第三单元 圆柱与圆锥（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第三单元 圆柱与圆锥（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．把一根圆柱形木棒锯成两段，这根圆柱形木棒表面积就（ ）。
A．变大了B．变小了C．不变D．无法确定
2．一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A．B．C．3倍D．
3．王静用两个同样大小的长方形彩纸，卷成两个形状不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），并装上两个底面，那么卷成的这两个圆柱体的纸筒（ ）相等。
A．底面积B．侧面积C．表面积D．无法确定
4．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，体积是（ ）立方分米。
A．56.52B．169.56C．51.48D．159.48
5．在如图中，旋转后可以得到的是图（ ）。
A．B．C．D．
6．妈妈榨了一大杯果汁招待客人（如图1），如果倒入图2所示的杯子中，那么可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口内直径相同）
A．3B．6C．9D．12
7．以下能准确测量圆锥高的方法是（ ）。
A．B．C．D．
8．将一个高9cm的圆锥形容器，盛满水后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，这时水高（ ）cm。
A．27B．18C．9D．3
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如果已知圆锥底面的半径r和高h，那么圆锥的体积公式V＝( )。
10．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积是45dm3，原来这根圆柱形木料的体积是( )dm3，削成的圆锥的体积是( )dm3。
11．下图是一个长方形，想象一下，以一条边为轴旋转一周，可以形成一个________，它的体积是________。
12．数学来源于生活，又用于生活，请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
你选择的材料是( )号和( )号
13．把一根2m长的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了60cm2，这根木料的体积是( )cm3。
14．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。
15．把一个底面半径是5厘米，高是2.5厘米的圆柱形钢锭，加工成底面积相等的圆锥形钢锭，这个圆锥形钢锭的高是( )。
16．体积和高都相等的圆柱和圆锥，当圆柱底面周长是37.68厘米时，圆锥底面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( )
18．一根圆柱形木料底面直径2dm，高30cm，它的体积是188.4cm3。( )
19．一个圆柱的侧面展开是正方形，它的高是底面半径的倍。( )
20．把一个底面直径和高相等的圆柱侧面展开，能得到一个正方形。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
22．(6分)求如图的体积。（单位：cm）
五、解答题(共48分)
23．(6分)英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？
24．(6分)一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
25．(6分)一圆锥形黄沙沙堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米黄沙重1.2吨，这堆黄沙重多少吨？
26．(6分)一个圆锥形沙堆，高2.4米，底面周长是12.56米，用一个车厢容积为9立方米的火车一次能否运完这堆沙？
27．(6分)把一个圆锥完全浸没在一个底面半径是4厘米的圆柱形水槽里，水面上升了3厘米。已知圆锥的底面积是12平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？（π取3.14）
28．(6分)军军生病了，在医院要输液250毫升（如图1），护士给笑笑设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分的高度是6厘米（如图2）。整个输液瓶的容积是多少？
29．(6分)阳光农场要在一块长12米，宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深5米。
（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
30．(6分)有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？
参考答案
1．A
【分析】一段圆柱形的木棒截成两段，它的表面积会增大，因为锯成两段后，就会有漏出来截取界面部分的两个圆形面积。如果截成三段四段，它的表面积会增大更多。据此解答。
【详解】根据题干分析可得：把一根圆柱形木棒锯成两段，表面积比原来增加2个圆柱的底面，所以表面积增大。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是抓住圆柱切割的特点，弄清前后表面积的变化情况。
2．B
【分析】当挖去的圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，此时圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把原来圆柱的体积看作单位“1”，这个容器的体积占原来圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
所以，这个容器的体积是原来圆柱体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据题意，用两个同样大小的长方形彩纸卷成两个形状不同的圆柱形纸筒，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；所以两个圆柱的底面半径不相等，则它们的底面积不相等，表面积不相等，但两个圆柱的侧面积都等于长方形彩纸的面积，所以它们的侧面积相等。
【详解】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱筒，所以它们的底面半径不相等，则它们的底面积不相等；
B．因为S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，所以它们的侧面积相等；
C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱筒，则底面积和高都不相等，所以它们的表面积不相等。
故答案为：B
【点睛】明确用长方形纸可以卷成两种不同的圆柱体，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，明确把一个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径、高与正方体棱长之间的关系是解题的关键。
5．D
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解。
