8.18 圆锥曲线的光学性质 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法

这是一份8.18 圆锥曲线的光学性质 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法，文件包含第八章第18节圆锥曲线的光学性质-解析版docx、第八章第18节圆锥曲线的光学性质-原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
第18节  圆锥曲线的光学性质知识与方法1．抛物线的光学性质：如图1所示，从抛物线的焦点F发出的光线，被抛物线反射后，得到的是一系列的与抛物线对称轴平行（或重合）的光线；如图2所示，设抛物线在P处的切线l交对称轴于点Q，上切线l交对称轴于点M，则焦点F是的中点.2．椭圆的光学性质：如图3所示，从椭圆的一个焦点发出的光线，被椭圆反射后，必定经过另一个焦点；如图4所示，椭圆在点P处的切线为l，直线交直线于点Q，则平分，由角平分线性质定理，.3.双曲线的光学性质：如图5所示，从双曲线一个焦点发出的光线，被双曲线反射后，反射光线的反向延长线交于另一个焦点；如图6所示，双曲线在点P处的切线l与直线相交于点Q，则平分，由角平分线性质定理，典型例题【例1】椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆C的长轴为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点以垂直于长轴的方向发出，第一次回到左焦点所经过的路程为，则椭圆C的离心率为_______.【例2】如右图所示，椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知曲线的左、右焦点分别为、，直线l与椭圆C相切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，则（    ）A.   B.    C.    D.【例3】智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如右图所示，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线交于左焦点.已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中P为入射点），的大小为（    ）A.   B.    C.    D.【例4】双曲线有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线，被双曲线反射后，反射光线的反向延长线交于另一个焦点.已知双曲线的左、右焦点分别为、，从发出的光线被双曲线反射后，反射光线为，若双曲线C在点P处的切线交x轴于点I，且，则的周长为______.变式  已知点F是双曲线的左焦点，过F且斜率为的直线与双曲线的右支交于点P，双曲线C在点P处的切线与x轴交于点M，若，则双曲线C的离心率为_______.【例5】抛物线有如下光学性质：从抛物线的焦点F发出的光线，经抛物线反射后，得到的是一系列的与抛物线对称轴平行（或重合）的光线．若一条平行于x轴的光线从射出，经抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B反射出，则直线的斜率为_______.变式  抛物线有如下光学性质：从抛物线的焦点F发出的光线，经抛物线反射后，得到的是一系列的与抛物线对称轴平行（或重合）的光线.现有抛物线，如右图所示，一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行于x轴的方向射出，若两平行光线间的最小距离为8，则_____.强化训练1.（★★★）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆C的长轴为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点发出，第一次回到左焦点所经过的路程为，则椭圆C的离心率为______.2.（★★★）已知光线从椭圆的一个焦点发出，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过双曲线的另一个焦点.如下图所示，一个光学装置由有公共焦点和的椭圆C和双曲线E组成，现一光线从左焦点发出，依次经E和C反射，又回到了点，历时秒，若将装置中的E去掉，此光线从发出，经C两次反射后回到，历时秒，若，则椭圆C与双曲线E的离心率之比为（    ）A.    B.    C.    D.3.（★★★）抛物线有如下光学性质：从抛物线的焦点F发出的光线，经抛物线反射后，得到的是一系列的与抛物线对称轴平行（或重合）的光线．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B反射出，则的周长为______.4．（★★★）抛物线有如下光学性质：从抛物线的焦点F发出的光线，经抛物线反射后，得到的是一系列与抛物线对称轴平行（或重合）的光线．现有抛物线，如右图所示，一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行于x轴的方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则________.5.（★★★）双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，被双曲线反射后，反射光线的反向延长线交于另一个焦点.已知双曲线的左、右焦点分别为、，从发出的光线射向C上的点后被反射，则入射光线与反射光线的夹角余弦值是________.