线，则(x－2)2＋(y－1)2的最小值为____.
因为向量a＝(1，－2)与b＝(x，y)共线，所以y＋2x＝0，则(x－2)2＋(y－1)2表示直线y＋2x＝0上一点到点(2,1)距离的平方，求点(2,1)到直线y＋2x＝0的距离即为最小值，
所以(x－2)2＋(y－1)2的最小值为d2＝5.
6.[T16补偿](2022·合肥一六八中学模拟)已知向量a，b是单位向量，若a·b＝0，且|c－3a|＋|c－4b|＝5，则|c＋a|的取值范围是___________.
因为向量a，b是单位向量，且a·b＝0，所以不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，设c＝(x，y)，则c－3a＝(x－3，y)，c－4b＝(x，y－4)，c＋a＝(x＋1，y)，
设A(3,0)，B(0,4)，则|AB|＝5，