第四单元 比例解决问题（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）

这是一份第四单元 比例解决问题（提升卷）-2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版），共7页。试卷主要包含了学校要建一个长、宽的长方形花坛，按要求完成下列各题等内容，欢迎下载使用。
一．解答题
1．小慧在上大学，爸爸每个月（按30天算）按每天30元的标准给她一笔零花钱。如果小慧实际每天少花5元，爸爸给她一个月的零花钱实际可用多少天？
2．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用18张，可以用30天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了12张，这包纸实际用了多少天？（用比例解）
3．401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
4．修路队修一条路，已修的路程与剩下的路程比是，如果再修，已修路程正好是全长的，这条路一共多长？
5．如图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
（1）图中的点表示 分时，注入水箱内水的体积是 。
（2）看图回答，表中、对应的是什么数？
（3）当22分时，水箱内有水多少升？（列比例解答）
6．学校要建一个长、宽的长方形花坛。请选择合适的比例尺计算出长与宽的图上距离各是多少厘米，再画出这个花坛的平面图。
我选择的比例尺是 。
7．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
8．先按画出长方形放大后的图形，再按画出平行四边形缩小后的图形。
9．按要求完成下列各题。
（1）用数对表示三个顶点的位置。
、 、
（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形。
（3）在图中画出三角形按的比放大后的图形。
10．先按下面各点的位置在方格图上描出各点，再按的顺序连起来，四边形是 形，它的面积是 格。
，，，。
（1）请画出图形关于的对称图形。
（2）请将图形按放大画在右边。
11．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出，相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解）
12．一种药水是用水和药粉按的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？
13．如图中的每小格表示边长为1厘米的正方形。
（1）按画出三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是 平方厘米。
14．芝麻出油情况如表：
（1）根据表中的数据，写出芝麻和芝麻油之间的关系：
（2）187千克芝麻，能榨出多少千克芝麻油？
（3）如果想榨出芝麻油千克，需要芝麻多少千克？
15．一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表．
（1）每天组装的数量用表示，需要的天数用表示．你能用式子表示出、和组装的手机总数之间的关系吗？
（2）与成什么比例关系？
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天组装多少部手机？
16．北京到广州的实际距离大约是，在一幅地图上量得这两地间的距离是．这幅地图的比例尺是多少？
17．甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？
18．为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解）
19．暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
20．李丽家的用电情况如表：
①用电量与电费成什么比例？并说明理由。
②在如图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。
③估计用45度电时，电费是 元。
④如果王红家的用电量是李丽家的1.6倍，王红家应交电费是李丽家的 倍。
21．在一幅比例尺为的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米．这间教室的实际面积是多少平方米？
22．在比例尺是的地图上，量得台城到深圳的距离是15厘米，台城到深圳的实际距离是多少千米？
23．在比例尺的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地？
24．“六一”儿童节到了，学校要把522个果冻按人数分给五、六两个年级的学生，已知五年级有84人，六年级有90人．那么五、六年级各分得多少个果冻？
25．某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修．照这样速度，修完这条公路，共需要多少天？（比例解）
参考答案
一．解答题
1．【分析】每月天数乘爸爸每天给的钱数即为这个月小慧的生活费，积一定，则每天花的钱数与天数成反比；设爸爸给她一个月的零花钱实际可用天，可得到方程，解方法即可解答。
【解答】解：设爸爸给她一个月的零花钱实际可用天。
答：爸爸给她一个月的零花钱实际可用36天。
【点评】这是一道比例的应用题，找出题目中的比例关系是解题的关键。
2．【分析】计划每天用18张，可以用30天，用乘法即可求出白纸的总张数，实际每天只用了12张，再用除法求出实际用的天数。
【解答】解：
（天
答：这包纸实际用了45天。
【点评】解答此题的关键是先求出白纸的总张数，然后再进一步解答。
3．【分析】根据题意可知“每行站的人排的行数总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成行，据此列比例解答。
【解答】解：设如果每行站10人，可以排成行。
