第三单元 圆柱与圆锥（拔高卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第三单元 圆柱与圆锥（拔高卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．113.04B．18.84C．75.36D．251.2
2．把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方米，这根钢材原来的体积是（ ）立方米。
A．31.4B．3.14C．6.28D．12.56
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积差是20立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．40B．30C．20D．15
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是2.4立方分米，它们的体积之差是（ ）立方分米。
A．0.6B．0.8C．0.4D．1.2
5．用一张长方形纸（如下图）围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的（ ）相等。
A．侧面积B．底面积C．高D．体积
6．为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形成一个圆柱的小旗子，帮他想一想，下面图（ ）和小棒搭配才合适。
A．B．C．D．
7．如图，把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了0.38平方分米。算式0.38÷2×10是求圆柱的（ ）。
A．底面积B．表面积C．侧面积D．体积
8．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是沙漏的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（ ）毫升。（沙漏的厚度忽略不计）
A．251.2B．502.4C．753.6D．267.8
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是248cm3，那么这个圆柱的体积是( )cm3。
10．一个圆柱形容器高18厘米，里面装满水，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒( )次可以把圆柱形容器内的水倒完；如果这个圆柱形容器内装一半的水，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒一次，剩下的水在圆柱形容器内高( )厘米。
11．两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如下图，两种不同的截法（平均分成两部分），甲同学切分后表面积比原来增加( )cm2；乙同学切分后，表面积比原来增加( )cm2。
12．如图，一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，水的体积是_________立方厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是_________毫升。（取3）
13．将一根长1m的圆柱形木棒沿横截面切成两段圆柱后，表面积比原来增加了3.2dm2。这根圆柱形木棒原来的体积是( )m3。
14．如图，把长方形以AB为轴旋转一周可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去了( )立方厘米。
15．把一张边长是10厘米的正方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处忽略不计），这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。
16．把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。( )
18．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。( )
19．一个圆锥，体积是10.2立方米﹐底面积是3.4平方米，求高是多少。算式是：10.2÷3.4÷3。( )
20．一个圆柱体钢材，把它等分成4段后，表面积比原来增加了 ．
四、计算题(共12分)
21．(6分)计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）
22．(6分)计算圆锥的体积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
24．(6分)一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是0.6米。把这堆沙平铺在长方体沙坑里，能铺多少厘米厚？
25．(6分)要解决“粉刷圆柱形的铁桶（里外都粉刷），需要多少千克油漆”的问题，需要做哪些工作才能完成？请你把解决问题的主要步骤写清楚。
26．(6分)一台压路机，前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1米，每分钟转100周，这台压路机一小时能压路多少平方米？
27．(6分)一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是4m。如果用这沙堆去铺一条宽8m，厚20cm的路，可以铺多少m远？
28．(6分)一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面印有“净含量350mL”字样，生产商是否欺骗了消费者？（易拉罐厚度忽略不计）
29．(6分)把一个圆柱沿两底面圆心连线切开后，分成了相等的两个半圆柱，这时表面积增加了8平方分米，已知圆柱的高是2分米。问原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
30．(6分)将一个底面积是18m2，高5m的圆柱形零件，锻造成一个底面积与圆柱形零件相等的圆锥形零件，圆锥的高是多少？
参考答案
1．B
【分析】圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，则与它等底等高的圆锥的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆锥的体积公式为：V＝Sh＝，代入到公式中，即可求出圆锥的体积。
【详解】
＝
＝
＝18.84（立方分米）
即与它等底等高的圆锥的体积是18.84立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
2．B
【分析】表面积增加部分应该是圆柱体两个底面积的和，用增加的面积除以2求出这根钢材的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这根钢材原来的体积。
【详解】6.28÷2×1
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
即这根钢材原来的体积是3.14立方米。
故答案为：B
【点睛】明确把钢材截成两段后，增加了两个底面是解答本题的关键。
3．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知它们体积差是20立方厘米，则用20÷2即可求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积，由此即可解答。