【详解】A．以直角三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；
B．以长方形的一条边为轴旋转，可以得到一个圆柱；
C．以直角梯形的上底为轴旋转，可以得到一个圆柱上部去掉一个圆锥的图形；
D．以直角梯形的下底为轴旋转，可以得到一个圆柱和一个圆锥的组合图形。
故答案为：D
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
6．C
【分析】图中圆柱与圆锥等底，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高是圆锥的高的12÷4＝3倍，所以圆柱的体积是圆锥体积的3×3＝9倍。
【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍
12÷4＝3
3×3＝9
也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的9倍，一大杯果汁可以倒满9小杯。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高圆柱和圆锥的体积关系是解答此题的关键。
7．D
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。
【详解】根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。
故答案为：D
【点睛】掌握圆锥高的定义是解题的关键。
8．D
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高÷3，就是圆柱形容器中水的高度。
【详解】9÷3＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积之间的关系。
9．
【分析】由圆锥的体积＝×底面积×高可知，圆锥的体积公式为：V＝Sh＝，已知圆锥底面的半径r和高h，代入到公式中，即可用字母表示出圆锥的体积公式。
【详解】根据分析得，圆锥的体积公式V＝。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆锥的体积公式。
10． 67.5 22.5
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知：把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆柱的体积比是2∶3。已知削去部分的体积是45dm3，根据按比分配可求出圆柱形木料的体积。再根据圆柱形木料和削成的圆锥体积间的关系求出削成的圆锥的体积。
【详解】45÷2×3
＝22.5×3
＝67.5（dm3）
67.5÷3＝22.5（dm3）
所以原来这根圆柱形木料的体积是67.5dm3，削成的圆锥的体积22.5dm3。
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积间的关系是解决此题的关键。
11． 圆柱 50.24cm3##100.48cm3
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以长为轴旋转一周得到一个底面半径为2cm，宽为4cm的圆柱，以宽为轴旋转一周得到底面半径为4cm，高为2cm的圆柱；根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可计算出旋转后得到的圆柱的体积。
【详解】3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
可以形成一个圆柱，它的体积是50.24cm3或100.48cm3。
【点睛】此题考查了空间想象能力及圆柱体积的计算，需熟练掌握。
12． ② ③
【分析】根据圆柱的特点，圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此进行选择即可。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
则应选择的材料是②号和③号
【点睛】本题考查圆柱，明确圆柱的特征是解题的关键。
13．2000
【分析】表面积增加的部分是6个底面积，所以用60cm2除以6，先求出圆柱的底面积，再将底面积乘木料的长度，求出体积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
2m＝200cm
10×200＝2000（cm3）
所以，这根木料的体积是2000cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
14． 1##一 226.08
【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180°。
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。
分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。
×62×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
15．7.5厘米##7.5cm
【分析】加工前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个圆柱体钢锭的体积，然后利用圆锥的高＝圆柱的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题。
【详解】3.14×52×2.5×3÷（3.14×52）
＝3.14×25×2.5×3÷（3.14×25）
＝78.5×2.5×3÷78.5
＝196.25×3÷78.5
＝588.75÷78.5
＝7.5（厘米）
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的应用，解答此题应注意抓住加工前后的体积大小不变是解决此类问题的关键。
16．339.12
【分析】圆柱的底面积：S＝V÷h，圆锥的底面积：S＝3V÷h，因为圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍；根据圆的周长公式C＝2πr求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积，再乘3解答即可。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
113.04×3＝339.12（平方厘米）
圆锥的底面积是339.12平方厘米。
【点睛】解题关键是灵活运用“体积和高都相等的圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍”解答。
17．×
【分析】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出前后两个圆柱的体积，比较即可。
【详解】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米。
体积：3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
变化后：
2×10＝20（厘米）
20÷10＝2（厘米）
3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，由此进行判断即可。
【详解】2dm＝20cm
3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
原题计算错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用。
