初中数学北师大版八年级下册2 分式的乘除法复习练习题

第9讲 分式的运算

知识点1 分式

【典例】

 例1 （2020秋•浦东新区期末）在下列式子：﹣5x，，a2b2，，中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【方法总结】

本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

  例2 （2020秋•丛台区校级期末）对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【方法总结】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．

 例3 （2020秋•西城区校级期中）对于分式，当x ________时，分式有意义；对于分式，当x ________时，分式的值为零．

【方法总结】

此题主要考查了分式值为零和分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不为零”这个条件不能少．

【随堂练习】

1．（2020秋•连山区期末）下列各代数式，x2y，，，中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020秋•临河区期末）当x＝________时，分式的值是0．

3．（2020秋•崆峒区期末）若有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a D．a

知识点2  分式的乘除运算

1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

，即

【典例】

例1 （2020秋•嘉定区期末）计算： ________．

【方法总结】

本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法计算．

例2（2020秋•喀什地区期末）计算：（1）．

【方法总结】

本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法计算．

【随堂练习】

1．（2020秋•船营区期末）计算：• ________．

2．（2020秋•海淀区校级月考）计算：（a2﹣a）．

3．（2020春•孟津县期中）化简：2．

知识点3  分式的加减运算

分式的加减法法则：

（1）同分母分式：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

注：分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。

【典例】

例1（2020春•梁溪区期中）（1）计算：；

（2）计算：x+y．

【方法总结】

本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．

例2（2020春•泉州月考）若（a，b为常数），求（a+2b）b的值．

【方法总结】

此题考查分式的加减法，关键是根据法则解答．

【随堂练习】

1．（2020秋•永吉县期末）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：

原式（第一步）

（第二步）

．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________________ ________；

（2）请写出此题正确的解答过程．

2．（2020•海宁市一模）在解答“化简：”时，明明的解答过程如下：

1．

明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．

3．（2020春•江阴市期中）计算：

（1）

（2）m+1

知识点4 分式的混合运算

对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．

分式的混合运算顺序与整式的混合运算相同，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.

【典例】

例1（2020秋•黄埔区期末）1．

【方法总结】

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

例2（2020秋•沂源县期中）计算：

（1）；

（2）（）．

【方法总结】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

【随堂练习】

1．（2020秋•渝北区校级月考）（x﹣3），其中x是方程的解．

2．（2020秋•遵化市校级月考）计算：

（1）•；

（2）a+1；

（3）（）；

（4）•．

知识点5  分式的化简求值

先把分式化简，再把未知数对应的值代入化简后的式子求值

注：在化简过程中要注意运算顺序，运算的结果要化成最简分式或整式

例1（2020•兰州）先化简，再求值：（），其中a．

【方法总结】

本题主要考查了分式的混合运算，根据分式的基本性质将异分母分式化为同分母分式是解决问题的关键．

例2（2020春•泉州月考）先化简：（a+2），然后从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．

【方法总结】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

【随堂练习】

1．（2020春•东莞市校级月考）先化简，再求值：，其中a＝1．

2．（2020春•涧西区校级期中）先化简，再求值：（），其中x2．

（选学）知识点6  分式运算找规律　

常见列项公式

（1）

（2）

（3）

【典例】

例1 （2020春•北仑区期末）若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则　　．

【方法总结】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和的规律．

例2（2020•浙江自主招生）若记y＝f（x），其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）；f（）表示当x时y的值，即f（）；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）＝　　．

【方法总结】

此题主要考查了数字变化规律．能够正确得出变化规律是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•梁溪区期末）已知a1，a2，a3，a4，……，以此类推，则a2020的值为________．

综合运用

1．（2020秋•乐亭县期末）下列分式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2020春•萧县期末）在有理式﹣π，中，分式有________个．

3．（2020秋•大兴区期末）若分式的值为0，则x＝________．

4．（2020秋•吉林期末）计算：．

5．（2020秋•朝阳区期末）计算：．

6．（2020•连云港）化简．

7．（2020秋•华龙区校级期中）计算

（1）；

（2）．

8．（2020春•昭通期末）先化简，再求值：，其中a1．

9．（2020春•温江区期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝________．