浙教版1.4平行线的性质课时练习

2023年浙教版数学七年级下册

《平行线的性质》拓展练习

一              、选择题

1.如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（      ）

A.90°        B.110°           C.130°              D.160°

2.如图所示，如果AB∥CD，那么（    ）

A.∠1=∠4，∠2=∠5         B.∠2=∠3，∠4=∠5

C.∠1=∠4，∠5=∠7         D.∠2=∠3，∠6=∠8

3.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（     ）

              A.∠D+∠B     B.∠B﹣∠D       C.180°+∠D﹣∠B                  D.180°+∠B﹣∠D

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,DE∥AB,如果∠ADE=46°,那么∠B等于（    ）

A.34°                         B.54°                           C.46°                              D.44°

5.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（    ）

   A.25°18/27//                       B.640 41/33//                      C.74°4133//                    D.64°41/43//

6.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（  ）

  A.65°         B.115°         C.125°         D.130°

7.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（     ）

 A.30°                       B.40°                         C.50°                          D.60°

8.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是(　　)

A.35°        B.30°           C.25°           D.20°

9.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（   ）

A.42°、138°  B.都是10°    C.42°、138°或42°、10°   D.以上都不对

10.如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（       ）

A.∠1+∠2-∠3             B.∠1+∠3-∠2  

C.180°+∠3-∠1-∠1       D.∠2+∠3-∠1-180°

二              、填空题

11.如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=105°,则∠β=    ．

12.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,则∠C的度数为    ．

13.如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为     度．

14.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=       ．

15.如图,∠1＝70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3＝       ．

16.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是          .

三              、解答题

17.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.求证：∠C+∠B=180°．

18.如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB.

求证：∠ADE=∠EFC.

19.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．

20.如图,BAP+APD=180°，AE//FP，求证：1=2.

21.如图，已知AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D．

求证：BE⊥DE．

22.如图,已知DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO.证明：CF∥DO．

23.如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（5）在图     中，求证：               ．

答案

1.B

2.B.

3.C

4.D

5.C

6.B.

7.C

8.B

9.D

10.D

11.答案为：75°

12.答案为120°．

13.答案为：23．

14.答案为：68°

15.答案为：110°

16.答案为：11°；

17.证明：∵AB∥CD，CE∥BF，

∴∠CDB+∠B=180°，

∠C=∠CDB，

∴∠C+∠B=180°．

18.证明：∵DE∥BC(已知)，

∴∠ADE=∠B(两直线平行.同位角相等).

又∵EF∥AB(已知)，

∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等).

∴∠ADE=∠EFC(等量代换).

19.解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECD＝23°，

∵AB∥CD，AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.

20.解：BAP+APD=180．AB//CD

  BAP=APC

  AE//FP   

  EAP=APF

  BAP-EAP=APC-APF  即l=2．

21.证明：过点E作EF∥AB．

∴ ∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵ ∠B＝∠1，

∴ ∠BEF＝∠1（等量代换）．

同理可证：∠DEF＝∠2．

∵ ∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°（平角定义），

即2∠BEF＋2∠DEF＝180°，

∴ ∠BEF＋∠DEF＝90°（等式性质）．即∠BED＝90°．

∴ BE⊥DE（垂直的定义）．

22.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），

∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），

∵∠EDO=∠CFB，

∴∠BOD=∠CFB，

∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．

23.解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；

（4）∠PCD=∠APC+∠PAB． 

（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．

证明：过P点作PE∥AB，

∴∠1=∠PAB．

又∵AB∥CD，PE∥CD，

∴∠2=∠PCD，

∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

而∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．