初中数学人教版七年级下册10.1 统计调查练习题

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第13讲 数据的收集、整理和描述
知识点1：普查和抽样调查
1. 普查和抽样调查
普查：为一特定目的而对所有考查对象所做的调查叫普查．
好处：调查结果准确；
缺点：花费多，工作量大，全面调查只在样本很少的情况下适合采用；
抽样调查：为一特定目的而对部分考查对象所做的调查叫做抽样调查．
好处：耗费的人力，物力，财力少，工作量小；
缺点：调查结果不如普查精确，受样本容量大小及其代表性影响较大；
2.总体、个体、样本、样本容量
总体：所考察对象的全体；
个体：组成总体的每一个考察对象；
样本：从总体重所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；
样本容量：样本中的个体数目；
【典例】
例1 （2020春•江岸区校级月考）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
【解答】解：A、了解某校七年级（6）班同学的身高情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：C．
【方法总结】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
例2（2020秋•北碚区校级月考）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．对我市中学生近视情况的调查
B．对我市市民国庆出游情况的调查
C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查
【解答】解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【方法总结】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
例3（2020秋•漳平市期中）某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是　50名考生的数学成绩　．
【解答】解：某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是50名考生的数学成绩．
故答案为：50名考生的数学成绩．
【方法总结】
本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
例4 （2020秋•岳麓区校级期中）为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是　90　．
【解答】解：为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，
这个问题中的样本容量是90，
故答案为：90．
【方法总结】
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

【随堂练习】
1．（2020秋•天心区期中）下面的调查方式中，你认为合适的是（　　）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【解答】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2020秋•岳麓区校级期中）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）
A．旅客上飞机前进行安检
B．学校对学生进行体检
C．了解七年级学生的课外读书时间
D．了解岳麓山风景区全年游客流量
【解答】解：A、旅客上飞机前进行安检，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、学校对学生进行体检，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解七年级学生的课外读书时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、了解岳麓山风景区全年游客流量，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2020春•连山区期末）某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是　500　．
【解答】解：某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．
故答案为：500．
4．（2020春•灌云县期中）为了考察某市1万名初中生视力情况，从中抽取1000人进行视力检测，这个问题中总体、个体、样本、分别是什么？
【解答】解：总体：某市1万名初中生视力情况；
个体：每个初中生的视力情况；
样本：抽取的1000初中生═视力情况．
知识点2：统计图的选用
常见的统计图有：扇形统计图、条形统计图和折线统计图．
扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比；
条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据；
折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势．
扇形统计图中，扇形的圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°．
在选择制作统计图时，需要根据了解的情况而定：
若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图；
若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图；
若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图．
【典例】
例1（2020秋•龙华区期末）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
【解答】解：为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，
故选：B．
【方法总结】
此题主要考查了统计图的选择，需要根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
例2（2020春•雨花区期末）在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是　扇形　统计图．
【解答】解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图，
故答案为：扇形．
【方法总结】
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
【随堂练习】
1．（2020春•潮安区期末）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　扇形图　（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）
【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
2．（2020春•南充期末）大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用　折线　统计图来描述数据．
【解答】解：根据题意，得
要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，
故答案为：折线．
知识点3：频数和频率
频数：某个对象出现的次数称为该对象的频数，各频数之和为试验的总次数．
频率：频数与总次数的比值称为频率．
【典例】
例1（2020春•永州期末）“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpower”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是　213　．
【解答】解：“学习强国”的英文“Learningpower”共有13个字母，
“e”出现了2次，
在“学习强国”词语中，英文字母“e”出现的频率是213．
故答案为：213．

【方法总结】
本题考查了频数与频率，掌握频数、频率与总数的关系，是解决本题的关键．
例2（2020春•句容市期中）将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是　30%　．

