第三单元 圆柱与圆锥解决问题（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第三单元 圆柱与圆锥解决问题（培优卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．小朋友们，你还记得乌鸦喝水的故事吗？如图：这只乌鸦衔多少立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水？
2．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
3．沙石场有一堆圆锥形沙子，它的底面周长是，高是。如果每立方米沙子卖40元，要出售这堆沙子，可以卖得多少钱？（结果保留整数）
4．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？
5．一个从里面量底面周长是31.4厘米，高是12厘米的圆柱形容器里装有一些水，水中浸没着一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把圆锥形铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
6．一种压路机的前轮直径是1.2米，轮宽1.5米，如果此压路机沿直线行驶，当前轮转动100周时，前轮压过的路的面积是多少平方米？
7．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？
8．五月初五“端午节”，淘气和笑笑准备用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径是6cm，高是5cm。如果每立方厘米糯米重2.2g，那包100个这样的糯米粽子需要糯米多少千克？
9．将一个底面半径是3厘米的圆锥形零件完全浸入装水的圆柱形量筒里，水面高度上升了0.5厘米，圆柱形量筒的底面积是282.6平方厘米，这个圆锥形零件高多少厘米？
10．压路机的前轮是一个圆柱体，已知它的底面直径是2米，轮宽1.5米，它每分钟滚动5圈，压路机每分钟压路多少平方米？
11．如下图所示，李叔叔家有一个粮仓，底面直径是6米，高是7米，里面放满了稻谷，如果每立方米稻谷重550千克，那么李叔叔家的粮仓里有多少千克稻谷？
12．如图，一根长6米的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方米？
13．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
14．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
15．下图是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃环，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么可以倒满多少杯？（单位：厘米）
16．如图，有一种饮料瓶的容积是1200mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度是20cm，倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升？
17．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
18．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
19．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
20．一堆煤成圆锥形，高3m，底面周长为25.12m，如果每立方米的煤重1.4t，这堆煤重多少吨？
21．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
22．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是3米，在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
23．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
24．一种儿童玩具—陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的直径为12cm，高为16cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能旋转得又稳又快。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
25．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤）
参考答案
1．33.912立方厘米
【分析】根据题意，这些石子的体积等于上升的水的体积。圆柱的体积＝底面积×高，据此用杯子的底面积乘上升的高度即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（5.2－4）
＝3.14×9×1.2
＝28.26×1.2
＝33.912（立方厘米）
答：这只乌鸦衔33.912立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。明确“石子的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
2．0.6cm
【分析】根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，带入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【点睛】熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
3．1130元
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格，即可解答问题。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40
＝×3.14×9×3×40
＝28.26×40
≈1130（元）
答：可以卖得1130元。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．2260.8平方米
【分析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。
【详解】80厘米＝0.8米；1小时＝60分
3.14×0.8×1.5×10×60
＝2.512×1.5×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（平方米）
答：1小时能压2260.8平方米的路面。
【点睛】利用圆柱的侧面积公式解答本题；注意单位名数互换，熟记进率。
5．1.2厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高度等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
×3.14×32×10÷（3.14×52）
＝×3.14×9×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
6．565.2平方米
【分析】求压路机前轮转动100周时可压路的面积是多少平方米，压路的面积是求100个圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，算出侧面积乘100即可。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×1.2×1.5
＝3.768×1.5
＝5.652（平方米）
压路的面积：5.652×100＝565.2（平方米）
答：前轮压过的路的面积是565.2平方米。
【点睛】解决此题的关键必须明确求压路的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。
7．113.04平方分米
【分析】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷÷[6×（1＋）]
＝904.32÷[6×]
＝904.32÷8
＝113.04（平方分米）
答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。
【点睛】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。
8．10.362千克
【分析】首先运用圆锥的体积公式V ＝πr2h求出一个粽子的体积，再用一个粽子的体积乘100，即可得出100个粽子的体积，然后再2.2乘求出包100个粽子所用糯米的重量，注意转换单位。
【详解】×3.14×（6÷2）2×5×100×2.2÷1000
＝47.1×100×2.2÷1000
＝10.362（千克）
答：包100个这样的糯米粽子需要糯米10.362千克。
【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式，计算时要认真。
9．15厘米
【分析】用圆柱底面积×水面上升高度，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】282.6×0.5×3÷（3.14×3×3）
＝423.9÷28.26
＝15（厘米）
答：这个圆锥形零件高15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥体积的相关计算，明确水面上升部分的体积等于圆锥的体积是解题关键。
10．47.1平方米
【分析】压路机滚动一圈压路的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出压路机滚动一圈压路的面积，再乘5就求出压路机每分钟压路多少平方米。
【详解】3.14×2×1.5×5
＝3.14×15
＝47.1（平方米）
