第五章 一元一次方程 章末检测卷-七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

第五章  一元一次方程 章末检测卷（北师大版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2.（2022·山东七年级期末）若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　）

A． B． C．﹣6 D．﹣8

3．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）下列方程变形正确的是（       ）

A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8

C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112

4．（2022·浙江·诸暨市浣纱初级中学七年级阶段练习）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（2022·重庆·七年级课时练习）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）

A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2

7.（2022·河北七年级期中）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

8．（2022·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9.（2022·浙江七年级期中）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入（   ）分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．

A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3

10．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（   ）

A．-1 B．3 C．1 D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2022·四川成都实外七年级期末）关于x方程是一元一次方程，则方程的解是____．

12．（2022·四川成都·七年级期末）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．

13．（2022·河南南阳·七年级期中）有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．

14．（2022·湖北七年级期末）我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．

15.（2022·山东威海·期末）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．

16．（2022·山东枣庄市·）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________．

17．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是________．

18．（2022·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为______元．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2022·辽宁大连·七年级期末）解方程：

(1)；    (2)

20．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．（第一步）

去括号，得．（第二步）

移项，得．（第三步）

合并同类项，得．（第四步）

系数化为1，得．（第五步）

(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；

(2)写出正确的解答过程．

21.（2022·杭州市公益中学七年级期末）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为　   　吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为　   　吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为　   　吨．

（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是　   　元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是　   　元．

（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？

22．（2022·吉林宽城区·七年级期中）解方程：．

23.（2022·山东滨州·七年级期末）某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：

(1)观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；

(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；

(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．

24.（2022·四川广安·七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：

例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费：（元）．

(1)小明家2019年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？(2)小敏家2019年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费．(3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？（列一元一次方程求解）

25．（2022·四川成都·七年级期末）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．

(1)试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由；

(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．

26．（2022·广东七年级期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？