答：如果每行站10人，可以排成4行。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
4．【分析】这条路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的路程与剩下的路程比是，就知已修的占这条公路长的，再修560米，已修的占这条路的，进而得出又修的560米所占全长的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【解答】解：
（米
答：这条路一共1600米长。
【点评】此题不管已修的和未修的怎么变化，一条公路的长度是不变的，所以把它看作单位“1”，求出两次已修的相差单位“1”几分之几，也就是找到560米所占全长的几分之几，利用除法即可解答。
5．【分析】（1）从图中可以看出图中的点表示10分时，注入水箱内水的体积是。
（2）看图中注水13分时，注入水箱内水的体积是多少，即是的值；注入水箱内水的体积是40升时，注水时间是多少，即是的值。
（3）水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，所以水箱内水的体积与注水的时间成正比例，据此解答即可。
【解答】解：（1）图中的点表示10分时，注入水箱内水的体积是。
（2）看图可知，。
（3）设水箱内有水升，
答：水箱内有水44升。
故答案为：10，20。
【点评】此题关键是抓住注水时间和注水量成正比的关系。
6．【分析】学校要建一个长、宽的长方形花坛，则可以选用的比例尺，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出花坛长和宽的图上距离，进而就可以画出花坛的平面图。
【解答】解：30米厘米，18米厘米，可以选用的比例尺，
花坛的长的图上距离：（厘米），
花坛的宽的图上距离：（厘米），
如下图所示，就是花坛的平面图：
故答案为：。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图，解答时要注意单位的换算。
7．【分析】从图中可以看出模型高度是，根据模型的高度与实际高度的比等于，可以列比例求出这个将军俑的实际高度。
【解答】解：设这个将军俑的实际高度是厘米。
答：这个将军俑的实际高度是1.95米。
【点评】此题主要考查使用列比例的方法解决实际问题的能力。
8．【分析】按的比例画出长方形放大后的图形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，作图即可；
按的比例画出平行四边形缩小后的图形，就是把原平行四边形的底和高都缩小到原来的，据此解答即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
9．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出、、的位置；
（2）把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可画出平移后的图形；
（3）三角形的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，把三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是按放大后的图形。
【解答】解：（1）用数对表示三个顶点的位置。
、、。
（2）把三角形向下平移4格，画出平移后的三角形。（如图）
（3）在图中画出三角形按的比放大后的图形。（如图）
故答案为：、、。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；平移和旋转之后的图形，形状不变、位置发生变化。
10．【分析】根据数对表示位置的方法先标出各个顶点的位置，再依次连接起来得出平行四边形，底是3，高是2，据此利用平行四边形的面积公式即可求出它的面积；
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出各关键点的对称点，然后连顺次连续各对称点，即可画出这个图形的关于直线的轴对称图形1；
（2）把平行四边形的底与高分别扩大2倍，即可画出放大后的图形3。
【解答】解：画图如下：
平行四边形的面积是（格
故答案为：平行四边，6。
【点评】此题主要考查利用轴对称、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法。
11．【分析】设甲乙两站之间的距离是千米，根据行驶时间相同，路程与速度成正比例，列出比例式，再解答即可。
【解答】解：设甲乙两站之间的距离是千米。
答：甲乙两站之间的距离是540千米。
【点评】此题应先判断行驶的路程和速度成什么比例，再列式解答。
12．【分析】根据比与分数的关系可知药粉占药水的，水占药水的，据此可求出配制这种药水1260毫升需要药粉和水的重量；据此解答。
【解答】解：（千克）
（千克）
答：需要药粉60千克，水1200千克。
【点评】本题主要考查了学生根据比与分数的意义，分别求出药粉和水占药水的几分之几，再根据乘法的意义进行解答。
13．【分析】（1）将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，画出放大后的图形。
（2）放大后三角形的底为，高为，根据三角形的面积公式计算它的面积。
【解答】解：（1）将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，画出放大后的图形②。
（2）
故答案为：36。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小及三角形面积的求法，能准确画图是关键。
14．【分析】（1）根据表中的数据，求出芝麻和芝麻油之间比的比值判断是不是成正比例即可；
（2）根据芝麻和芝麻油的比值，用187千克芝麻除以这个比值，解答即可；
（3）根据芝麻和芝麻油的比值，求出想榨出芝麻油千克，需要芝麻多少千克即可。
【解答】解：（1）因为；
；
；
；
；
二者比值一定，所以芝麻和芝麻油是正比例关系。
（2）（千克）
