第三单元 圆柱与圆锥解决问题（拔高卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第三单元 圆柱与圆锥解决问题（拔高卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？
2．一堆圆锥形谷堆，底面直径是4米，高是1.8米，这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
3．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？
4．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
5．把一个圆柱切割后拼成近似的长方体（如图）。已知长方体的长是4.71分米，高是2分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
6．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？
7．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
8．学校修建一个圆柱形蓄水池，水池底面直径4米，高2米。
（1）蓄水池的容积是多少立方米？
（2）在蓄水池的底面和四周粉刷一层水泥，粉刷的面积是多少平方米？
9．一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥铁块，然后装满水。请根据问题选择需要的信息，进行解答。
①桶的底面直径6分米； ②桶的高5分米；
③圆锥的底面直径3分米； ④取出圆锥铁块后，水面距离桶沿3厘米。
（1）制作这个铁皮桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）圆锥铁块的体积是多少立方分米？
10．一个圆柱形粮囤（厚度忽略不计），从里面量底面直径为4米，高5米，装满稻谷后，又在粮囤上把稻谷最大限度地堆成一个0.3米高的圆锥。如果每立方米稻谷的质量为550千克，这些稻谷一共重多少千克？
11．一个圆锥形的沙堆，它的占地面积是9平方米，高是1.5米，如果每立方米沙重2吨，用载重为2.5吨的车把这堆沙运走，至少要运几次？
12．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
13．一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。
（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）
14．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）
15．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是94.2立方分米，削去部分的体积是多少立方分米？
16．水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样的承重圆柱，经测量这些圆柱的直径是1米。学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3米的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？
17．一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，它正好是一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方厘米？
（2）这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？
18．一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？
19．小明有一个底面半径是5厘米，深20厘米的圆柱形杯子，小明往里面倒入了半杯水，请问水与杯子接触的面积是多少？
20．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.2米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动20周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？
21．如下图是一个圆锥形容器，里面注入了一些水。已知容器口的半径是16厘米，水面的半径是8厘米。水的体积占容器容积的几分之几？（单位：厘米）
22．一个圆锥形沙堆底面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路，能铺多长？
23．只列式，不解答。
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮每分钟转40周，它1小时能压路的面积是多少平方米？
24．两个底面积相等的圆柱，一个高是15厘米，体积是144立方厘米，另一个体积是48立方厘米，高是多少厘米？
25．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
参考答案
1．113.04立方厘米
【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3＋×3×3.14×32
＝3.14×9×3＋3.14×9
＝84.78＋28.26
＝113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
2．7.536立方米，4898.4千克
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形谷堆的体积，再将体积乘650千克，求出这堆稻谷的重量。
【详解】
（立方米）
（千克）
答：这堆稻谷的体积是7.536立方米，这堆稻谷重4898.4千克。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
3．（1）706.5平方厘米；
（2）1.57升
【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。
（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2
＝628＋3.14×52
＝628＋3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（平方厘米）
答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升
答：这个保温杯最多能装1.57升水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．5.76厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．14.13立方分米