第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
【解答】解：∵第一组与第二组的频率之和为1﹣20%＝80%，
∴该班男生的总人数为（6+10）÷80%＝20，
∴b＝6÷20＝30%．
故答案为：30%．
【方法总结】
本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．
【随堂练习】
1．（2020秋•鹿城区校级月考）瓯海区开展“明眸皓齿”工程，泽雅中学八年级某班级40名同学经过视力检测，将他们的视力分为6组，前四组的人数分别为10、5、7、6，第五组的频率为0.2，则第六组的频率是　0.1　．
【解答】解：前四组的人数分别为10、5、7、6，第五组的频率为0.2，
∴第五组的频数为40×0.2＝8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）＝4，
∴第六组的频率是4÷40＝0.1．
故答案为：0.1．
2．（2020秋•西城区校级月考）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的个数是　0　个．
【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，但是由于两个年级的男生人数不确定，故两个年级的优秀人数无法确定；
故①错误，不合题意，
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误，不合题意；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
故③错误，不合题意．
综上所述，合理推断的个数是0个．
故答案为：0．
3．（2020秋•长春期末）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（　　）
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是4
C．出现正面的频率是0.4 D．出现正面的频率是0.6
【解答】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频率是：610=0.6．
故选：D．
知识点4：频数分布表和频数分布直方图
1.频数分布表
（1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
（2）列频数分布表的步骤：
　　①计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　②决定组距与组数（一般100以内的数据分成5～12组）．
　　③决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一些．
　④列频数分布表．
组数的决定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12组．
分点的决定方法：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是保留小数点后的一位数，则分点数据减去0.05．
2.频数分布直方图
画出频数分布表以后，构造一个坐标系，用横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，组距为宽，画一个长方形，每组两端的数据也可以用中位数来代替．各小组的频数之和等于数据总数．
【典例】
例1（2020春•陆川县期末）一个样本有右边10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成　5　组．
【解答】解：∵极差为53﹣47＝6，且组距为1.5，
∴6÷1.5＝4，
∴应分成5组，
故答案为：5．
【方法总结】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
例2 （2020春•潼南区期末）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校3000名学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间（小时）
频数（人）
频率
1≤x＜2
36
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
90
0.3
4≤x＜5
72
n
5≤x＜6
42
0.14
合计
b
1
（1）求a，b，m，n．
（2）根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
【解答】解：（1）∵样本容量b＝36÷0.12＝300，
∴a＝300﹣（36+90+72+42）＝60，m＝60÷300＝0.2，n＝72÷300＝0.24；
（2）估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为3000×（0.12+0.2）＝960（人）．
【方法总结】
本题考查的是频数（率）分布表与样本估计总体思想的综合运用．掌握频率＝频数÷总人数、各组频数之和等于总人数及利用样本估计总体思想的运用是解题的关键．
例3（2020秋•大洼区月考）某校为了解本校200名14周岁女生的身体发育状况，任意抽取了20名女生，对其身高进行测量，结果如下：（数据均为整数，单位cm）
154 159 166 169 156 162 158 160 161 158
164 158 153 157 162 165 151 160 158 149
（1）按组距为5将数据分组，则分成　5　组；
（2）列出频数分布表；画出频数分布直方图；
（3）20人中身高在哪个范围内的人数最多？
（4）该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有多少名？

【解答】解：（1）169﹣149＝20，
20÷5＝4，
故按组距为5将数据分组，则分成5组，
故答案为：5；
（2）频数分布表如下图所示，
分组
划记
频数
145≤x＜150

1
150≤x＜155

3
155≤x＜160

7
160≤x＜165

6
165≤x＜170

3
合计
20
20
频数分布直方图如右图所示；
（3）20人中身高在155≤x＜160的人数最多；
（4）200×6+320=90（名），
即该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有90名．

【方法总结】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【随堂练习】
1．（2020春•武昌区期末）在某次数据分析中，该组数据最小值是149，最大值是172，若以4为组距，则可分为　6　组．
【解答】解：∵该组数据的极差为172﹣149＝23，且组距为4，
∴可分的组数为23÷4≈6，
故答案为：6．
2．（2020春•秦淮区期末）为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：
分组
家庭用水量 x/吨
频数（户）
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0
m
D
9.0＜x≤11.5
n
E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞14.0
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　50　，m的值为　15　，n的值为　9　；
（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？