【详解】20÷2＝10（立方厘米）
10×3＝30（立方厘米）
圆柱的体积是30立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
4．D
【分析】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆柱比圆锥多的体积占圆柱体积的（1－），最后用分数乘法求出它们的体积之差，据此解答。
【详解】圆柱的体积：2.4÷（1＋）
＝2.4÷
＝1.8（立方分米）
圆柱和圆锥的体积之差：1.8×（1－）
＝1.8×
＝1.2（立方分米）
所以，它们的体积之差是1.2立方分米。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系并找出量和对应的分率求出圆柱的体积是解答题目的关键。
5．A
【分析】由题意可知，围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，一种是以长方形的宽作为底面周长，另一种是以长方形的长作为底面周长，无论是哪种该长方形都是圆柱的侧面积，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
这两种围法所得到的圆柱的侧面积相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确无论哪种围法，长方形的面积就是圆柱的侧面积是解题的关键。
6．A
【分析】对每个选项的图形进行旋转后分析即可。
【详解】A．长方形旋转后能形成一个圆柱，所以A符合；
B．梯形旋转后能形成一个圆台，所以B不符合；
C．三角形旋转后能形成一个圆锥，所以C不符合；
D．半圆旋转后能形成一个球，所以D不符合。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查对立体图形的认识。
7．D
【分析】把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加两个横截面的面积，即增加了0.38平方分米，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】0.38÷2×10
＝0.19×10
＝1.9（立方分米）
所以求的是圆柱的体积。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确把一根长10分米的圆柱截成2段，表面积增加了两个横截面的面积是解题的关键。
8．B
【分析】如图沙漏是由两个圆锥形容器构成的，根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此求出一个圆锥的容积，再乘2即可求出沙漏的容积。
【详解】×3.14×（8÷2）2×15×2
＝×3.14×16×15×2
＝×1507.2
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
9．186
【分析】将体积之和除以4，求出圆锥的体积，再将圆锥的体积乘3，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】248÷4×3
＝62×3
＝186（cm3）
所以，这个圆柱的体积是186cm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
10． 3 3
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒3次可以把圆柱形容器内的水倒完；利用圆柱的高除以2求出一半水的高度，倒入与它等底等高的圆锥形容器内，倒入的是18的的水，再利用一半的水的高度减去18的即可求出剩下水的高度。
【详解】根据分析得，将水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒3次可以把圆柱形容器内的水倒完。
18÷2＝9（厘米）
18×＝6（厘米）
9－6＝3（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11． 32 25.12
【分析】甲同学切分后表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可；乙同学切分后，表面积比原来增加两个底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
12． 351.68 1256
【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积，瓶子的容积＝两个圆柱的体积之和＝瓶子的底面积×高之和。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（cm3）
3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（cm3）
904.32＋351.68＝1256（cm3）
1256cm3＝1256mL
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
13．0.016
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木板横截成两段后，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3.2dm2＝0.032m2
0.032÷2×1
＝0.016×1
＝0.016（m3）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 37680 25120
【分析】长方形以AB为轴旋转得到的圆柱高为30厘米，半径为20厘米，再根据圆柱的体积计算公式：V＝Sh计算出结果；把圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占圆柱体积的，据此计算即可。
【详解】圆柱的体积：
20×20×3.14×30
＝400×3.14×30
＝1256×30
＝37680（立方厘米）
削去的体积：
37680×＝25120（立方厘米）
【点睛】考查了图形的旋转与圆柱的体积，本题的关键是判断出圆柱的底面半径和高以及削去体积与原来体积的关系。
15．100
【分析】这个纸筒的侧面积是正方形纸的面积，那么根据正方形面积＝边长×边长，可求出纸筒的侧面积。
【详解】10×10＝100（平方厘米）
所以，这个纸筒的侧面积是100平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，本题中圆柱的侧面是一个正方形，运用正方形面积公式即可求出这个圆柱的侧面积。
16．314
【分析】根据题意，从圆锥的顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；先用增加的表面积除以2，求出一个切面（三角形）的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥体木块的体积。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷（5×2）
＝120÷10
＝12（厘米）
×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
【点睛】本题考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
17．√
