初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质达标测试

2023年北师大版数学七年级下册

《平行线的性质》拓展练习

一              、选择题

1.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（                            ）

A.120°      B.130°      C.140°          D.40°

2.如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是(　　)

A.30°                         B.35°                       C.40°                      D.70°

3.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为（  ）

  A.70°      B.100°      C.110°      D.120°

4.如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果a∥b，且∠1=40°，则∠2的度数为(     )

   A.100°           B.110°             C.120°        D.130°

5.如图,AB∥CD,点EF平分∠BED,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF的度数是（     ）

   A.70°            B.60°             C.50°            D.35°

6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（    ）

  A.56°               B.62°                 C.68°                  D.124°

7.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=（        ）

A.30°         B.35°           C.36°           D.40°

8.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，

其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)

A．10°      B．20°       C．30°      D．40°

9.下列条件中能得到平行线的是（    ）

①邻补角的角平分线；

②平行线内错角的角平分线；

③平行线同旁内角的角平分线．

A.①②      B.②③          C.②        D.③

10.如图，AB∥CD，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(     )

A.720°       B.360°       C.180°      D.540°

11.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（    ）

A.∠α+∠β+∠γ=360°        B.∠α﹣∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β﹣∠γ=180°       D.∠α+∠β+∠γ=180°

12.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC.

以下四个结论：

①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）

A．①②③④                     B．①②                     C．①③④                      D．①②④

二              、填空题

13.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=　   　°．

14.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.

15.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是     个．

16.如图所示, 是用一张长方形纸条折成的. 如果∠1=100°,那么∠2=        °.

17.如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　   　.

18.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An+1=      °（用含n的代数式表示）．

三              、解答题

19.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．

20.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF交BA延长线于点E，求∠AEC的度数．

21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠2=∠DCB；

（2）试证明DG∥BC；

（3）求∠BCA的度数．

22.如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F．

23.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

24.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90° 

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；   

(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E＝90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

(3)如图3，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

答案

1.C.

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B.

9.C

10.D

11.C

12.D.

13.答案为：130．

14.答案为：20.

15.答案为：5

16.答案为：50   

17.答案为：x＋y﹣z＝90°.

18.答案为：180(n-1)

19.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F，

∵AB∥CD[已知]

∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]

又∵∠ABE=120°，[已知]

∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补]

∵∠DCE=35°

∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°

20.解：∵AB∥CD，∠ABD＝56°，

∴∠BDC＝180°－∠ABD＝124°，

∵AC∥BD，

∴∠ACF＝∠BDC＝124°，

∵CE平分∠ACF，

∴∠ECF＝62°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECF＝62°.

21.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB

（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°

22.证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

23.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

24.解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+ ∠MCD＝90°；过E作EF∥AB，
 

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD＝90°；
(3)∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．