初中数学苏科版七年级下册12.2 证明一课一练

第12章《证明》 测试卷（一）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1. 已知命题：“若a为实数，则”在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是

A.  B.
C.  k为实数  D. 为实数

【答案】D

【解析】解：若a为实数，则，
，
为实数，
可以作为“命题A是假命题”的反例．
故选：D．
直接利用实数的性质进而分别判断．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握实数的性质是解题关键．
 

2. 有下列四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中真命题的个数为．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查的是命题与定理，涉及的知识点有对顶角，同位角，补角以及平行线的判定根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据补角的定义对进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断即可得出结论．

【解答】

解： 由平行公理得平行于同一直线的两条直线平行，故此命题是真命题；

 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题，

真命题的个数是个．
故选B．

3. 要证明命题“若则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

【答案】B

【解析】解：A、，不满足，故错误；
B、，，满足，，是真命题，所以B选项能作为证明原命题是假命题的反例，故B符合题意；
C、，，不满足满足，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；
D、，，不满足，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
故选：B．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
 

4. 下列命题中，逆命题是假命题的是

A. 全等三角形的对应角相等 B. 直角三角形两锐角互余
C. 全等三角形的对应边相等 D. 两直线平行，同位角相等

【答案】A

【解析】

【分析】

本 题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

【解答】

解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；
 直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； 
C.全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；
D.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 
故选A．

5. 在下列条件中：，，，中，能确定是直角三角形的条件有  

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案． 

【解答】

解：，， 
， 
， 
是直角三角形，故正确； 
：：：2：3，， 
， 
是直角三角形，故正确； 
， 
， 
， 
， 
是直角三角形，故正确； 
， 

设，，，

， 
，

， 
，
是直角三角形，故正确，
综上所述个全部符合题意．
故选D．

6. 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是

A. 甲的车是白色的，乙的车是银色的
B. 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的
C. 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的
D. 丁的车是银色的，甲的车是红色的

【答案】C

【解析】解：丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，
假设乙的车是红色，
乙的说法是实话，
丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，
假设丙的车是红色，
丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”，
乙的说法是实话，
有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，
只有甲的车是红色，
甲的说法是实话，
丙的说法不是实话，
丙说：“丁的车不是蓝色的．”
丁的车是蓝色，
乙和丙的车一个是白色，一个是银色，
甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话，
丙的车是白色，乙的车是银色，
即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，
故选：C．
先判断出乙和丙的车不是红色，进而判断出甲的车是红色，再根据丙的说法不是实话，判断出丁的车是蓝色，再根据甲的说法判断出丙和乙的车的颜色．
此题是推理与论证题目，解决此类题目先假设某个说法正确，然后根据题意进行分析推理，看是否有矛盾，进而得出结论，
 

7. 在锐角三角形中，最大角的取值范围是   

A.  B.
C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及锐角三角形的概念根据三角形的内角和是可知．
【解答】
解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，
又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．
故选B．
 

8. 在中，有下列条件：；；；其中，能确定是直角三角形的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的的度数是解此题的关键，难度适中．根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案．
【解答】
解：，， 
， 
．
是直角三角形，故正确
：：：2：3，， 
， 
是直角三角形，故正确
， 
， 
， 
， 
是直角三角形，故正确
， 
设，则，
， 
，
， 
，
是直角三角形，故正确．
综上所述个全部符合题意．
故选D．
 

二、填空题

9. 命题“邻补角互补”的题设为______ ，结论为______ ．

【答案】两个角是邻补角；这两个角互补

【解析】解：命题“邻补角互补”可以改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补．
故答案为：两个角是邻补角；这两个角互补．
把命题改写成“如果，那么”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．
本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果，那么”的形式是解题的关键．
 

10. 全等三角形的对应角相等的逆命题是________命题。填“真”或“假”

【答案】假

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．

【解答】

解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，

根据三角形全等的判定方法可知此逆命题为假命题．
故答案为假．

11. 如图所示，中，，CD是的平分线，，则的度数为______ ．

【答案】

【解析】解：中，，CD是的平分线，，
设，则，，
是的外角，
，
解得．
．
故答案为：．
设，则，，由三角形外角的性质得出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系等知识，比较简单．
 

