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2023版考前三个月冲刺专题练 第2练 不等式课件PPT
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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第2练 不等式课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，∴2x3y，所以a0，综上a0b，已知ab0，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补，由题意知y≠0等内容，欢迎下载使用。
1.(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA等于A.{x|－12}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}.在数轴上表示出集合A，如图所示.由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}.
2.(2013·重庆)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于
由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，
3.(2019·全国Ⅱ)若a>b，则A.ln(a－b)>0 B.3a<3bC.a3－b3>0 D.|a|>|b|
由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b
当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，
5.(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则
因为a>0，b>0，a＋b＝1，
6.(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t>1.
∴2x<5z，∴3y<2x<5z.
7.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a
因为9m＝10，所以m＝lg910，所以a＝10m－11＝因为lg910－lg1011
因为lg910－lg89
8.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1
由x2＋y2－xy＝1可变形为
解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；
解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；因为x2＋y2－xy＝1可变形为
但是x2＋y2≥1不成立，所以D错误.
9.(2022·上虞模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z||x－1|≤1}，B＝ ，则A∩(∁UB)等于A.[1,2] B.[2,4)C.{0,1,2} D.{1,2}
由|x－1|≤1，可得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，则A＝{x∈Z||x－1|≤1}＝{0,1,2}，
则∁UB＝∁RB＝{x|1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{0,1,2}∩{x|1≤x≤4}＝{1,2}.
10.(2022·衡水模拟)已知实数x，y，z满足z>0，x>y，则下列不等式恒成立的是
令x＝2，y＝1，z＝1，
令x＝1，y＝－1，z＝1，
令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，所以C选项错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，xz>yz，所以D选项正确.
11.(2022·威海模拟)若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为A.[－2，－1) B.(3,4)C.(5,6] D.(6,7]
因为不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，即不等式(x－3)(x－m)<0的解集中恰有3个正整数，所以m>3，所以不等式的解集为(3，m)，所以这三个正整数为4,5,6，所以6
设a＝1，b＝－1，c＝－2，满足a>b>c，此时不满足a2>bc，故A错误；因为a>b，且c≠0，所以ac2>bc2，故B正确；设a＝3，b＝2，c＝1，满足a>b>c，此时(a－b)c＝1，(a－c)c＝2，不满足(a－b)c>(a－c)c，故C错误；
A.[0,1] B.[0,2]C.[1，e] D.[0，e]
当x≤1时，由x2－2ax＋2a≥0恒成立，二次函数的对称轴为x＝a，当a≥1时，f(x)在(－∞，1]上单调递减，则f(x)min＝f(1)＝1>0恒成立，当a<1时，f(x)min＝f(a)＝a(2－a)≥0，所以0≤a<1，综上，当a≥0时，x2－2ax＋2a≥0在(－∞，1]上恒成立；当x>1时，ex－ax≥0恒成立，
当x>1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，又g(1)＝e，所以a≤e，综上，a的取值范围是[0，e].
14.(多选)(2022·沈阳模拟)若6a＝2,6b＝3，则下列不等关系正确的有
由6a＝2,6b＝3，得a＝lg62，b＝lg63，所以a＋b＝lg62＋lg63＝lg66＝1，
15.甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则_____的购物方式比较经济(填“甲”或“乙”).
设这个商品的第一次的价格为a，第二次的价格为b，甲每次购买的数量为n，乙每次所付的钱数为m，
所以用乙的购物方式比较经济.
考情分析不等式作为高考命题热点内容之一，命题较稳定，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等，直接考查时主要是关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上.
一、不等式的性质核心提炼1.不等式的倒数性质
2.不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时，f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方.(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法.
二、不等式的解法核心提炼1.三个“二次关系”：一元二次方程的根⇔二次函数的零点⇔一元二次不等式的解集的端点值.2.分式不等式转化为一元二次不等式求解时，注意分母不能为零.
三、基本不等式核心提炼
2.基本不等式求最值的解题技巧：(1)凑项.(2)常值代换.(3)凑系数.(4)换元.
1.[T5补偿](多选)(2022·重庆模拟)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则
2.[T6补偿](2022·西宁模拟)已知m5＝4，n8＝9,0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m
由m5＝4，得由n8＝9，得因此
得p＝lg0.90.8>＝2，于是得p>m>n，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
3.[T14补偿](2022·新乡模拟)已知3a＝5b＝ ，则下列选项中错误的是A.a＋b＝2abB.ab>1C.lg2a＋lg2b>0D.
所以整理得a＋b＝2ab，故A正确；
又a≠b，所以ab>1，故B正确；因为lg2a＋lg2b＝lg2(ab)，ab>1，所以lg2a＋lg2b＝lg2(ab)>0，故C正确；
当且仅当a＝1时，等号成立，
4.[T11补偿]关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是
∵关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，令f(x)＝x2＋(m－2)x＋6－m，
5.[T8补偿](2020·江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是______.
