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八年级上册5.1 二次根式教学课件ppt
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第5章 二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
教学目标 1.掌握二次根式乘法法则,会进行二次根式的乘法运算. 2.会逆用二次根式乘法法则,熟练地将二次根式化简. 3.经过二次根式乘法公式的探究,进一步认识到数学知识之间是相互联 系的. 教学重难点 重点:公式(a≥0,b≥0)的运用. 难点:灵活应用和逆用二次根式的乘法法则,熟练地将二次根式化简. 教学过程 导入新课 请同学们回答下列问题: 积的算术平方根的性质是什么? . 探究新知 问题:计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)= ,= ; (2)= ,= ; (3)= ,= . 师生活动:教师出示题目,学生进行计算,并观察计算结果,总结规律,根据学生回答的情况,师生共同总结得出:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘积等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的被开方数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地,二次根式的乘法法则是 =(a≥0,b≥0). 二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘. 也可以说成:算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意:a,b都必须是非负数. 新知应用 例1 计算:(1); (2); (3); (4);(5). 师生活动:师生共同分析,得出直接利用=(a≥0,b≥0)计算即可.找四名学生根据分析在黑板上板书解答过程.其他学生做在练习本上,根据学生做题情况进行讲解、强调,归纳总结得出:二次根式相乘后,能开得尽方的一定要开出来. 解:(1); (2); (3); (4); (5). 老师活动:根据学生做题情况进行讲解、强调:二次根式相乘后,能开得尽方的一定要开出来. 归纳:(5)只需其中两个结合就可实现转化进行计算,说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘,即·…· (a≥0,b≥0,k≥0) 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗? 师生活动:回顾并给出结果:计算3a2·2a3= . 归纳:当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,即(a≥0,b≥0). 例2 计算:(1);(2). 师生活动:师生共同分析,得出可以直接利用计算,找两名学生根据分析在黑板上板书解答过程. 解:(1); (2). 例3 若一个长方形的长为,宽为,求出它的面积. 解:. 师生活动:教师出示题目,学生进行计算,
课堂练习 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式的计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.计算:= . 4.计算: (1); (2)(a>0,b>0). 5.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b. 已知a=,b=,求S. 6.已知=a,=b,试着用a,b表示. 参考答案 1.D 2.D 3.30 4.解:(1); (2). 5.解:S=ab=. 6.解:∵ =a,=b, =, ∴ ab=, ∴ . 课堂小结 二次根式的乘法法则: (a≥0,b≥0) 二次根式的乘法法则的推广: ①多个二次根式相乘时此法则也适用,即 (a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0) ②当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即(a≥0,b≥0) 布置作业 教材第162页练习 板书设计
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