【详解】根据圆锥的高的含义可知：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
故答案为：√
18．√
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
19．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，可用圆锥的体积除以底面积再除以即可得到圆锥的高。
【详解】10.2÷3.4÷
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，学生应掌握。
20．√
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可得，把圆柱分成4段，需要锯3次，每锯一次就增加2个圆柱的底面积，所以分成的四个圆柱的表面积比原来增加了6个底面积，据此即可解答．
解：把圆柱分成4段，需要锯3次，每锯一次就增加2个圆柱的底面积，
所以分成的四个圆柱的表面积比原来增加了6个底面积，
所以原题说法正确．
故答案为√．
点评：抓住圆柱的切割特点，明确锯一次就增加两个底面积是解决此类问题的关键．
21．358.2平方厘米；429.3立方厘米
【分析】圆柱放在正方体上，相当于减少了两个底面积，所以组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上长方体的表面积，利用圆柱的侧面积公式和长方体的表面积公式，求出这两个图形的表面积即可；再利用圆柱、长方体的体积公式，求出圆柱和长方体的体积后，再相加即可求出组合图形的体积。
【详解】3.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2
＝94.2＋72＋96＋96
＝358.2（平方厘米）
6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5
＝288＋3.14×32×5
＝288＋3.14×9×5
＝288＋141.3
＝429.3（立方厘米）
即组合图形的表面积是358.2平方厘米，体积是429.3立方厘米。
22．80.07立方厘米
【分析】已知圆锥的底面直径是6厘米，高是8.5厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×8.5即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×8.5
＝×3.14×32×8.5
＝×3.14×9×8.5
＝3.14×25.5
＝80.07（立方厘米）
圆锥的体积是80.07立方厘米。
23．78.5平方米；141.3平方米
【分析】求水池的占地面积就是求圆柱的底面积，利用公式：代入计算即可；求水池的侧面和底面抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积。根据表面积公式：代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：水池的占地面积是78.5平方米。
（2）2×3.14×（10÷2）×2＋3.14×（10÷2）2
＝6.28×5×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式、侧面积公式的运用，考查了学生灵活运用已学的知识解决实际问题的能力。
24．25.12厘米
【分析】先利用“”求出这堆沙的体积，再根据“铺沙的厚度＝这堆沙的体积÷（长方体沙坑的长×长方体沙坑的宽）”求出所铺沙子的厚度，最后把单位转化为厘米，据此解答。
【详解】
（立方米）
2.512÷（5×2）×100
＝2.512÷10×100
＝0.2512×100
＝25.12（厘米）
答：能铺25.12厘米厚。
【点睛】熟练运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
25．见详解
【分析】没明确铁桶有盖还是无盖，按有盖来分析（无盖去掉一个底面积即可），圆柱形的铁桶里外都粉刷，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，先求出铁桶表面积，因为里外都刷，铁桶表面积×2＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆质量。
【详解】1、先求出铁桶表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积；
2、再求出需要粉刷的面积，铁桶表面积×2＝需要粉刷的面积；
3、确定每平方米需要的油漆质量；
4、需要粉刷的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆质量；
5、按需要调制油漆，进行粉刷。
【点睛】关键是理解题意，掌握圆柱表面积的求法。
26．37680平方米
【分析】压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，转动一周压路的面积就是它的侧面积，先求出每分钟压路多少平方米，进而求出60分钟压路的面积，可列综合算式解答即可。
【详解】3.14×1×2×100×60
＝6.28×100×60
＝37680（平方米）
答：这台压路机一小时能压路37680平方米。
【点睛】此题是考查侧面积的计算，可利用公式“底面周长×高＝侧面积”解答。
27．23.55m
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积a＝V÷b÷h即可求出可以铺多远。注意单位换算。
【详解】×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（cm3）
20cm＝0.2m
37.68÷8÷0.2
＝4.71÷0.2
＝23.55（m）
答：可以铺23.55m。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
28．生产商欺骗了消费者
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此可求出易拉罐的容积，然后与350mL进行对比即可。
【详解】3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
＝339.12（mL）
339.12＜350
答：生产商欺骗了消费者。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
29．6.28立方分米
【分析】沿两底面圆心连线切开后，分成了相等的两个半圆柱后，表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形，据此求出底面半径；再根据圆柱的体积公式即可解答。
【详解】8÷2÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×（2÷2）²×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，明确表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形是解题关键。
30．15m
【分析】锻造成一个底面积与圆柱形零件相等的圆锥形零件，其体积是不变的，根据原先的底面积和高求出体积，再根据圆锥的体积公式求现在的高。
【详解】（m3）
（m）
答：圆锥的高是15m。
【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，由于体积不变，且底面积相等，所以圆锥的高必然是圆柱的3倍。题型
一
二
三
四
五
总分
分数