海南省海口市部分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市部分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．实数4的平方根是（　　）
A． B．±4 C．4 D．±2
2．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．3.14
3．估计﹣1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．下列说法错误的是（　　）
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
5．下列计算正确的是（　　）
A．x2⋅x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝6x3
6．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
7．计算27m6÷（﹣3m2）3的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2﹣1 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．a2﹣16b2
9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（　　）

A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
10．计算：0.252020×42021＝（　　）
A．0.25 B．4 C．1 D．2020
11．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
12．如图，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　）

A．AB＝AE B．∠C＝∠D C．DE＝CB D．∠E＝∠B
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．的算术平方根是 　 　；＝　 　．
14．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 　 　，那么 　 　”．
15．如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC边的中点，CF∥AB，CF与DE的延长线交于点F，若AB＝4，CF＝3，则BD的长为 　 　．

16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　．

三、解答题（本大题满分72分）
17．（20分）计算：
（1）﹣+；
（2）2（x﹣1）2﹣x（2x+1）；
（3）（x+3）（x﹣3）﹣3（x2+x﹣3）；
（4）20222﹣4044×2023+20232（用简便方法）．
18．（15分）分解因式：
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）（a﹣2）（a﹣4）+1；
（3）4m2﹣16n2．
19．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

21．（10分）如图．点A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，AB＝DE．
证明（1）△ABC≌△CAE；
（2）BC∥EF．

22．（12分）已知，在△ABC中，D，A，E三点都在同一直线上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．

（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°．
求证：①△ABD≌△CAE；
②DE＝CE+BD
（2）如图2，∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝9cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为t（s），是否存在x，使得△ABD与△CAE全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．实数4的平方根是（　　）
A． B．±4 C．4 D．±2
【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
2．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
3．估计﹣1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，进而估算﹣1的大小即可．
【解答】解：∵＜＜，即3＜＜4，
∴3﹣1＜﹣1＜4﹣1，
即2＜﹣1＜3，
故选：B．
4．下列说法错误的是（　　）
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．下列计算正确的是（　　）
A．x2⋅x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝6x3
【分析】分别根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：A．x2⋅x3＝x5，选项错误，不符合题意；
B．x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；
C．x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；
D．（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；
故选：B．
6．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
7．计算27m6÷（﹣3m2）3的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：27m6÷（﹣3m2）3
＝27m6÷（﹣27m6）
＝﹣1．
故选：B．
8．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2﹣1 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．a2﹣16b2
【分析】根据平方差公式法分解因式，即可求解．
【解答】解：A、﹣m2﹣1不能用平方差公式分解，故A符合题意；
B、﹣1+4m2＝（2m+1）（2m﹣1），故B不符合题意；
C、﹣36x2+y2＝（y+6x）（y﹣6x），故C不符合题意；
D、a2﹣16b2＝（a+4b）（a﹣4b），故D不符合题意；
故选：A．
9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（　　）

A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．
【解答】解：长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．
故选：C．
10．计算：0.252020×42021＝（　　）
A．0.25 B．4 C．1 D．2020
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝0.252020×42020×4
＝（0.25×4）2020×4
＝1×4
＝4．
故选：B．
11．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝BD，∠A＝∠B，OA＝OB，OC＝OD，再逐个判断即可．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD，∠A＝∠B，OA＝OB，OC＝OD，
∵AB＝OA+OB，CD＝OC+OD，
∴不能推出AC＝BD，
即只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意；
故选：A．
12．如图，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　）

A．AB＝AE B．∠C＝∠D C．DE＝CB D．∠E＝∠B
【分析】根据∠CAD＝∠BAE求出∠BAC＝∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵∠CAD＝∠BAE，
∴∠CAD+∠BAD＝∠BAE+∠BAD，
即∠BAC＝∠DAE，
A．AB＝AE，AC＝AD，∠BAC＝∠DAE，符合全等三角形的判定定理SAS，能证明△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；
B．∠C＝∠D，AC＝AD，∠BAC＝∠DAE，符合全等三角形的判定定理ASA，能证明△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；
C．DE＝CB，AC＝AD，∠BAC＝∠DAE，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能证明△ABC≌△AED，故本选项符合题意；
D．∠B＝∠E，∠BAC＝∠DAE，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能证明△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．的算术平方根是 　2　；＝　3　．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵＝4，且22＝4，
∴的算术平方根是2；
∵33＝27，
∴＝3．
故答案为：2，3．
14．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 　两个角是等角的余角　，那么 　这两个角相等　”．
【分析】根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可．
【解答】解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等．
15．如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC边的中点，CF∥AB，CF与DE的延长线交于点F，若AB＝4，CF＝3，则BD的长为 　1　．

