重庆市万州区万州新田中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

重庆市万州区万州新田中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的平方根是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．在实数，0，，3.1415，，，，，0.303003…中，无理数的个数为（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．已知，，的值为（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．估算的值在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于(    )

A．-8 B．8 C．±4 D．±8

7．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2

C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）

8．使式子有意义的实数的取值范围是(   )

A．≥0 B． C． D．

9．已知代数式与是同类项，那么的值为（    ）

A． B．1 C． D．0

10．下列各组数中互为相反数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．已知的计算结果中不含的项，则的值为（    ）

A．3 B． C． D．0

12．若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．

14．分解因式：=______；

15．三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求×=________．

16．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 _____．

三、解答题

17．计算

(1)；

(2)．

18．计算

(1)；

(2)．

19．（1）已知，，求的值．

（2）已知，求的值．

20．先化简，再求值：，其中．

21．已知，为实数，且，求的值．

22．已知实数、、表示在数轴上如图所示，化简．

23．如图周长为的长方形把长截去剩下的面积比宽截去剩下的面积多，求原长方形的面积．

24．对于一个四位自然数，若满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于10，则称是“十月数”．

例如，

∵，

∴9458是“十月数”；

又如，

∵，

∴3764不是“十月数”．

(1)判断2293，8156是否是“十月数”？请说明理由；

(2)若“十月数”（，，且，，均为整数），是截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，是截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若与的和能被5整除，求出满足条件的所有数．

25．阅读材料：若，求、的值．

解：∵，

∴

∴，而，，

∴且，

∴，．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)，则______；______；

(2)已知的三边长、、，其中，，求的周长．

参考答案：

1．B

【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．

【详解】解：∵(±3)2=9，

∴9的平方根是±3．

故选：B．

【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

2．B

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断

【详解】A、a3和a4不是同类项，不能可合并，故A选项错误；

B、，故B选项正确；

C、，故C选项错误；

D、，故D选项错误．

故选B．

【点睛】本题主要考查合并同类项；同底幂乘法；同底幂乘除法；幂的乘方，熟练掌握上述运算法则是关键．

3．B

【分析】根据无理数的定义判断即可．

【详解】根据无理数的定义：无限不循环小数即是无理数；

则，，，0.303003…均为无理数，

0，，3.1415，，是有理数，

故选：B．

【点睛】本题考查无理数的识别，解题的关键是理解无理数的定义．

4．A

【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算，再建立方程求解即可．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，，

故选A．

【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，熟练的掌握单项式的除法法则及同底数幂的除法法则是关键．

5．D

【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．

【详解】解：∵，

∴4＜＜5，

∴7＜+3＜8．

故选：D．

【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．

6．D

【分析】结合已知，根据完全平方式的的特征可得m＝±2×4；

再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解.

【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8.

故选D.

【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的的特征；

7．C

【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；

B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；

C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；

D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查因式分解．

8．D

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可求解．

【详解】解：根据题意，得

解得：

故选D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.

9．A

【分析】根据代数式与是同类项，求出m，n的值，再计算即可求解．

【详解】∵代数式与是同类项，

∴，

∴，

∴

故选A．

【点睛】本题考查同类项和立方根的知识，解题的关键是根据同类项和立方根的定义进行求解．

10．B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，可得答案．

【详解】A、，故A错误；

B、，2与互为相反数，故B正确；

C、，故C错误；

D、，，故D错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．

11．B

【分析】先计算的结果，不含的项，则合并后含的项的系数为0．

【详解】

∵已知的计算结果中不含的项，

∴

∴

故选：B．

【点睛】本题考查多项式中不含某一项的系数特点，解题的关键是能够掌握做题方法，不含某一项，则多项式合并后，该项的系数为0．

12．B

【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

∵关于的不等式组有解，

∴

∴

解

∵关于的方程的解为正整数

∴当时，，∴

∴当时，，∴

当时，，∴应舍去

当时，，不符合条件，

∴满足条件的所有整数的个数是2个

故选B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．

13．9

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程即可求解．

【详解】依题意得，2a-1+（-a+2）=0

解得：a=-1

则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9

故答案为：9

【点睛】本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．

14．．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：

【详解】．

15．﹣36m6n3

【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．

【详解】解：×=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．

【点睛】本题考查单项式乘单项式的知识，关键是根据题意理解三角和方框所表示的意义．

16．20a3b3

【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和．②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大．③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大．依据此规律，可得出最后答案．