6.[T13补偿](2022·济宁模拟)已知m>0，n>0， ＝1，若不等式m＋n≥－x2＋4x＋a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的最大值为____.
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1.(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA等于A.{x|－1
∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}.在数轴上表示出集合A，如图所示.由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}.
2.(2013·重庆)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于
由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，
3.(2019·全国Ⅱ)若a>b，则A.ln(a－b)>0 B.3a<3bC.a3－b3>0 D.|a|>|b|
由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0
当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，
5.(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则
因为a>0，b>0，a＋b＝1，
6.(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t>1.
∴2x<5z，∴3y<2x<5z.
7.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a
因为9m＝10，所以m＝lg910，所以a＝10m－11＝因为lg910－lg1011
因为lg910－lg89
8.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1
由x2＋y2－xy＝1可变形为
解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；
解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；因为x2＋y2－xy＝1可变形为
但是x2＋y2≥1不成立，所以D错误.
9.(2022·上虞模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z||x－1|≤1}，B＝ ，则A∩(∁UB)等于A.[1,2] B.[2,4)C.{0,1,2} D.{1,2}
由|x－1|≤1，可得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，则A＝{x∈Z||x－1|≤1}＝{0,1,2}，
则∁UB＝∁RB＝{x|1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{0,1,2}∩{x|1≤x≤4}＝{1,2}.
10.(2022·衡水模拟)已知实数x，y，z满足z>0，x>y，则下列不等式恒成立的是
令x＝2，y＝1，z＝1，
令x＝1，y＝－1，z＝1，
令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，所以C选项错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，xz>yz，所以D选项正确.
11.(2022·威海模拟)若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为A.[－2，－1) B.(3,4)C.(5,6] D.(6,7]
因为不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，即不等式(x－3)(x－m)<0的解集中恰有3个正整数，所以m>3，所以不等式的解集为(3，m)，所以这三个正整数为4,5,6，所以6
设a＝1，b＝－1，c＝－2，满足a>b>c，此时不满足a2>bc，故A错误；因为a>b，且c≠0，所以ac2>bc2，故B正确；设a＝3，b＝2，c＝1，满足a>b>c，此时(a－b)c＝1，(a－c)c＝2，不满足(a－b)c>(a－c)c，故C错误；
A.[0,1] B.[0,2]C.[1，e] D.[0，e]
当x≤1时，由x2－2ax＋2a≥0恒成立，二次函数的对称轴为x＝a，当a≥1时，f(x)在(－∞，1]上单调递减，则f(x)min＝f(1)＝1>0恒成立，当a<1时，f(x)min＝f(a)＝a(2－a)≥0，所以0≤a<1，综上，当a≥0时，x2－2ax＋2a≥0在(－∞，1]上恒成立；当x>1时，ex－ax≥0恒成立，
当x>1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，又g(1)＝e，所以a≤e，综上，a的取值范围是[0，e].
14.(多选)(2022·沈阳模拟)若6a＝2,6b＝3，则下列不等关系正确的有
由6a＝2,6b＝3，得a＝lg62，b＝lg63，所以a＋b＝lg62＋lg63＝lg66＝1，
15.甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则_____的购物方式比较经济(填“甲”或“乙”).
设这个商品的第一次的价格为a，第二次的价格为b，甲每次购买的数量为n，乙每次所付的钱数为m，
所以用乙的购物方式比较经济.
考情分析不等式作为高考命题热点内容之一，命题较稳定，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等，直接考查时主要是关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上.
一、不等式的性质核心提炼1.不等式的倒数性质
2.不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)
二、不等式的解法核心提炼1.三个“二次关系”：一元二次方程的根⇔二次函数的零点⇔一元二次不等式的解集的端点值.2.分式不等式转化为一元二次不等式求解时，注意分母不能为零.
三、基本不等式核心提炼
2.基本不等式求最值的解题技巧：(1)凑项.(2)常值代换.(3)凑系数.(4)换元.
1.[T5补偿](多选)(2022·重庆模拟)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则
2.[T6补偿](2022·西宁模拟)已知m5＝4，n8＝9,0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m
由m5＝4，得由n8＝9，得因此
得p＝lg0.90.8>＝2，于是得p>m>n，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
3.[T14补偿](2022·新乡模拟)已知3a＝5b＝ ，则下列选项中错误的是A.a＋b＝2abB.ab>1C.lg2a＋lg2b>0D.
所以整理得a＋b＝2ab，故A正确；
又a≠b，所以ab>1，故B正确；因为lg2a＋lg2b＝lg2(ab)，ab>1，所以lg2a＋lg2b＝lg2(ab)>0，故C正确；
当且仅当a＝1时，等号成立，
4.[T11补偿]关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是
∵关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，令f(x)＝x2＋(m－2)x＋6－m，
5.[T8补偿](2020·江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是______.
6.[T13补偿](2022·济宁模拟)已知m>0，n>0， ＝1，若不等式m＋n≥－x2＋4x＋a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的最大值为____.
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