12. 如图把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中____________．
    
     

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理及观察识图能力，属于基础题．
由图可知，，，根据内角和定理即可求出．
【解答】
解：由图可知，，，
因为三角形内角和为，
所以．
故答案为．
 

13. 如图，AF平分，CF平分的邻补角，且AF与CF相交于点F，，，则_____ ．
    
     

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和与三角形对角性质的知识点，关键点是熟练掌握是角形的内角和等于．
此题需要做辅助线，延长AF与BC相交于点G，记AD与BC的交点为H，由三角形的外角定理得，，，再通过三角形内角，角平分线的性质与对角性质便可求得结果．
【解答】
解：延长AF与BC相交于点G，记AD与BC的交点为H，即是，
     
则，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
 

14. 如图，在图1中，猜想：________请说明你的理由．

如果把图1称为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为，则2环四边形的内角和为________；2环五边形的内角和为________；2环n边形的内角和为________．

【答案】  

【解析】

【分析】

本题考查了多边形内角和定理：且n为整数在图1中，连结AE，把图中，6个角的和转化为一个四边形ABFE的内角和即可求解．在图2中，DE之间添加两条边，可得，再根据多边形的内角和公式即可求解；同理，2环五边形添加3条边，2环n边形添加条边，再根据多边形的内角和公式即可求解．

【解答】

解：连接AE，

，
，
．

如图，DE之间添加两条边，

可得
则；

同理，2环五边形添加3条边，2环五边形的内角和成为8边形的内角和．其内角和为；

2环n边形添加条边，2环n边形的内角和成为边形的内角和．其内角和为．

故答案为；；；．

三、解答题

15. 如图，已知任意，过点C作，求证：的三个内角即，，之和等于；
    如图，求证：；
    如图，，，GF交的平分线EF于点F，，求的度数．

【答案】证明：如图所示，
在中，，
，内错角相等．
，

即三角形的内角和为；

，
由知，，
；

，，
，，
交的平分线EF于点F，
，
，
，
，
．

【解析】因为平角为，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；
根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
根据平行线的性质得到，，由角平分线的性质得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 

16. 妈妈要榨果汁，她有苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，小明发现妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，且榨果汁时妈妈没有使用雪梨，小明根据他的发现利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子，妈妈告诉小明，他的判断完全正确．请你尝试写出小明的推断过程．

【答案】解：苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，
设苹果为9x颗，橙子7x颗，雪梨6x颗是正整数，
妈妈榨果汁时没有使用雪梨，
设妈妈榨完果汁后，苹果a颗，橙子b颗，
妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，
，，
，，
苹果的用量为，
橙子的用量为，
妈妈榨果汁时，只用了橙子．

【解析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和橙子的颗数，进而求出苹果，橙子的用量，即可得出结论．
此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和橙子的数量是解本题的关键．
 

17. 已知，如图，在中，，AD，AE分别是的高和角平分线，
    

若，则的度数是________直接写出答案

写出、、的数量关系：________，并证明你的结论．

【答案】解：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，




．

【解析】解：，，
，
又是的角平分线，
，
是的高，
，
则，
故答案为：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，

，
，
，
，
．
故答案为：．
在三角形ABC中，由与的度数求出的度数，根据AE为角平分线求出的度数，由即可求出的度数；
仿照得出与、、的数量关系即可．
此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
 

18. 已知．
    若，求的度数．
    若，求证：．

【答案】解：，
，
，，
；
证明：，
，
，，

，，
，
．

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，代入求出即可；
根据平行线的性质得出，根据三角形外角性质和已知求出，根据平行线的判定得出即可．
 

19. 如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
    
     

【答案】已知：，
求证：
证明：
又



又

【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
 

20. 如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：；；中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
    请按照：“______，______；______”的形式，写出所有正确的命题；
    在所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

【答案】     
证明命题1：
，
，
，
，
，
即．
故答案为，；．

【解析】解：命题1：，；
；
命题2：，；
；
命题3：，；
；
见答案
分析：
以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；
根据平行线的性质进行证明．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．