7.1.1 有序数对 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第七章　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

7.1.1　有序数对

基础过关全练

知识点1　有序数对

1.下列关于有序数对的说法正确的是 (　　)

A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同

B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同

C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对

D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置

2.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(8,5)表示,那么点F的位置可以表示为              (　　)

A.(3,7)　　　　B.(7,3)　　　　C.(2,1)　　　　D.(1,2)

3.为庆祝建党100周年,学校举行晚会,舞台演出时,小华、小军和小刚的位置如图所示(图中每个小正方形的边长都为1),如果小军的位置用数对(0,0)表示,小华的位置用数对(-2,-1)表示,那么小刚的位置可以表示为              (　　)

A.(2,2)　　　　

B.(4,3)　　　　

C.(3,4)　　　　

D.(-4,-3)

知识点2　有序数对的应用

4.【新独家原创】【主题教育·革命文化】天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概,五四运动、一二·九运动都在这里为中国现代革命史留下了浓重的色彩.下面能够准确表示天安门广场这个地点的是　　              (　　)

A. 北京城内

B. 天津的西北方向

C. 毛主席宣告中华人民共和国成立的地方

D. 东经:116°23'17″,北纬:39°54'27″

5.如图,渔船A与港口B相距15海里,我们用有序数对(南偏西40°,15海里)来描述渔船A相对于港口B的位置,那么港口B相对于渔船A的位置可描述为              (　　)

A.(南偏西50°,15海里)

B.(北偏西40°,15海里)

C.(北偏东50°,15海里)

D.(北偏东40°,15海里)

6.【跨学科·英语】如图,有一个英文单词的字母依次可用有序数对(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文:　　　　. 

7.【教材变式·P65练习变式】如图所示,将第A列第1行的空格记作A1.

(1)试在图中找出空格B53,并填上B53字样.

(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么?

(3)一只“蜜蜂”途经A52→A51→B52→C51→D52→C53,试在图中描出它的行进路线.

8.【跨学科·体育】中国象棋棋盘的一半如图所示,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如:图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点A、点B或点C处.

(1)若“帅”所在的点表示为(0,1),“马”所在的点表示为(-3,0),则“相”所在的点可以表示为　　　　; 

(2)在(1)的条件下,若“马”从现在的位置经过几步后走到“相”的位置,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的路线(用有序数对表示).

能力提升全练

9.(2022湖北宜昌中考,10,★★☆)一个教室的平面示意图如图所示,小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽的座位相邻且同学之间能比较方便地讨论交流的是              (　　)

A.(1,3)　　　　B.(3,4)　　　　C.(4,2)　　　　D.(2,4)

10.(2020湖北宜昌中考,5,★★☆)小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是              (　　)

A.小李现在位置为第1排第2列

B.小张现在位置为第3排第2列

C.小王现在位置为第2排第2列

D.小谢现在位置为第4排第2列

11.(2021海南中考改编,7,★★☆)如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的位置表示为数对(0,2),点B的位置表示为数对(2,0),则点C的位置表示为数对              (　　)

A.(2,2)　　　　B.(1,2)　　　　C.(1,1)　　　　D.(2,1)

12.(2019贵州安顺中考改编,18,★★☆)如图,将从1开始的自然数按一定规律排列,12位于第3行、第4列,记为(3,4),则记为(45,7)的数是              (　　)

A.2 017　　　　B.2 018　　　　C.2 019　　　　D.2 020

13.(2022四川眉山中考改编,17,★★☆)将一组数,2,,…,按下列方式进行排列:

,2,;

,4;

….

若2的位置记为(1,2),的位置记为(2,3),则的位置记为　　　　. 

素养探究全练

14.【几何直观】(2022河南三门峡渑池期中)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:

(1)C→D(　　　,　　　),B→C(　　　,　　　),D→C(　　　,　　　); 

(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为　　　　; 

(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

15.【几何直观】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

(1)在如图乙所示的小方格棋盘中有一“皇后Q”,它所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置;

(2)图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).

答案全解全析

基础过关全练

1.C　(3,4)与(4,3)是不同的两个有序数对,表示不同的位置;当a=b时,(a,b)与(b,a)表示相同的位置;(4,4)与(4,4)是相同的有序数对,表示相同的位置.只有选项C是正确的.

2.B　根据题意可知点F的位置可以表示为(7,3).故选B.

3.A　由题意可知小刚的位置可以表示为(2,2).故选A.

4.D　平面内确定物体的具体位置一般需要两个数据.

5.D　由题意知港口B相对于渔船A的位置可描述为(北偏东40°,15海里),故选D.

6.答案HOPE(或希望)

解析　由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻译成中文为希望.

7.解析　(1)如图所示.

(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52.

(3)如图所示.

8.解析　(1)“相”所在的点可以表示为(4,2).

(2)答案不唯一,如(-3,0)→(-1,1)→(1,2)→(3,3)→(2,1)→(4,2).

能力提升全练

9.C　如图所示,小丽座位为第3列第2排,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(3,1)、(3,3)、(2,2)、(4,2),选项C符合,故选C.

10.B　如图所示,应选B.

11.D　点B的位置表示为(2,0),向左移动2个单位,向上移动2个单位到点A,又点A的位置表示为(0,2),则数对(2,0)中第一个数减2,第2个数加2;同理,从点B到点C,只向上移动1个单位,则数对(2,0)中第1个数不变,第2个数加1,即点C的位置表示为(2,1).故选D.

12.C　由题意知,(45,7)表示位于第45行、第7列的数,

∵第n行的第一个数是n2,

∴第45行的第一个数是2 025,故第45行、第7列的数是2 025-6=

2 019.

13.答案(4,2)

解析　题中数可以化成:

;

;

….

∴规律为被开方数为从2开始的偶数,每一行4个数,∵的被开方数是28,28是第14个偶数,而14÷4=3……2,∴的位置记为(4,2).

素养探究全练

14.解析　(1)+1;-2;+2;0;-1;+2.

(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.

(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去P处途经点E、F、C).

15.解析　(1)“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义:Q位于棋盘中的第2列、第3行的位置;棋盘中不能被“皇后Q”所控制的四个位置是(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4).

(2)答案不唯一,如图.