数学八年级下册16.2 一元二次方程的解法教案及反思

这是一份数学八年级下册16.2 一元二次方程的解法教案及反思，共2页。教案主要包含了设置问题情境等内容，欢迎下载使用。
京改版数学八年级下册教案 16.2一元二次方程的解法（7）教学目标知识与技能1.能熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况2.会根据一元二次方程根的情况，求待定系数的取值范围过程与方法培养学生的计算能力和解决问题的能力情感态度与价值观培养学生的分析问题的能力教学重点：一元二次方程根的判别式的应用教学难点：一元二次方程根的判别式的应用教学方法：启发引导、讲练结合教学用具：练习册教学过程       师生活动设计意图一、设置问题情境        合作探究  得出新知：             设置例题 巩固新知：                四、应用提高、拓展创新             归纳总结复习引入1、不解方程，判断下列方程根的情况：1.3x2＋6x=5       2. x (x＋2)=-12、一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根的情况是：①     当△＞0时，有两个不相等的实数根。②     当△=0时，有两个相等的实数根。③     当△＜0时，没有实数根④当△0时，方程有实数根。(二)讲授新课例1．k取什么值时，方程（k－2）x2－4x＋3=0有两个实数根？解：△=(-4)2－4(k－2)×3=16－12k＋24=-12k＋40∵方程有两个实数根∴△0  -12k＋400   ∴k∵二次项系数k－2≠0, ∴k≠2综上所述，当k且k≠2时，方程有两个实数根。 小结：        当二次项系数含有字母时，要注意字母的取值范围        注意数形结合的思想        △≧0  方程有实数根练习：m取什么值时，方程mx2－3mx＋m＋5=0有两个相等的实数根？并求出这时方程的根。解：∵方程mx2－3mx＋m＋5=0有两个相等的实数根      m≠0 ∴   △=(-3m)2－4m×(m＋5)=0∴△=9m2－4m2－20m=5m2－20m=05m(m－4)=0              m1=0,   m2=4∴当m2=4时，方程mx2－3mx＋m＋5=0有两个相等的实数根。例2．方程(k－1)x2－2x＋3=0有两个不相等的实数根，求非负整数k的值.解：∵方程(k－1)x2－2x＋3=0有两个不相等的实数根∴△=(-2)2－4(k－1)×3=4－12k＋12=16－12k＞0∴k＜又∵k－1≠0  ∴k≠1综上所述 ∴k=0时，方程(k－1)x2－2x＋3=0有两个不相等的实数根.小结：首先利用根的判别式，求出方程中字母系数k的取值范围，再取符合题意的特殊解，然后再代入方程进行检验，以决定取舍。练习：（1）已知方程(k－3)x2－2x＋3=0有两个不相等的实数根，求正整数k的值.（2）已知方程(k－3)x2－2x＋3=0有两个不相等的整数根，求正整数k的值.（3）已知m是正整数,关于x的方程x2－2(5－m)x＋m2＋1=0的两个根都是正整数, 求m的值.（3）此题与（2）题的不同之处是两个整数根可能相同，也可能不同。故△≧0   即 △=-40m＋96≧0∴m≦2.4  又m是正整数∴m=1,2  当m=1时, 此方程的根不是整数根，故舍去。当m=2时, x1=5,  x2=1∴当m=2时，方程x2－2(5－m)x＋m2＋1=0的两个根都是正整数(三)课堂小结：（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）1、本节课我们学习了哪些内容？2、通过什么方法学习的？1）含有字母系数的一元二次方程根的情况由字母系数决定，而字母系数的取值范围由△的不同情况求得。要特别注意二次项系数不等于0的条件。2）注意数形结合、配方法的使用。 复习b2-4ac对一元二次方程根的影响     根的判别式的熟练应用              熟练应用根的判别式               巩固练习总结方法             引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法课后作业:   P   板书设计：                  一元二次方程根的判别式例1              例2       课后反思