山东省德州市宁津县田庄中学2022-2023学年九年级下学期第一次素养检测数学试题（含答案）

这是一份山东省德州市宁津县田庄中学2022-2023学年九年级下学期第一次素养检测数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学考试时间：120分钟；分值：150第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．是的（    ）A．相反数    B．绝对值    C．倒数     D．平方根2．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（    ）A．三棱柱    B．三棱锥    C．圆柱     D．圆锥3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（    ）A．    B．    C．    D．4．如图，点O在直线DB上，，∠1=20°，则∠2的度数为（    ）A．150°    B．120°    C．110°    D．100°5．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则（    ）A．0     B．     C．     D．7．下图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ）A．      B．      C．      D．18．如果，那么代数式的值是（    ）A．-3     B．-1     C．1     D．39．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（    ）A．    B．     C．     D．10.在锐角中，，在AB边上求作一点D，使得是等腰直角三角形，如图所示的作图痕迹中不符合要求的是（    ）A．   B．   C．   D．11．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（    ）A．   B．   C．     D．40m12．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点，为图形G上任意两点．若对于，，都有，则m的取值范围．（    ）A．    B．    C．     D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．分解因式：______．14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．15．大于且小于的整数是______．16．使代数式有意义的x的取值范围是：______．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于______；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．18．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19．（1）计算：；（2）解不等式组：四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.（本小题10.0分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．（本小题10.0分）某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：类别A种产品B种产品成本价（元/件）400300销售价（元/件）560450（1）第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？（2）第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22．（本小题10.0分）如图，以的边AC为直径的恰为的外接圆，的平分线交于点D，过点D作交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求DE的长．23．（本小题12.0分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24．（本小题14.0分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现且．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．25．（本小题14.0分）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若的面积为8，求二次函数的解析式；②若为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．九年级数学  参考答案（1）1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  
8.   9.   10.   11.   12.   13.  14.  15.  16. 且 17. 解：Ⅰ．
故答案为：．
Ⅱ如图，点即为所求．


如图，取与网格线的交点，则点为中点，连接并延长交于点，连接交于点，连接，延长交的延长线于，则为的中位线，则，连接延长交于点，则，，即≌，则点即为所求． 18.  19. 解：原式

；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 20. 解：把点的坐标代入得，
则反比例函数表达式为．
把点的坐标代入得，
则点坐标为．
设一次函数的表达式为，把、两点坐标代入，得
解得
一次函数的表达式为
设一次函数的图象与轴相交于点．
则点坐标为．

点坐标为，
点到轴的距离为，即的高为
的面积为：，
点坐标为，则点到轴的距离为，即的高为
的面积为：
，
；
 21. Ⅰ；
Ⅱ这组数据的平均数为，众数为，中位数为；
Ⅲ只．
答：估计这只鸡中，质量为的约有只． 22. 解：设生产了种产品件，种产品件，
由题意得：，
解得：，
答：生产了种产品件，种产品件；
设种产品生产件，
由题意得：，
，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，最大，
此时，
答：生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元． 23. 证明：连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
是的切线；

解：在中，，，
，
，
过点作，垂足为，
则四边形为正方形，
，
，
，
，
，即，
解得：，
． 24. 解：在函数中，当时，；当时，，
，得，
这个函数的表达式是；
，
，
函数过点和点；函数过点和点；
该函数的图象如图所示，性质是当时，随的增大而增大答案不唯一；

由函数图象可得，
不等式的解集是． 25. 证明：四边形为正方形，
，，
又四边形为正方形，
，，
，
≌，
；
当时，，
理由如下：
，
，
又四边形和四边形为菱形，
，，
≌，
；
过点作，交延长线于点，过点作交于点