【分析】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，根据长方体的长求出圆柱的底面半径，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，圆柱的体积等于长方体的体积，据此解答。
【详解】半径：4.71×2÷3.14÷2
＝（4.71÷3.14）×（2÷2）
＝1.5×1
＝1.5（分米）
体积：4.71×1.5×2
＝7.065×2
＝14.13（立方分米）
答：这个圆柱的体积是14.13立方分米。
【点睛】分析出长方体的长、宽、高与圆柱各部分的对应关系并求出圆柱的底面半径是解答题目的关键。
6．50.24立方厘米
【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。
【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）
设圆柱底面半径为r厘米
3.14×r2＝12.56
3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14
r2＝4
因为22＝4
所以r＝2
96÷8÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
12.56×6×（1－）
＝75.36×
＝50.24（立方厘米）
答：体积减少50.24立方厘米。
【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。
7．4杯
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。
【详解】圆柱形饮料瓶的容积：
3.14×（8÷2）2×（9＋6）
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
圆锥形高脚杯的容积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
最多可以倒满：
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。
8．（1）25.12立方米
（2）37.68平方米
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出蓄水池的容积。
（2）底面积＋侧面积＝粉刷水泥的面积，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方米）
答：蓄水池的容积是25.12立方米。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2
＝3.14×4＋25.12
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：粉刷的面积是37.68平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
9．（1）122.46平方分米
（2）8.478立方分米
【分析】（1）由题目可知，无盖圆柱铁皮桶的表面积＝侧面积＋一个底面积，已知桶的直径与高，根据公式：S＝πdh＋π（d÷2）2，代入数据解答；
（2）取出圆锥铁块后，水下降的体积＝圆锥的体积，求水下降的体积就是圆锥的体积。
【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×30＋3.14×9
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
答：制作这个铁皮桶至少需要铁皮122.46平方分米。
（2）3厘米＝0.3分米
3.14×（6÷2）2×0.3
＝3.14×9×0.3
＝28.26×0.3
＝8.478（立方分米）
答：圆锥铁块的体积是8.478立方分米。
【点睛】此题考查了无盖圆柱的表面积以及等体积计算的理解。
10．35230.8千克
【分析】圆柱的底面直径和高已知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等，高已知，于是即可分别利用圆锥的体积V＝Sh和圆柱的体积V＝Sh，求出这囤稻谷的总体积，再乘每立方米稻谷的重量，就是这囤稻谷的总重量。
【详解】×3.14×（4÷2）2×0.3＋3.14×（4÷2）2×5
＝×3.14×4×0.3＋3.14×4×5
＝×12.56×0.3＋12.56×5
＝×3.768＋62.8
＝1.256＋62.8
＝64.056（立方米）
64.056×550＝35230.8（千克）
答：这些稻谷一共重35230.8千克。
【点睛】此题主要考查组合体的体积的计算方法，要求能熟练掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法。
11．4次
【分析】根据圆锥体积计算公式：V＝Sh，代入数据先求出这个沙堆的体积，再根据每立方米沙的重量，用乘法计算出总质量，用沙的总质量除以车的载重量即可求解。
【详解】圆锥体积：
＝13.5×
＝4.5（立方米）
沙堆重：4.5×2＝9（吨）
至少运：9÷2.5≈4（次）
答：至少要运4次。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商的近似数在生活实际中的应用是解答题目的关键。
12．125.6平方厘米；不能
【分析】求装饰品的面积，可根据圆柱的侧面积公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出这个装饰品的面积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与0.5升比较大小，即可得解。
【详解】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536升
0.7536＞0.5，所以装不满。
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能装满。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积和体积（容积）公式，解决实际的问题。
13．（1）36.1728平方米
（2）11253.76千克
【分析】（1）求制圆柱形粮仓至少需要的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出这个粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。
【详解】（1）3.14×1.6×2×2＋3.14×1.62×2
＝3.14×6.4＋3.14×5.12
＝20.096＋16.0768
＝36.1728（平方米）
答：制这个粮仓至少需要铁皮36.1728平方米。
（2）3.14×1.62×2
＝3.14×2.56×2
＝3.14×5.12
