初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组练习题

第4讲  含参的不等式

知识点1 含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 

【典例】

例1（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组．

（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；

（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．

【方法总结】

此题考查解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．

例2（2020春•高邮市期末）已知关于x、y的二元一次方程组

（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；

（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．

【方法总结】

本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．

【随堂练习】

1．（2020•历下区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

2．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；

（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

知识点2 含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组常考题型

1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围

2.给出不等式组的解集，求参数的值

3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围

4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围

【典例】

例1（2020秋•龙凤区校级期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（　　）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【方法总结】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

例2（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于x的方程1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12

【方法总结】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•大同区校级期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．

2．（2020春•长沙期末）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（　　）

A．1＜a≤3 B．1≤a＜3 C．3＜a≤5 D．3≤a＜5

知识点3 一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

【典例】

例1（2020•日照二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

例2（2020秋•道外区期末）某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物．

（1）求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？

（2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？

【方法总结】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

【随堂练习】

1．（2020春•郓城县期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．（2020秋•平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．

（1）求篮球、足球每个分别是多少元？

（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？

3．（2020春•荔湾区校级月考）某电器超市销售200元、170元的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣送货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备电风扇共30台，打算销售完实现利润不低于1320元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？

     综合运用

1．（2020春•舞钢市期中）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．

2．（2020秋•锦江区校级期中）若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是________．

3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0

4．（2020春•津南区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（　　）

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7

5．（2020•蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2020春•瑶海区校级月考）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（　　）件．

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．

（1）求k的取值范围；

（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．

8．（2020•天河区校级二模）为应对新冠疫情，小华为家里购买了一批N95口罩和医用外科口罩共100个，已知每个N95口罩的价格为9元，每个医用外科口罩的价格为3元．

（1）若购买这两类口罩的总金额为480元，求N95口罩和医用外科口罩各购买了多少个？

（2）若购买N95口罩的总金额不超过购买医用外科口罩的总金额，求最多可购买多少个N95口罩？