由题意知，，，
，，
，
∽，
设，，则，，
，
 26. 解：令，则，
，
，
对称轴在轴右侧，即
，；
过点作，

则，
，
设，则，
，，
，，
则，
，
，
，
，，
设，
即，
令，则，
，
，，
；
由知，则一定为锐角，
，，，
当为锐角时，
，
，
解得；
当为锐角时，
，
，
解得，
综上：，；
故：． 【解析】1. 【分析】
本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同和为的两数为相反数，由此即可求解．
【解答】
解：，
是的相反数．
故选A．2. 【分析】
由正面和左面看确定是柱体，锥体还是球体，再由上面看确定具体形状．
本题考查了从不同方向看物体来判断几何体，从正面和左边看大致轮廓为长方形的几何体为柱体，从上面看为三角形就是三棱柱．
【解答】
解：由正面和左面看为长方形判断出是柱体，由上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：．3. 解：万．
故选：．
科学记数法的形式是：，其中，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以．
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好，的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4. 解：点在直线上，，，
，则，
．
故选：．
直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．5. 略6. 解：根据数轴可知：，且，
，，，
．
故选：．
根据数轴的意义可知：，，结合绝对值的性质化简给出的式子．
此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号是关键，再根据绝对值的性质正确化简．7. 略8. 【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：，
由得，故原式．
故选C．9. 【分析】
本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键，用代数式表示出变化后长方形的长，面积即可．
【解答】
解：变化后长方形的长为，宽为，
因此面积，
故选D．10. 解：由作图得点为的垂直平分线与的交点，则，所以，所以是等腰直角三角形，所以选项不符合题意；
B.由作图得点为的平分线与的交点，则，所以是不是等腰直角三角形，所以选项符合题意；
C.由作图得点为以为直径的圆与的交点，则，所以是等腰直角三角形，所以选项不符合题意；
D.由作图得，所以是等腰直角三角形，所以选项不符合题意；
故选：．
利用基本作图，根据各选项中的作图痕迹确定是否为或是否为进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质．11. 解：过作于，于，

，，
斜坡的斜面坡度：，
：，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过作于，于，得到，，设，，根据勾股定理得到，求得，，，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12. 解：抛物线的对称轴为直线，
点，为图形上任意两点，，，
当时，，
当时，，
，为抛物线上关于对称轴对称的两点，
下面讨论当变化时，轴与点，的相对位置，
如图，当轴在点左侧时含点，

经翻折后，得到点，的纵坐标相同，，不符题意；
如图，当轴在点右侧时含点，

经翻折后，点，的纵坐标相同，，不符题意；
如图，当轴在点，之间时不含，，

经翻折后，点在直线下方，点翻折到点，在直线上方，则，符合题意，
此时有，即，
综上所述，的取值范围为．
故选D．
通过计算可知，，为抛物线上关于对称轴对称的两点，下面讨论当变化时，轴与点，的相对位置，分三种情形：当轴在点左侧时含点，当轴在点右侧时含点，当轴在点，之间时不含，，分别求解即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数图象与几何变换．13. 【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．14. 解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是．
故答案为：．
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比概率．15. 【分析】此题考查无理数的大小比较，先对和进行估算，然后取中间的整数即可．
【解答】解法一：，，
大于且小于的整数是．解法二：，
，
大于且小于的整数是．16. 略17. Ⅰ利用勾股定理求解即可．
Ⅱ取与网格线的交点，连接延长交于点，连接交于点，连接，延长交的的延长线于，连接延长交于点，点即为所求．
本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18. 【分析】
本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题关键是找到图形在翻转的过程中，点坐标变化规律进而求解．分析，，，，点坐标，找到规律求解．
【解答】
解：由题意得：从开始翻转，当旋转到，时，回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为次一循环．
，，，，
，，，，
，，，，
，
，，，，
当时，即，解得，
横坐标为，纵坐标为，
则的坐标，
故答案为．19. 代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把的坐标代入求得的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式
设一次函数的图象与轴相交于点，根据求解．
作关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，此时值最小，作，先求出的解析式，再求出的坐标，求出，，得出，即可求出最小值．
【解答】
解：，见答案．
如图：作关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，此时值最小，作于，

设的解析式为，
可得
解得
一次函数的表达式为
当时，，即
，
，
的最小值21. 【分析】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
Ⅰ根据各种质量的百分比之和为可得的值；
Ⅱ根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；
Ⅲ将样本中质量为数量所占比例乘以总数量即可．
【解答】
解：Ⅰ图中的值为，
故答案为：；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设生产了种产品件，种产品件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
设种产品生产件，总利润为元，由题意：工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．列出一元一次不等式，得，再求出，然后由一次函数的性质求解即可．23. 直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出是的切线；
首先过点作，垂足为，则四边形为正方形，得出，，即可求出答案．
此题主要考查了切线的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确利用得出的长是解题关键．24. 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据在函数中，当时，；当时，，可以求得该函数的表达式；
根据中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；
根据图象可以直接写出所求不等式的解集．25. 由正方形的性质得出，，，，得出，证明≌，则可得出结论；
由菱形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
过点作，交延长线于点，过点作交于点，求出，，证明相似，设，，则，，，列式计算即可．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．26. 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中，用平行线分线段成比例，是本题解题的关键．
确定，则，则对称轴在轴右侧，即，即可求解；
过点作，则，，求出，、，由，即可求解；分为锐角、当为锐角时，两种情况，分别求解即可．