＝16.0768（立方米）
16.0768×700＝11253.76（千克）
答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。
【点睛】掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
14．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。
15．25.8立方分米
【分析】正方体内最大圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长，把正方体的棱长设为未知数，根据“”求出正方体的体积，削去部分的体积＝正方体的体积－最大圆柱的体积，据此解答。
【详解】解：设正方体的棱长为a分米。
3.14×（a）2×a＝94.2
（a）2×a＝94.2÷3.14
（a）2×a＝30
a3＝30
a3＝30÷
a3＝120
由上可知，正方体的体积是120立方分米。
削去部分的体积：120－94.2＝25.8（立方分米）
答：削去部分的体积是25.8立方分米。
【点睛】利用方程根据圆柱的体积计算公式求出正方体的体积是解答题目的关键。
16．75.36平方米
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1根圆柱需要装饰材料画的面积，最后乘8求出一共需要装饰材料画的面积，据此解答。
【详解】3.14×1×3×8
＝9.42×8
＝75.36（平方米）
答：一共需要75.36平方米的装饰材料画。
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
17．（1）62800立方厘米；
（2）6594平方厘米
【分析】先计算出圆柱体木头的半径是多少，再把长2米转化为以厘米为单位的数。
（1）根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可得到答案；
（2）这根木头与水接触的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】木头横截面的半径为：20÷2＝10（厘米）
2米＝200厘米
（1）3.14×102×200
＝314×200
＝62800（立方厘米）
答：这根木头的体积约是62800立方厘米。
（2）两个底面积：
3.14×102×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
侧面积：
3.14×20×200
＝62.8×200
＝12560（平方厘米）
表面积：628＋12560＝13188（平方厘米）
与水接触的面积：13188÷2＝6594（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是6594平方厘米。
【点睛】充分结合示意图，展开空间思维，想象出木头与水接触的面的具体特征，是解题关键。
18．339.12毫升
【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：小强喝了339.12毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
19．392.5平方厘米
【分析】已知是一个底面半径是5厘米，深20厘米的圆柱形杯子，里面有半杯水，则水的高度为（20÷2）厘米，求出水与杯子接触的面积，就是求水的底面积以及侧面积，根据圆柱的表面积公式，用3.14×52＋2×3.14×5×（20÷2）即可求出水与杯子接触的面积。
【详解】3.14×52＋2×3.14×5×（20÷2）
＝3.14×52＋2×3.14×5×10
＝3.14×25＋2×3.14×5×10
＝78.5＋314
＝392.5（平方厘米）
答：水与杯子接触的面积是392.5平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确求圆柱的哪些面。
20．11304平方米
【分析】压路机压路，是利用前轮圆柱的侧面。轮宽相当于圆柱的高，圆柱的侧面积＝π×直径×高。压路机每分钟滚动20周，每周滚动的面积就是1个圆柱的侧面积。计算压路的面积，可以先计算每分钟压多少面积，即20个圆柱的侧面积。1小时等于60分，再乘60即可得到1小时压过的路的面积。
【详解】3.14×1.2×2.5
＝3.14×（1.2×2.5）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
1小时＝60分
9.42×20×60
＝188.4×60
＝11304（平方米）
答：连续工作1小时压过的路的面积是11304平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的实际应用。
21．
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆锥形容器的容积和水的体积，再用水的体积除以容器的容积即可。
【详解】容器的容积：
×π×162×30
＝×π×256×30
＝2560π（立方厘米）
水的体积：
×π×82×15
＝×π×64×15
＝320π（立方厘米）
320π÷2560π＝
答：水的体积占容器容积的。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
22．25.12米
【分析】根据圆锥体积公式先求出沙堆体积，用沙堆体积÷公路的宽÷公路的厚＝能铺的长度。
【详解】5厘米＝0.05米
×12.56×3÷10÷0.05
＝×37.68÷10÷0.05
＝12.56÷10÷0.05
＝1.256÷0.05
＝25.12（米）
答：能铺25.12米。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
23．3.14×1.2×2×40×60
【分析】压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，转动一周压路的面积就是它的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，先求出每分钟压路多少平方米，进而求出60分钟压路的面积，可列综合算式解答即可。
【详解】3.14×1.2×2×40×60
＝7.536×40×60
＝301.44×60
＝18086.4（平方米）
答：这台压路机1小时能压路的面积是18086.4平方米。
【点睛】此题是考查侧面积的计算，可利用公式“底面周长×高＝侧面积”解答。
24．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，已知其中两个量可以求另一个量。据此解答。
【详解】144÷15＝9.6（平方厘米）
48÷9.6＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
25．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。