【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，

∴（a+b）5的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1，

∴（a+b）6的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1，

又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，

∴（a+b）6展开式左起第四项是20a3b3，

故答案为：20a3b3．

【点睛】本题属于规律探索型问题，考查观察以及归纳总结能力，找到蕴含的规律是解题的关键．

17．(1)0

(2)16

【分析】（1）先求解绝对值，立方根，算术平方根，再合并即可；

（2）先求解算术平方根，立方根，再合并即可．

【详解】（1）解：

，

（2）

．

【点睛】本题考查的是实数的混合运算，算术平方根与立方根的含义，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；

（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．

19．（1）；（2）；

【分析】（1）先把化为，再把，代入计算即可；

（2）先把化为，再把代入计算即可．

【详解】解：（1）∵，，

∴；

（2）∵，

∴

．

【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆用算，同底数幂的除法运算的逆运算，代数式的求值，掌握“幂的乘方的逆运算与同底数幂的除法的逆运算的运算法则”是解本题的关键．

20．，

【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行求值即可．

【详解】解：

，

当时，

原式

．

【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用乘法公式进行简便运算”是解本题的关键．

21．2

【分析】根据二次根式有意义的条件求出，代入求出y的值，进而求出的值．

【详解】由题意得：，

∴

∴

∴

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件求出x的值．

22．

【分析】根据数轴可得：，，，且，然后利用算术平方根和绝对值的性质化简即可．

【详解】由题意可知：，，，且，

∴，，

∴原式

【点睛】本题主要考查了利用算术平方根和绝对值的性质化简，解题的关键是正确得出各部分符号．

23．长方形的面积是

【分析】设圆长方形的长是，则宽是．根据把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，即可列方程求得x的值，进而求得宽，则面积即可求解．

【详解】解：设圆长方形的长是，则宽是．

根据题意得：，

∴，

解得：，

则宽是，

则长方形的面积是．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式的乘法运算，正确列出方程是解题的关键．

24．(1)2293是“十月数”，8156不是“十月数”，理由见解析

(2)2243，3733，4723

【分析】（1）根据“十月数”的定义进行判断即可；

（2）由题意可求得b=4，从而可确定a+c=6，即可确定符合条件的n值．

【详解】（1）解：∵2+2+9-3=10，

∴2293是“十月数”，

∵8+1+5-6=8，

∴8156不是“十月数”；

（2）由题意得：p=10a+b+3，q=10c+3，

∴p+q=10（a+c）+b+6，

∵p与q的和能被5整除，1≤b≤6

∴b+6=10，

∴b=4，

∵“十月数”n=1000a+100b+10c+303，

∴a+b+3+c-3=10，

则a+b+c=10，

∴a+c=6，

∵2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均为整数，

∴当a=2时，c=4，则n=2743；

当a=3时，c=3，则n=3733；

当a=4时，c=2，则n=4723．

【点睛】此题主要考查了整式的加减，理解清楚题意，找到a，b，c的关系是解题的关键．

25．(1)；；

(2)的周长为．

【分析】（1）模仿材料将方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非负性即可得到字母的值，从而得到答案．

（2）模仿材料将方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非负性即可得到字母的值，最后根据三角形周长公式进行计算即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴．

∵，，

∴，，

∴．

（2）∵，

∴，

∴．

∵，，

∴，，

∴．

∵，

∴的周长为．

【点睛】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，因式分解的应用．掌握平方的非负性是解题关键．