人教版八年级下册18.2.1 矩形完美版课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形完美版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，课前导入，矩形的性质，∴ACBD，∵∠AOB60°，巩固练习，∴CDOC4，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
我们已经研究了平行四边形，观察下面两个图形，看看它们有什么关系？
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
把一个活动的平行四边形教具进行转动,使平行四边形的一个内角变化,你能从中发现什么？
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
猜想：矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等．
性质1 矩形的四个角都是直角．　　
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
又∵矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D， ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.
性质2 矩形的对角线相等．　　
已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
猜想2:矩形的对角线相等
思考　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至点D, 使OD=BO,连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
例1　如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=AB=4cm
练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
∵∠AOD=120°， ∴ ∠COD=60°
解：由题知∠AOD=120°，AC=8 ∵四边形ABCD是矩形，
2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
解：矩形是轴对称图形； 有两条对称轴.
3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点,BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线， ∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC. ∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE；
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC= BD, AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE.
5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE： ∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.