19．×
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，那么表示圆柱的底面周长和高相等。其中，底面周长＝2××r，据此利用除法求出高是底面半径的多少倍。
【详解】2r÷r＝2
所以，它的高是底面半径的2倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，一般情况下它的侧面展开图是长方形，当圆柱底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
20．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
21．753.6平方分米；904.32立方分米
【分析】由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2
＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）
＝3.14×（24＋72＋144）
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×81×4－3.14×9×4
＝3.14×（81×4－9×4）
＝3.14×（324－36）
＝3.14×288
＝904.32（立方分米）
所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。
22．1004.8cm3
【分析】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×42×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（cm3）
×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝×50.24×6
＝×301.44
＝100.48（cm3）
904.32＋100.48＝1004.8（cm3）
23．2512立方厘米
【分析】这个模型是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径是10厘米，高是28厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，圆锥的底面直径是10厘米，高是（40－28）厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×28＋×3.14×（10÷2）2×（40－28）
＝3.14×52×28＋×3.14×52×12
＝3.14×25×28＋×12×3.14×25
＝78.5×28＋4×3.14×25
＝2198＋314
＝2512（立方厘米）
答：这个模型的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求出组合图形的体积。
24．1004.8立方厘米
【分析】首先利用直径的长度除以（1＋）求出原来水的深度，再利用水的深度乘求出放入铜块后水面上升的高度，再利用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】16
＝16
＝10（厘米）
10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×320
＝1004.8（立方厘米）
答：这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，掌握圆柱体的体积公式也是解题的关键。
25．60.288吨
【分析】根据圆周长：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积＝×πr2h求出黄沙的体积即可，最后用黄沙的体积乘1.2即可求出这堆黄沙的重量。
【详解】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
50.24×1.2＝60.288（吨）
答：这堆黄沙重60.288吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用。
26．不能
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙堆的体积，然后与车厢的容积对比即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×2.4
＝×（3.14×4×2.4）
＝×（12.56×2.4）
＝10.048（立方米）
10.048＞9
答：用一个车厢容积为9立方米的火车一次不能运完这堆沙。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
27．37.68厘米
【分析】由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，代数计算即可。
【详解】（3.14×42×3×3）÷12
＝452.16÷12
＝37.68（厘米）
答：圆锥的高是37.68厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积。
28．350毫升
【分析】等量关系为：整个吊瓶的容积－输20分后剩余溶液的容积＝第20分时瓶子上方没有溶液的容积，把相关数值代入即可求解。
【详解】解：设整个吊瓶的容积是x毫升。
x－（250－20×2.5）＝250÷10×6
x－（250－50）＝25×6
x－200＝150
x－200＋200＝150＋200
x＝350
答：整个吊瓶的容积是350毫升。
【点睛】得到第20分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键。
29．（1）175.84平方米
（2）251.2吨
【分析】（1）长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，圆柱底面直径＝长方形空地的宽，抹水泥面积＝底面积＋侧面积，据此列式解答。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出蓄水池容积，容积×每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5
＝3.14×16＋125.6
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方米）
答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×5×1
＝3.14×16×5×1
＝251.2（吨）
答：这个蓄水池最多能蓄水251.2吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
30．14.13平方米
【分析】由于圆锥形的黄豆堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数代入公式求出黄豆堆的体积；由于黄豆堆的体积正好装了这个粮仓的，用黄豆堆的体积除以即可求出这个圆柱形的粮仓的体积，再根据公式：S＝V÷h，把数代入公式即可求解。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
3.14×2.5×2.5×1.8×
＝3.14×6.25×0.6
＝11.775（立方米）
11.775÷÷2.5
＝35.325÷2.5
＝14.13（平方米）
答：其底面积是14.13平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。题型
一
二
三
四
五
总分
分数