8.17 仿射变换 讲义——高考数学一轮复习解题技巧方法

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第17节  仿射变换知识与方法在椭圆中，我们运用坐标变换，则可以得到圆，这种操作叫做仿射变换，运用仿射变换，可以将某些椭圆问题转化到圆中来解决，从而使得问题简化，上述变换过程有如下对应关系：项目变换前变换后点的坐标直线的斜率图形的面积点与点的位置关系中点为M中点为线与线的位置关系直线m和直线n相交直线和直线相交直线m和直线n平行直线和直线平行点与线的位置关系点A在直线l上点在直线上点A不在直线l上点不在直线上等倾斜程度线段长的关系 总之，经过仿射变换，绝对量（如坐标、面积、斜率、线段的长等）都发生了变化，相对量（如点、线、面的位置关系，直线与椭圆的位置关系，共线线段长度之比等）却没有发生变化.提醒：①仿射变换常用于解决面积问题（尤其是一个顶点为原点的三角形面积）、斜率问题、共线线段比例问题等；②需要注意的是，仿射变换的方法一般不推荐在解答题中使用，下面通过一些实例来分析在具体问题中如何操作.典型例题【例1】设直线与椭圆相交于A、B两点，则的面积的最大值为_______.【例2】已知椭圆的左右顶点为A、B，P为椭圆C上不与A、B重合的动点，则直线、的斜率之积为_______.【例3】已知过点的直线l与椭圆交于A、B两点，若M恰好为的中点，则直线l的方程为_______.【例4】已知椭圆的A、B两点满足直线、的斜率之积为，其中O为原点，点P在射线上，且，若与椭圆交于另一点Q，则_______.强化训练1.（★★★★）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，直线与椭圆C交于M、N两点，则四边形的面积的最大值是_______.2.（★★★★）已知椭圆的左、右顶点分别为A和B，P为椭圆C上不与A、B重合的动点，过原点O作、的平行线与椭圆C交于M、N两点，则的面积为_______.3.（★★★★）已知椭圆上有点，过P作两条倾斜角互补的直线交椭圆C于另外两点M、N，则直线的斜率为_______.4.（★★★★）已知A、B、C是椭圆上的三个动点，则的面积的最大值为_______.5.（★★★★）设A、B两点在椭圆上，且的中点为，若椭圆C外的点P满足、的中点都在椭圆C上，则直线的斜率为_______.6.（★★★★）已知直线与椭圆相交于点T，O为原点，平行于的直线与直线l相交于点P，与椭圆C相交于A、B两点，若，则_______.