2023版考前三个月冲刺专题练　第29练　证明、探究性问题课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第29练　证明、探究性问题课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了证明问题，1求C的方程，所以3－k20，若选择①③，规律方法等内容，欢迎下载使用。

考情分析解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，证明问题和探究性问题是高考考查的重点知识，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等，试题难度较大，多次以压轴题出现.
由题意得c＝2.①因为双曲线的渐近线方程为
又c2＝a2＋b2，③
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为y＝kx＋t(k≠0)，将直线PQ的方程代入C的方程，整理得(3－k2)x2－2ktx－t2－3＝0，
设点M的坐标为(xM，yM)，
又y1－y2＝(kx1＋t)－(kx2＋t)＝k(x1－x2)，
又y1＋y2＝(kx1＋t)＋(kx2＋t)＝k(x1＋x2)＋2t，
若选择①②：因为PQ∥AB，所以直线AB的方程为y＝k(x－2)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，
故M为AB的中点，即|MA|＝|MB|.
当直线AB的斜率存在时，易知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为y＝m(x－2)(m≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
因为M在AB上，且|MA|＝|MB|，
解得k＝m，因此PQ∥AB.
若选择②③：因为PQ∥AB，所以直线AB的方程为y＝k(x－2)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，
设AB的中点为C(xC，yC)，
因为|MA|＝|MB|，所以M在AB的垂直平分线上，
即点M恰为AB的中点，故点M在AB上.
圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系.
(2022·湖南师大附中模拟)已知F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，直线l：y＝2x＋1与C交于A，B两点.且|AF|＋|BF|＝20.(1)求C的方程；
整理得x2－4px－2p＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4p，可得y1＋y2＝2(x1＋x2)＋2＝8p＋2，由抛物线定义得|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋p＝8p＋2＋p＝9p＋2，则9p＋2＝20，解得p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
(2)设动直线m平行于直线l，且与C交于M，N两点，直线AM与BN相交于点T，证明：点T在一条定直线上.
设点M(x3，y3)，N(x4，y4)，
两式相减得(x3＋x4)(x3－x4)＝4(y3－y4)，因为MN∥AB，
两式相加得x3＋x4－2x0＝λ(x1＋x2－2x0)，又因为x1＋x2＝4p＝8，则8－2x0＝λ(8－2x0)，即(4－x0)(λ－1)＝0，因为λ≠1，所以x0＝4，所以点T在定直线x＝4上.
二、探究性问题 (2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2,0)，且⊙M与l相切.(1)求C，⊙M的方程；
由题意知，直线x＝1与C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，设C的焦点为F，P在第一象限，则根据抛物线的对称性，∠POF＝∠QOF＝45°，所以P(1,1)，Q(1，－1).设C的方程为y2＝2px(p>0)，
所以C的方程为y2＝x.因为圆心M(2,0)到l的距离即⊙M的半径，且距离为1，所以⊙M的方程为(x－2)2＋y2＝1.
(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.
直线A2A3与⊙M相切，理由如下：设A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，当A1，A2，A3中有一个为坐标原点，另外两个点的横坐标均为3时，满足条件，此时直线A2A3与⊙M相切.当x1≠x2≠x3时，直线A1A2：x－(y1＋y2)y＋y1y2＝0，
直线A2A3的方程为x－(y2＋y3)y＋y2y3＝0，设点M到直线A2A3的距离为d(d>0)，
即d＝1，所以直线A2A3与⊙M相切.综上可得，直线A2A3与⊙M相切.
存在性问题的求解策略解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意.
(2022·上饶模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上的点(2，a)到准线的距离为a.(1)求抛物线C的方程；
∴抛物线C的方程为y2＝8x.
(2)设P(0，－2)，O为坐标原点，过点T(0,2)的直线l与抛物线C交于不同的A，B两点，问：是否存在直线l，使得 ,若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
假设存在满足题意的直线l，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由Δ＝(4k－8)2－16k2＝64－64k>0，得k<1，