山东省德州市宁津县张宅中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省德州市宁津县张宅中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共计48分）
1．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．6、8、10B．6、7、8C．2、3、5D．2、3、4
4．在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，3），则点A到坐标原点O的距离是（ ）
A．B．5C．D．
5．如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB＝CD，AD∥BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC
6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形（ ）

A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
8．已知实数x，y满足，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8B．10C．8D．以上答案均不对
9．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，则∠BDE的度数为（ ）

A．36°B．30°C．27°D．18°
10．如图，在△ABC中，点D，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，∠AFB＝90°，且AB＝8，则EF的长是（ ）

A．2B．3C．4D．5
11．在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（ ）

A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
12．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点E，F分别是边AB，则EP+PF的最小值是（ ）

A．B．1C．D．2
二、填空题（每小题4分，共计24分）
13．函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．如图，一棵高为8米的大树被台风刮断，若树在离地面3米处折断，折断后树顶端离树底部 米．

15．已知▱ABCD中，∠A：∠B＝1：5，则∠D＝ 度．
16．如图，CD是△ABC的中线，点E，EF＝2，则BD＝ ．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，如果∠AOD＝120°，AB＝2 ．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，DN⊥AC于点N，连接MN ．

三、解答题（共计78分）
19．（8分）计算题：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，△ABD内有一点C，∠ACB＝90°．已知AC＝3cm，AD＝12cm，DB＝13cm

21．（10分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且CE＝10，AB＝8

22．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°
求：（1）对角线AC的长；
（2）菱形ABCD的面积．

23．（12分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D'处，BC＝10cm，求CE的长．

24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．

25．（14分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长为 ．


山东省宁津县张宅中学2022-2023学年下学期期中考试八年级数学试题
参考答案
一、选择题（每小题4分，共计48分）
1．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式；
B、原式；
C、与不能合并；
D、原式＝4，D选项的计算正确．故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、，被开方数含分母，不符合题意；
B、是最简二次根式；
C、，被开方数不是整数，不符合题意；
D、，不是最简二次根式；故选：B．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、，故是直角三角形，故本选项符合题意；
B、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．
4．【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵点A（﹣4，3），∴点A到坐标原点O的距离，故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离公式和勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5．【分析】根据平行四边形的判定方法即可判定；
【解答】解：A、由AB＝CD，无法判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
B、由AB＝CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形；
C、由AB∥CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB＝CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
6．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC＝BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
【解答】解：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，故选：D．
【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
7．【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．
【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
8．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，解得x＝6，y＝4，
①2是腰长时，三角形的三边分别为7、2、4，不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为2、4、3，能组成三角形，周长＝2+4+2＝10，故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
9．【分析】根据已知条件可得∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°．
∵∠ADE＝2∠EDC，∴∠ADE＝60°，∠EDC＝30°，
∵DE⊥AC，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝60°，∴∠DOC＝180°﹣2×60°＝60°
∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝30°．故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
10．【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵点D，E分别是边AB，∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，∴，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣2＝3，故选：B．

【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
11．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm 故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
12．【分析】作点E关于AC的对称点，连接与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求是AD的中点，则有，所以；
【解答】解：作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点；
∵E，F分别是边AB，∴E'是AD的中点，∵菱形ABCD，
∴，∴；故选：B．

【点评】本题考查菱形的性质，轴对称求最短距离；通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共计24分）
13．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣4≠0，解得x≥1且x≠8．故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．【分析】根据勾股定理求出AC的长即可．
【解答】解：如图，由题意可知，∠A＝90°，BC＝8﹣3＝6（米），
由勾股定理得：（米），
即折断后树顶端离树底部有4米，故答案为：4．

【点评】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AC的长是解题的关键．
15．【分析】由在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B＝1：5，根据平行四边形的邻角互补，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝1：5，
∴，∴∠D＝∠B＝150°．故答案为：150．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．
16．【分析】先证明EF是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出AD＝2EF＝4，由CD是△ABC的中线，得出BD＝AD即可．
【解答】解：∵点E，F分别是AC，
∴EF是△ACD的中位线，∴AD＝2EF＝4，
∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD＝4；故答案为：4．
【点评】本题考查了三角形的中线、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17．【分析】由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．
【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，
∵四边形ABCD为矩形，∴AO＝OC＝OB，
∴△AOB为等边三角形，∴AO＝OB＝OC＝AB＝2，
∴AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，故答案为：．
【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
18． 【分析】连接AD，由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【解答】解：连接AD，∵∠BAC＝90°，且BA＝3，
∴，∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝，
∴，∴MN的最小值为；故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（共计78分）
19．（8分）计算题：
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
20．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：因为∠ACB＝90°，由勾股定理得，
即，所以AB＝5，
在△ABD中，，所以∠BAD是直角，
所以（cm3）．
【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
21．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD＝BC，推出AF∥EC，AF＝EC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）利用勾股定理进行解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝10．
∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
22．【分析】（1）根据菱形的性质可得AB＝BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC＝AB＝4；
（2）根据菱形的性质得到AO＝2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，
∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝2，
∴，∴，
∴菱形ABCD的面积．
【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．
23．【分析】由四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，BC＝10cm，即可求得AD与AB的长，又由折叠的性质，即可得AD′＝AD，然后在Rt△ABD′中，利用勾股定理求得BD′的长，即可得CD′的长，然后设CE＝xcm，在Rt△D′CE中，由勾股定理即可得方程：（6﹣x）2＝22+x2，解此方程即可求得CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm，
又∵是由△ADE折叠得到，∴cm，，
在中，，∴cm，
设CE＝xcm，则cm，
在中，，即，
解得，即cm．
【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
24．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；
（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．
【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
25．【分析】（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF＝DF，可通过证明∠EBD＝∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决．
（2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF＝FD得到结论；
②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB＝6、AF+BF＝AD＝8，可求出BF的长，问题得以解决．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD，∴ADB＝∠EBD，∴BF＝FD ∴△BDF是等腰三角形
（2）①四边形BFDG是菱形．
理由：∵FD∥BG，DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形
又∵BF＝DF，∴四边形BFDG是菱形
②设AF＝x，则FD＝8﹣x，∴BF＝FD＝8﹣x
在Rt△ABF中，，解得：，∴，
在Rt△ABD中，∵AB＝6，∴BD＝10
∵四边形BFDG是菱形，∴，
在Rt△ODF中，∵，即，
∴，∴．故答案为：．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键．