41，山东省德州市乐陵市2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

这是一份41，山东省德州市乐陵市2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可．
【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；
B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断．
2. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：120纳米米米．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：，，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：A．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
5. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6. 下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；
②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；
②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；
④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；
真命题有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．
7. 如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接AD，根据直径所对圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cs∠ABC的值．
【详解】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD==8，
∴cs∠ADC==，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cs∠ABC的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cs∠ADC的值，利用数形结合的思想解答．
8. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过作于，于，得到，，设，，根据勾股定理得到，求得，，，于是得到结论．
【详解】解：过作于，于，

，，
斜坡的斜面坡度，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
9. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数求出OB、OC，发现它们长度的规律，按规律求解即可．
【详解】解：∵，．
∴；
；
……
；
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形和图形规律问题，解题关键是准确运用解直角三角形的知识进行计算，发现线段长之间的规律．
10. 抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号．②把分别代入函数解析式，结合图象可得的结果符号为负．③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大．④由抛物线顶点纵坐标为可得，从而进行判断无实数根．
【详解】解：①抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线轴左侧，
，同号，，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故①正确．
②，
当时，由图象可得，
当时，，由图象可得，
，即，
故②正确．
③，，
，
点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，
，
故③错误．
④抛物线的顶点坐标为，
，
，
无实数根．
故④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数中，，与函数图象的关系．
二、填空题：
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
【答案】且
【解析】
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
12. 某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为____________．
【答案】2cm2
【解析】
【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：2cm2．
【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法．
13. 若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质和，可以得到反比例函数的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断、、的大小关系．
【详解】解：反比例函数为常数），，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
点、，、都在反比例函数为常数）图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 __．
【答案】48
【解析】
【分析】过作于F，交AB于E，设（m，n），OF=m，=n，通过证明，得到 ，解方程组求得m与n的值，即可得到的坐标进而得到反比例函数中k的值．
【详解】解：如图所示：
过作于F，交AB于E
∵，
，
∵，
，
，
，
设（m，n），
，．
正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，
，．

解得：m=6，n=8．
（6,8）
反比例函数中k=xy（）=48，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．
15. 如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根据勾股定理可以求得CB′的值，从而可以解答本题．
【详解】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，，如图所示，
则∠PAP′=60°，AP=AP′，PB=P′B′，
∴△APP′是等边三角形，
∴AP=PP′，
∴PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，
∵PP′+P′B′+PC≥CB′，
∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，
即PA+PB+PC最小值就是CB′的值，
∵∠BAC=30°，∠BAB′=60°，AB==2，
∴∠CAB′=90°，AB′=2，AC=AB•cs∠BAC=2×cs30°=，
∴CB′=，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．
三、解答题：
16. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可
【详解】解：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0．
∴当x=0时，原式=
【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键．
17. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
【答案】（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3）
【解析】
【分析】（1）利用唱票的形式得到、的值，根据中位数的定义确定的值，根据众数的定义确定的值；
（2）用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1），，
八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年级成绩的中位数，
七年级成绩中95出现的次数最多，则；
故答案为1，4，92.5，95；
（2），
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了统计图．
18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．
（1）求k的值及线段的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．
【答案】（1），的长为3；（2）（0，10）．
【解析】
【分析】（1）根据，求出A点坐标，用待定系数法求出k的值，设BC为a，勾股定理列出方程，即可求解；
（2）设P点坐标，根据面积相等列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴A点纵坐标为4，代入，得，解得，
则A点坐标为（8,4），代入，得，解得，
设BC为a，则，
，
解得，，则的长为3；
（2）设P点坐标为（0，m），
的面积=，的面积=，
由题意得，，
解得，，
P点坐标为（0，10）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，设点的坐标，建立方程．
19. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
【答案】（1）10%；（2）6件
【解析】
【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．
【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，
60（1-x）2=48.6，
解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），
答：该商品每次降价的百分率是10%；
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，
由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，
解得a≥，
∵a为整数，
∴a的最小值是6，
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．
20. 如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接OD，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA=∠DAC，再根据OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，从而可以得到∠DAC=∠OAD，结论得证；
（2）根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB•DF=EF•AB，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．
【详解】解：（1）证明：连接OD，如图所示，
∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）证明：连接OF，BD，如图所示，
∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠ADB=90°，
∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴，
∴DB•DF=EF•AB，
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF•AB．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．身高（cm）
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98