答：压路机每分钟压路47.1平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解压路机滚动一圈压路的面积就是圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
11．77715千克
【分析】观察图形可知，这个粮仓包括圆锥和圆柱两部分。圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是4米，圆锥的高是7－4＝3（米）。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据求出两部分的体积，两部分的体积之和就是粮仓的容积。已知每立方米稻谷重550千克，用550乘粮仓的容积即可求出李叔叔家的粮仓里有多少千克稻谷。
【详解】3.14×（6÷2）2＝28.26（平方米）
28.26×4＋28.26×（7－4）×
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方米）
550×141.3＝77715（千克）
答：李叔叔家的粮仓里有77715千克稻谷。
【点睛】本题主要考查含圆柱、圆锥的组合图形的体积应用。熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
12．0.1413立方米
【分析】圆木截成三段，要截两次，表面积总共增加942平方厘米（四个底面圆面积），可以先求出一个底面圆的面积，再结合圆柱的体积公式V＝Sh计算出圆木的体积。
【详解】942平方厘米平方米
（立方米）
答：原来这根圆木的体积是0.1413立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，注意不要漏掉平方厘米与平方米之间的单位换算。
13．282.6毫升
【分析】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
14．（1）12.56平方厘米；（2）8杯
【分析】(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。
(2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米；
（2）
（杯
答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。
15．6杯
【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，带入数据，求出圆柱瓶里果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的体积，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×（8＋8）÷[3.14×（10÷2）2×8×]
＝3.14×25×16÷[3.14×25×8×]
＝78.5×16÷[78.5×8×]
＝1256÷[628×]
＝1256÷
＝1256×
＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
16．960毫升
【分析】根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里面饮料的体积不变，通过观察图形可知，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高是（20＋5）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可得S＝V÷h，据此求出瓶子的底面积，然后把数据代入圆柱的体积公式求出瓶子内饮料的体积。
【详解】1200毫升立方厘米
（立方厘米）
960立方厘米毫升
答：瓶内现有饮料960毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
17．100.48平方分米
【分析】乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，其痕迹长就是油桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出油桶的底面半径；宽就是圆柱形油桶的高，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2；代入数据，即可解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
答：至少需要铁皮100.48平方分米。
【点睛】根据圆的周长公式、圆柱的表面积公式进行解答。
18．11304立方米；
226.08吨
【分析】根据圆的周长公式r＝C÷2π求出沙堆的半径，再利用V＝Sh求出一个圆锥形沙堆的体积，乘6就是6堆同样大小的圆锥形沙堆的体积，用沙堆的体积乘2就是这些沙的重量，据此解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×（3.14×32×2）×6
＝×56.52×6
＝18.84×6
＝113.04（立方米）
113.04×2＝226.08（吨）
答：这些沙共有113.04立方米，这些沙有多226.08吨。
【点睛】此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
19．9891千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2×π，代入数据，求出这个圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘700，即可求出这堆小麦的质量。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
3.14×32×1.5××700
＝3.14×9×1.5××700
＝28.26×1.5××700
＝42.39××700
＝14.13×700
＝9891（千克）
答：这堆小麦的质量约为9891千克。
【点睛】利用圆的周长公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
20．70.336吨
【分析】圆锥形煤堆，高3m，底面周长为25.12m，先根据C＝2πr计算出底面半径，再根据V＝πr2h计算出这堆煤的体积，最后乘每立方米的煤重，计算出这堆煤重多少吨。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3××1.4
＝3.14×16×3××1.4
＝50.24×1.4
＝70.336（吨）
答：这堆煤重70.336吨。
【点睛】本题解题关键是根据圆锥的底面周长计算出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆煤的体积，进而计算出这堆煤的质量。
21．100.48平方米
【分析】根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2
＝3.14×16＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。
【点睛】根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。
22．172.7平方米
【分析】抹水泥的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝半径×半径×圆周率，将相关数据代入即可解答。
【详解】水池的侧面积：31.4×3＝94.2（平方米）
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
抹水泥部分的面积是：94.2＋78.5＝172.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是172.7平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
23．（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
【点睛】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
24．2260.8立方厘米
【分析】根据题意，这个陀螺的体积是一个圆柱体与一个圆锥体的体积和；圆柱的底面直径是12cm，高是16cm；圆锥的底面是12cm，圆锥的高是圆柱高的，用圆柱的高×，求出圆锥的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×。代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×16＋3.14×（12÷2）2×（16×）×
＝3.14×36×16＋3.14×36×12×
＝113.04×16＋113.04×12×
＝1808.64＋1356.48×
＝1808.64＋452.16
＝2260.8（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是2260.8立方厘米。
【点睛】解答本题运用圆柱体积公式、圆锥体积公式、以及求一个数的几分之几是多少的知识；关键是熟记公式。
25．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；
剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】10－4×2＝2（厘米）
（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2
＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2
＝188×2＋18.84－3.14－12
＝376＋18.84－3.14－12
＝394.84－3.14－12
＝379.7（平方厘米）
10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2
＝480－3.14×1×6÷2
＝480－9.42
＝470.58（立方厘米）
答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。