山东省德州市宁津县田庄中学2022-2023学年七年级下学期第一次素养检测数学试题(含答案)

这是一份山东省德州市宁津县田庄中学2022-2023学年七年级下学期第一次素养检测数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了下列是真命题的是，5．，不是命题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（每小题4分，共48分）
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A． B． C． D．
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点A到CD的距离是( )
A．线段AC的长度 B．线段BC的长度
C．线段CD的长度 D．线段AD的长度
3．下列说法不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
4．如图，下列结论中错误的是( )

∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠5是内错角
C．∠4与∠5是同旁内角 D．∠1与∠3是同位角
5．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（AB）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x²B．35×20﹣35x﹣2×20x
C.（35﹣2x）（20﹣x） D．（35﹣x）（20﹣2x）
6．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线L上．若∠1＝43°，则∠2的度数为( )
A．43° B．47° C．37° D．53°
7.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( )

A．70° B．65° C．50° D．25°
8．如图，快艇从P处先向正北航行到A处，再向左转50°航行到B处，然后向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )

A.北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30°D．北偏西50°
9．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )

A．30° B．35° C．40° D．45°
10.下列是真命题的是 ( )
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内有两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线
11．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．命题“如果eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，那么a＝b”的题设是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．
14. 结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，．
15. 如图，某单位要在河岸L上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 。

16.如图，AB 与CD相交于点O,已知∠1=60°,CD∥BE，则 ∠B的度数是 .

17.如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2＝240°，则∠3＝________．
18.如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=____度．

三、解答题（共78分）
19、（10分）正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1厘米，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处。
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)连接对应点AA´、BB´、CC´,则它们的位置关系： ；数量关系： 。
(3)经过（1）次平移线段BC划过的面积是 ．
20.（10分）我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角．在图中，∠1=∠2，∠3=∠4，当一束平行光线 AB 与 DE 射向水平镜面后被反射，反射后的光线 BC 与 EF 平行吗？为什么？

21、(10分）按要求完成下列证明：
已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.

求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠ADC＝________(垂直的定义)．
∴∠1＋________＝90°.
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴________＝∠2(________________)．
∴DE∥BC(______________________)．
22、（10分）判断下列语句是不是命题，是命题的判断其真假．若是假命题，请举出一个反例说明．
（1）邻补角的角平分线互相垂直；
（2）画一个半径为5厘米的圆；
（3）互余的两个角不相等；
（4）若两个角互补，则这两个角必定一个角是锐角，另一个是钝角．
23.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
24、（14分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
25.（14分）问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点 P 作 PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC ．
(1) 按照小明的思路，求∠APC的度数．
(2) 问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记 ∠PAB=α，∠PCD=β.当点P在B,D 两点之间运动时，问∠APC 与α ,β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）.在（2）的条件下，如果点 P 不在 B，D 两点之间运动时（点 P 与点 O，B，D 三点不重合），请直接写出∠APC与α ，β 之间的数量关系．
-2023学年第二学期数学学科素养检测答案
选择题:（每题4分，共48分）
1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.D
二、填空题：（每题4分，共24分)
13.eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(2分） ,真（2分） 14.∠1＋∠3＝180° 15.垂线段最短 16.120° 17.60° 18.90°
三、解答题：
19.（10分）（1）（4分）略
（2）AA´∥BB´∥CC´（2分）；AA´=BB´=CC´（2分）
（3)15cm²（2分）
20.（10分）（1）BC∥EF（2分）
（2）证明：∵AB∥DE
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等）（2分）
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4（等量代换）（3分）
∴BC∥EF（3分）
21.(10分）90°（2分）, ∠EDC(或∠CDE)（2分）, ∠EDC(或∠CDE)（2分），
同角的余角相等，（2分）
内错角相等，两直线平行（2分）
22.（10分）（1）.是命题（1分）；真命题（1分）
(2).不是命题（2分）
(3)是命题（1分），假命题（1分），反例：两个45度的角互余，两个角相等（1分）。
(4)是命题（1分），假命题（1分），反例：两个90度的角互补都是直角（1分）。
23.（1）∠BOD（2分）;∠AOE（2分）
(6分）证明：∵∠AOC=∠BOD=70°(对顶角相等）（2分）
又∵∠BOE:∠EOD=2:3
∴∠BOE=70°÷5×2=28°（2分）
∴∠AOE=180°-28°=152°(2分)
（14分）(1)(6分）证明：∵∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA=∠BMQ(2分）
∴∠E=∠BQM(2分）
∴EF∥BC（2分）
(2)(8分）证明：∵FP⊥AC
∴∠PGC=90°(2分)
∵EF∥BC
∴∠EAC=∠C=180°(2分）
∵∠2+∠C=90°
∴∠BAC=∠PGC=90°(2分）
∴AB∥FP
∴∠1=∠B(2分）
（14分）（1）（4分）解：∵AB∥CD
∴PE∥AB∥CD(1分）
∴∠A+∠APE=180°
∠C+∠CPE=180°（1分）
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°
∴∠APE=50°,∠CPE=60°（1分）
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°（1分）
（2）（6分）∠APC=∠ QUOTE 伪 伪+∠ QUOTE 尾 尾(2分）
理由：过点P作PE∥AB交AC于点E（1分）
∵AB∥CD
∴AB∥PE∥CD（1分）
∴∠ QUOTE 伪 伪=∠APE,∠ QUOTE 尾 尾=∠CPE（1分）
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠ QUOTE 伪 伪+∠ QUOTE 尾 尾（1分）
（4分）解：①当点P在BD延长线上时，∠CPA=∠ QUOTE 伪 伪-∠ QUOTE 尾 尾（2分）
②当点P在DB延长线上时，∠CPA=∠ QUOTE 尾 尾-∠ QUOTE 伪 伪（2分）