【分析】根据AAS证明△ADE与△CFE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠F＝∠ADE，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣3＝1，
故答案为：1．
16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　3　．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得AC＝3．
故答案为3．

三、解答题（本大题满分72分）
17．（20分）计算：
（1）﹣+；
（2）2（x﹣1）2﹣x（2x+1）；
（3）（x+3）（x﹣3）﹣3（x2+x﹣3）；
（4）20222﹣4044×2023+20232（用简便方法）．
【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式，将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（3）根据平方差公式和单项式乘多项式，将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（4）先变形，然后写出完全平方公式的形式，再计算即可．
【解答】解：（1）﹣+
＝5﹣（﹣4）+2
＝5+4+2
＝11；
（2）2（x﹣1）2﹣x（2x+1）
＝2（x2﹣2x+1）﹣（2x2+x）
＝2x2﹣4x+2﹣2x2﹣x
＝﹣5x+2；
（3）（x+3）（x﹣3）﹣3（x2+x﹣3）
＝x2﹣9﹣3x2﹣3x+9
＝﹣2x2﹣3x；
（4）20222﹣4044×2023+20232
＝20222﹣2×2022×2023+20232
＝（2022﹣2023）2
＝（﹣1）2
＝1．
18．（15分）分解因式：
（1）x3﹣2x2y+xy2；
（2）（a﹣2）（a﹣4）+1；
（3）4m2﹣16n2．
【分析】（1）先提公因式，再利用公式进行因式分解；
（2）先利用多项式乘多项式，合并同类项后再利用公式因式分解即可；
（3）利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2
＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）（a﹣2）（a﹣4）+1
＝a2﹣4a﹣2a+8+1
＝a2﹣6a+9
＝（a﹣3）2；
（3）4m2﹣16n2．
＝4（m2﹣4n2）
＝4（m﹣2n）（m+2n）．
19．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
【分析】由题意可知，在化简的过程中可以运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和完全平方差公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2快速计算，再把x＝﹣1代入化简后得到的式子中求值．
【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10．
∵x＝﹣1，
∴12x﹣10＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22．
20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

【分析】由完全平方公式可求a2+b2＝60的值，由面积的和差关系可求解．
【解答】解：∵a+b＝10，ab＝20，
∴（a+b）2＝100，
∴a2+b2+2ab＝100，
∴a2+b2＝60，
∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝×（60﹣20）
＝20．
21．（10分）如图．点A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，AB＝DE．
证明（1）△ABC≌△CAE；
（2）BC∥EF．

【分析】（1）由AF＝CD，可求得AC＝DF，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC＝EF．
【解答】证明：（1）∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠BCF＝∠EFC，
∴BC∥EF．
22．（12分）已知，在△ABC中，D，A，E三点都在同一直线上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．

（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°．
求证：①△ABD≌△CAE；
②DE＝CE+BD
（2）如图2，∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝9cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为t（s），是否存在x，使得△ABD与△CAE全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）①由“AAS”可证△ABD≌△CAE；
②由全等三角形的性质可得AD＝CE，BD＝AE，可得结论；
（2）分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
【解答】（1）证明：①∵∠BAC＝90°＝∠BDA＝∠AEC，
∴∠BAD+∠CAE＝90°＝∠CAE+∠ACE，
∴∠ACE＝∠BAD，
又∵AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
②∵△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝DA+AE＝CE+BD；
（2）解：存在，当△DAB≌△ECA时，
∴AD＝CE＝2cm，BD＝AE＝7cm，
∴t＝1，此时x＝2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD＝AE＝4.5cm，DB＝EC＝7cm，
∴t＝＝，x＝＝，
综上：t＝1，x＝2或t＝，x＝．