海南省三亚市崖州区崖州区保港中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

海南省三亚市崖州区崖州区保港中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．9的平方根是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平方根的定义进行求解即可.

【详解】解：9的平方根是.

故选C.

【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.

2．下列说法中，正确的是(   )

A．的算术平方根是 B．的立方根是

C．任意一个有理数都有两个平方根 D．绝对值是的实数是

【答案】B

【分析】直接利用实数的性质以及绝对值的性质和算术平方根、立方根的定义分别分析得出答案．

【详解】解：A、∵-42=-16，负数没有算术平方根，故不符合题意；

B、-64的立方根是-4，故符合题意；

C、0只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意；

D、绝对值是 的实数是，故不符合题意；

故选B．

【点睛】此题主要考查了实数的性质，算术平方根，立方根，绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．

3．在实数，，，，，，，…(两个之间依次增加一个“”)中，无理数的个数是(   )

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．

【详解】解：∵是有理数，

∴无理数有， ，…(两个之间依次增加一个“”)，共3个．

故选C．

【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

4．一个正方形的面积是15，估计它的边长在（  ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

【答案】C

【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可．

【详解】∵一个正方形的面积是15，

∴其边长＝．

∵＜＜，

∴3＜＜4．

故选：C．

【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．

5．下列运算正确的是（      ）

A．3x3·2x2=6x6 B．x5÷x=2x4 C．（2x2）3=6x6 D．（-x2y）2=x4y

【答案】B

【分析】通过幂的运算公式进行求解，判断出正确的选项.

【详解】,故A错误;

,故B正确;

,故C错误;

,故D错误;

所以答案选B.

【点睛】本题主要考查了整式乘除幂的运算性质的综合，注意系数和指数都要考虑，符号的判断是这一部分的一个重点.

6．若(   )，则括号里应填的的代数式是(   )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．

【详解】解：∵-2xy2•（　　）=-6xy3，

∴-6xy3÷（-2xy2）=3y，

故括号里应填的代数式是：3y．

故选D．

【点睛】此题主要考查了单项式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．已知，，则的值是：（    ）

A．2 B．6 C．8 D．16

【答案】D

【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

8．若，，则结果是(   )

A． B． C． D．以上答案都不对

【答案】C

【分析】由完全平方公式可得，再将已知条件代入即可．

【详解】解：，

∵，，

∴原式；

故选C．

【点睛】本题考查完全平方公式的应用；能够熟练掌握完全平方公式的变形形式是解题的关键．

9．下列分解因式正确的是　　

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.

【详解】A. ，分解因式不正确；   

B. ，分解因式不正确；

C. ，分解因式正确；   

D. 2，分解因式不正确.

故选C

【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

10．若多项式，则a，b的值分别是：（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】利用多项式乘法化简得，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴，，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式的乘法法则．

11．如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：

①AB=CD，BC=DA．

②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．

③AB∥CD，BC∥DA．

其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③

【答案】D

【详解】∵△ABC≌△CDA，

∴AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，

∴AB∥CD，BC∥DA，

∴①②③都正确，

故选D．

【点睛】全等三角形的对应边相等，对应角相等．

12．如图，在四边形中，是的中点、连接，，若，，，则图中的全等三角形有：(   )

A．对 B．对 C．对 D．对

【答案】C

【分析】首先证明，再证明，．

【详解】解：是的中点，

∴

在△ABE和△AEC中，

，

∴，

在△AEC和△ADC中，

，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

【答案】C

【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．

故选C．

14．如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用全等三角形的判定方法，观察已知三角形与选项中的三角形的边角是否满足或或或即可判断．

【详解】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及一边的对角，故两个三角形不全等，不符合题意；

B、已知图形中b是角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，不符合题意；

C、已知图形中角与角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，不符合题意；

D、已知图形中，，则依据即可证得两个三角形全等，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题

15． 的平方根为_____．

【答案】±2

【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．

【详解】解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为±2．

【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

16．计算：_______；

【答案】8

【分析】根据积的乘方法则，将，然后再计算即可．

【详解】解：

．

故答案为8

【点睛】本题主要考查了积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．

17．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片_______张，类卡片________张，类卡片________张；

【答案】     3     2     7

【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．

【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；

A卡片的面积为：a×a=a2；

B卡片的面积为：b×b=b2；

C卡片的面积为：a×b=ab；

因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，

需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．

故答案为3，2，7.

【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．

18．如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使得.你补充的条件是________.

【答案】AD=CB（答案不唯一）

【分析】根据三角形的全等判定定理添加条件即可．

【详解】解：补充AD=CB，

在△AOD与△COB中

，

∴，

故答案为：AD=CB．（答案不唯一）

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)

(3)

(4)(用简便方法计算)

【答案】(1) ；

(2)

(3)

(4)

【分析】(1) 按照有理数的运算顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；

(2)利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则计算；

(3) 先将，利用完全平方公式计算出来，然后再化简；

(4) 将转化为，然后利用平方差公式计算，化简.

【详解】解：(1)

；

(2)

(3)

(4)

【点睛】本题考查了有理数的运算，熟悉有理数的运算法则是解题的关键.

20．把下列多项式分解因式：

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；

（2）利用完全平方公式法分解因式即可；

（3）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式，完全平方公式．

21．先化简，再求值：，其中，.

【答案】，

【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算，再算除法，化简后，最后代入求出即可．

【详解】解：

当，时，

原式

【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．

22．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根.

【答案】

【分析】根据题意可知：，，然后可求得a、b的值，最后求代数式的值即可．

【详解】解：∵的平方根是，

∴．

∴．

∵的算术平方根是，

∴，即．

解得：．

∴

∴58的平方根是：  ．

【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义和性质，求得a、b的值是解题的关键．

23．已知：如图，、、、在同一直线上，，，.求证：.

【答案】证明见详解.

【分析】根据SAS得出.

【详解】证明： ∵，

∴，

在和中，

，

∴

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．

24．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①；②；

(2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；

(3)当直线绕点C旋转到如图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．

【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)

(3)

【分析】（1）①用证明即可；

②根据全等三角形的性质，得出，，进而得出；

（2）先证明，可得，，进而得出；

（3）先证明，可得，，进而得出．

【详解】（1）证明：①∵，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

∵ ，

∴；

②∵，

∴，，

∴．

（2）解：．

∵，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，，

∴．

（3）解：．

∵，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，余角的性质．解题的关键熟练掌握三角形全等的条件，证明．