数学北师大版6 一元一次不等式组课后复习题

第4讲  含参的不等式

知识点1 含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 

【典例】

例1（2020秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②1﹣a成立，求a的取值范围．

（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，求出满足条件的m的所有正整数值．

【方法总结】

本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．

例2（2020春•高州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实数m的取值范围．

【方法总结】

本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•重庆月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．

2．（2020春•新抚区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，求出满足条件的m的所有非负整数值．

知识点2 含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组常考题型

1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围

2.给出不等式组的解集，求参数的值

3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围

4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围

【典例】

例1（2020春•雨花区期末）已知关于x、y的方程组的解都小于1，关于x的不等式组没有实数解．

（1）分别求出m与n的取值范围；

（2）化简：．

【方法总结】

本题主要考查解方程组、解不等式组、绝对值的性质，根据方程组的解的情况和不等式组的整数解得出关于m、n的不等式组是解题的关键．

例2（2020春•江汉区期末）已知，关于x的不等式组有解．

（1）若不等式的解集与的解集相同，求m+n的值；

（2）若不等式组恰好只有4个整数解．

①若m＝﹣1，求n的取值范围；

②若n＝2m，则m的取值范围为________．

【方法总结】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

【随堂练习】

1．（2020秋•大渡口区月考）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．

2．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k为________．

知识点3 一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

【典例】

例1（2020•安徽二模）波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．

方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．

某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？

【方法总结】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．

例2（2020•越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，

（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？

（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．

【方法总结】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

【随堂练习】

1.（2020•贺州模拟）新冠肺炎疫情期间，某学校打算买A、B两种消毒水据了解，一桶A种消毒水120元，一桶B种消毒水的价钱是一桶A种消毒水价钱的2倍少90元．

（1）求一桶B种消毒水的价钱是多少元？

（2）若该校准备投入5000元购买这两种消毒水共35桶，问至少可以购买A种消毒水多少桶？

2．（2020•七星区校级模拟）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共24棵，总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？

3．（2020春•南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．

（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？

     综合运用

1．（2020春•舞钢市期中）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．

2．（2020秋•锦江区校级期中）若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是________．

3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0

4．（2020春•津南区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（　　）

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7

5．（2020•蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2020春•瑶海区校级月考）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（　　）件．

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．

（1）求k的取值范围；

（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．

8．（2020•天河区校级二模）为应对新冠疫情，小华为家里购买了一批N95口罩和医用外科口罩共100个，已知每个N95口罩的价格为9元，每个医用外科口罩的价格为3元．

（1）若购买这两类口罩的总金额为480元，求N95口罩和医用外科口罩各购买了多少个？

（2）若购买N95口罩的总金额不超过购买医用外科口罩的总金额，求最多可购买多少个N95口罩？