数学第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系精练

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第三章　变量之间的关系2　用关系式表示的变量间关系基础过关全练知识点　用关系式表示两变量之间的关系1.【主题教育·中华优秀传统文化】【新独家原创】2022年5月5日教育部印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,劳动成为一门独立课程,围绕日常生活、生产、服务性劳动推荐了十个任务群,将整理与收纳、烹饪、打扫卫生等纳入课程内容,今年秋季学期开始执行.安安现在每周的劳动时间是4小时,计划以后每周增加3小时,则劳动时间y(小时)与时间x(周)之间的关系式是              (　　)A.y=4+3x　　　　B.y=3xC.y=4-3x　　　　D.y=4x2.【主题教育·社会主义先进文化】农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分,某村要铺设一条全长为1 000米的“雨污分流”管道,其中工程队铺设管道施工时间x(天)与铺设管道长度y(米)之间的关系如下表:时间(x/天)12345…管道长度(y/米)20406080100…则施工8天后,未铺设的管道长度为　　　　米. 3.【教材变式·P68T3变式】如图所示,梯形的上底长是5 cm,下底长是13 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是　　　　,因变量是　　　　. (2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为　　　　. (3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由　　　　cm2变化到　　　　cm2. 4.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准,每户每月的用水量不超过10吨时,水价为每吨1.2元,超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应缴水费y元.(1)写出y与x之间的关系式;(2)某户居民5月份用水16吨,应缴水费多少元?   能力提升全练5.(2022河北保定十七中期中,8,)变量y与x之间的关系式是y=x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是 (　　)A.3　　　　B.1C.-1　　　　D.-26.(2022广东河源期中,15,)一名老师带领x名学生到青青世界参观,已知成人票每张60元,学生票每张40元,设门票的总费用为y元,则y与x的关系式为　　　　. 7.(2022重庆十一中期中,14,)如图所示的是一个管道的截面图,其内径(即内圆半径)为10分米,管壁厚为x分米,假设该管道的截面(阴影)面积为y平方分米,那么y与x的关系式是　　　　　　. 8.(2022山东枣庄台儿庄新世纪学校期中,16,)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6 ℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y ℃,那么y与x的关系式是　　　　. 9.(2021山西省实验中学期中,15,)一个边长为2厘米的正方形,若它的边长增加x(x>0)厘米,则面积随之增加y平方厘米,那么y与x的关系式为　　　　. 10.(2020山东烟台中考,16,)按如图所示的程序计算y的值,若输入的x值为-3,则输出y的结果为　　　　. 素养探究全练11.【几何直观】如图,在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的长方形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设长方形的长和宽分别为y和x,求y与x的关系式.   12.【数据观念】如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗数量的变化而变化的情况如下表所示:碗的数量(只)12345…高度(cm)45.26.47.68.8…(1)上述两个变量之间的关系中,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)用h(cm)表示这摞碗的高度,用x(只)表示这摞碗的数量,请用含有x的代数式表示h.(3)若这摞碗的高度为11.2 cm,求这摞碗的数量.
答案全解全析基础过关全练1.A　每周增加3小时,则x周增加3x小时,故y=4+3x,故选A.2.840解析　观察题表可知,y=20x,当x=8时,y=160,所以施工8天后,未铺设的管道长度为1 000-160=840(米).故答案为840.3.(1)梯形的高;梯形的面积　(2)y=9x　(3)90;9解析　(1)在这个变化过程中,自变量是梯形的高,因变量是梯形的面积,故答案为梯形的高;梯形的面积.(2)由题意得y=×(5+13)x=9x,∴梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为y=9x,故答案为y=9x.(3)当x=10时,y=90;当x=1时,y=9,∴当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由90 cm2变化到9 cm2,故答案为90;9.4.解析　(1)y=1.2×10+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.(2)当x=16时,y=1.8×16-6=28.8-6=22.8.答:应缴水费22.8元.能力提升全练5.A　∵y=x2+1,∴当x=2时,y=×22+1=3.故选A.6.y=60+40x解析　根据“总费用=老师费用+学生费用”可得y=60+40x.故答案为y=60+40x.7.y=πx2+20πx解析　由题意可得y=π(10+x)2-102π=πx2+20πx.故答案为y=πx2+20πx.8.y=-6x+2解析　由题意得y与x之间的关系式为y=-6x+2.故答案为y=-6x+2.9.y=x2+4x解析　由题意得,y=(2+x)2-22=x2+4x,故答案为y=x2+4x.10.18解析　∵-3<-1,∴把x=-3代入y=2x2,得y=2×9=18,故答案为18.素养探究全练11.解析　由题意得,∴y=,即y=x.12.解析　(1)碗的数量是自变量,高度是因变量.(2)由题表中两个变量的变化关系可得,h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8.(3)当h=11.2时,1.2x+2.8=11.2,解得x=7.答:当这摞碗的高度为11.2 cm时,碗的数量为7只.