【解答】解：（1）根据统计表和统计图可知：
本次抽样调查的样本容量是13÷26%＝50；
m的值为：50×30%＝15；
n的值为：50﹣4﹣13﹣15﹣6﹣3＝9；
故答案为：50，15，9
（2）500×4+13+1550=320 （户）
答：估计该月有 320 户家庭用水量不超过 9.0 吨．
3．（2020秋•西工区期中）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．
抽取的部分学生测试成绩的频数分布表
成绩a （分）
频数 （人）
百分比
50≤a＜60
10
10%
60≤a＜70
15
n
70≤a＜80
m
20%
80≤a＜90
40
40%
90≤a≤100
15
15%
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，m＝　20　，n＝　15%　．本次抽样调查的样本容量是　100　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

【解答】解：（1）随机抽取的学生总人数为：10÷10%＝100，
m＝100×20%＝20，
n＝15÷100×100%＝15%，
故答案为：20，15%，100；
（2）由（1）知，m＝20，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）40%+15%＝55%，
2800×55%＝1540（人）．
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．
综合运用
1．（2020春•莱州市期末）某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是　扇形统计图　（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．
【解答】解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，
故答案为：扇形统计图．
2．（2020春•海陵区校级期中）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是　所抽取的800名考生的数学成绩　．
【解答】解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．
故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．
3．（2020春•香洲区校级期中）某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是　100　．
【解答】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，
故答案为：100．
4．（2020春•门头沟区期末）有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是　0.35　．
【解答】解：该样本数据落在范围8.5～10.5内的有10、9、10、10、10、9、9这7个，
∴该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是720=0.35，
故答案为：0.35．
5．（2020•大东区二模）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：
阅读时间人数统计表
阅读时间t（小时）
人数
占人数百分比
0≤t＜0.5
4
20%
0.5≤t＜1
m
15%
1≤t＜1.5
5
25%
1.5≤t＜2
6
n
2≤t＜2.5
2
10%
根据图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽取了　20　名学生；
（2）在阅读时间人数统计表中m＝　3　，n＝　30%　；
（3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？
【解答】解：（1）此次抽样调查中，共抽取了5÷25%＝20名学生；
故答案为：20；
（2）在阅读时间人数统计表中m＝20×15%＝3，n=620×100%＝30%，
故答案为：3，30%；
（3）2000×10%＝200（名），
答：估计该校2000名学生中有200名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段．
6．（2020•甘井子区模拟）某校为了解九年级学生“英语听力”成绩的情况，对九年级所有学生进行了一次英语听力的模拟测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行分析，以下是根据被抽取学生的成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
A
24
0.3
B


C


D
4

合计

1
根据以上信息解答下列问题：
（1）被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为　24　人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为　20　%；
（2）被抽取的学生总人数为　80　人，成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为　5　%；
（3）若该校九年级学生一共有600人，请估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数．

【解答】解：（1）根据统计图表可知：被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为24人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为20%；
故答案为24，20；
（2）被抽取的学生总人数为：24÷0.3＝80（名）．
成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为：480×100%＝5%，
故答案为80，5；
（3）被抽取的学生总人数中，成绩等级为“C”的学生人数80×20%＝16，频率为：1680=0.2，
被抽取的学生总人数中，成绩等级为“D”的学生人数是4人，频率为：480=0.05，
成绩等级为“B”的的人数对应的频率为1﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.45，
600×0.45＝270（人），
估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数为270人．
7．（2020•余姚市模拟）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别（分）
频数
频率
50.5～60.5
10
0.05
60.5～70.5
a
0.10
70.5～80.5
26
0.13
80.5～90.5
b
0.40
90.5～100.5
64
c
请结合表中所给的信息回答下列问题：
（1）频数表中，a＝　20　，b＝　80　，c＝　0.32　；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．

【解答】解：（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，
故答案为：20，80，0.32；
（2）由（1）知，a＝20，b＝20，
补全的频数分布直方图见右图；
（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），
即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．