答：187千克芝麻，能榨出93.5千克芝麻油。
（3）想榨出芝麻油千克，需要芝麻千克。
【点评】本题考查了正比例关系的判断、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细分析和解答。
15．【分析】（1）5组数据的乘积都是12000，再根据每天组装的数量需要的天数装机总量，代入对应的字母即可。
（2）两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例。据此判断。
（3）根据装机总量装机天数每天组装的数量解答。
【解答】解：（1）
每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，则。
（2），和的乘积一定，所以与成反比例关系。
（3）（部
答：（1）、和组装的手机总数之间的关系为：。
（2）与成反比例关系。
（3）每天组装1500部手机。
【点评】本题考查了反比例关系的判断及用反比例关系解决实际问题。
16．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：1920千米厘米，
，
；
答：这幅地图的比例尺是．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
17．【分析】利用比例尺的意义图上距离与上级距离的比就是比例尺，所以实际距离乘比例尺即为图上距离．
【解答】解：120千米厘米，
厘米．
答：应画0.2厘米．
【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），掌握比例线段的定义，灵活使用比例尺．
18．【分析】由题意可知：这批口罩的总量是一定的，则每天生产的量与生产天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设实际每天生产口罩万只口罩。
答：实际每天生产5万只口罩。
【点评】解答此题的关键是明白：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
19．【分析】根据题意知道，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设至少需要块．
；
答：至少需要270块．
【点评】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
20．【分析】①根据题意，用电量与电费成正比例，因为每度电的价格是一定的量，即电费用电量每度电的价格（一定），所以用电量与电费成正比例；
②在图中描出用电量和电费所对应的点，然后再把描出的各点按顺序连起来即可；
③根据题意，已知每度电价格求电费，根据关系式电费每度电价格用电量，代入数据求解即可；
④每度电的价格是一定的，王红家的用电量是李丽家的1.6倍，则王红家应交电费是李丽家的1.6倍。
【解答】解：①根据题意，每度电的价格是一定的量，即电费用电量每度电的价格（一定），所以用电量与电费成正比例；
②
③（元
答：估计用45度电时，电费是22.5元；
④每度电的价格是一定的，王红家的用电量是李丽家的1.6倍，则王红家应交电费是李丽家的1.6倍。
故答案为：成正比例，因为每度电的价格是一定的量，即电费用电量每度电的价格（一定），所以用电量与电费成正比例；；22.5；1.6。
【点评】此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据有关数据，解决问题。
21．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”，代入数据即可求出这间教室的实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可求出实际的面积．
【解答】解：长：
（厘米）
（米
宽：
（厘米）
（米
面积：（平方米）
答：这间教室的实际面积是150平方米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，关键是求出实际的长和宽，解答时要注意单位的换算．
22．【分析】根据比例尺的意义作答，用图上距离除以比例尺即可求解．
【解答】解：（厘米）
45000000厘米千米
答：台城到深圳的实际距离是450千米．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
23．【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离图上距离比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可．
【解答】解：甲、乙两地的距离：
（厘米）（千米）
从甲地开往乙地，需要：
（小时）
答：从甲地开往乙地，需要6小时．
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间路程速度”这一关系式的掌握情况．
24．【分析】根据“五年级有84人，六年级有90人”，可求出五、六两个年级的学生的人数占两个班总人数的几分之几，再根据分数乘法的意义，即可求出五、六年级各分得果冻的个数．
【解答】解：，
，
（个；
，
，
（个；
答：五年级分得252个，六年级分得270个．
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
25．【分析】根据“工作总量工作时间工作效率（一定），即工作总量和工作时间成正比例，然后设出未知数，列出比例式，进行解答即可．
【解答】解：设共需要天，
，
，
，
；
答：修完这条公路，共需要17天．
【点评】解答此题的关键是根据题中给出的量判断出成正比例还是反比例，然后设出未知数，列出比例式，进行解答即可． 注水时间（分
5
13
水的体积
10
40
芝麻（千克）
20
34
180
46
146
芝麻油（千克）
10
17
90
23
73
每天组装的数量部
500
600
800
1000
1200
时间天
24
20
15
12
10
用电量度
10
20
30
40
电费元
5
10
15
20