初中数学北京课改版八年级下册16.1 一元二次方程教案

京改版数学八年级下册教案

 16.3一元二次方程的应用（2）

教

学

目

标

知识与技能

使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

过程与方法

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题

解决问题的能力，培养用数学的意识．

情感态度与

价值观

教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．

教学难点：有关增长率之间的数量关系．分清增长，增长了，增长到；扩大，扩

          大到，扩大了等词语．

教学方法：启发引导、讲练结合

教学用具：练习册

教学过程

       师生活动

设计意图

一、设置问题情境

合作探究  得出新知：

设置例题 巩固新知：

应用提高、拓展创新

归纳总结、布置作业

复习引入：

（1）原产量+增产量=实际产量．

（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

本节课要研究的一元二次方程的应用——有关增长率的应用题．

讲授新课

例1、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．

分析：1995年粮食产量为50吨为基数，设平均每年增长的百分率为，则

解：设平均每年增长的百分率为，根据题意，得

经检验，它们都是原方程的解，但不符合题意，舍去。

答：设平均每年增长的百分率为10%．

例2、 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

分析：设每次降价为x．

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．

解：设每次降价为x，据题意得

600（1-x）2=384．

（1-x）2=     1-x=

x1=0.2, x2=1.8（不合题意，舍去）

答：平均每次降价为20％．

三．巩固练习，提高深化

练习1：舟山市按“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）

分析：若设平均每年增长的百分率为，1995年的社会总产值为1，则

练习2：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？

分析：基数为                ，第一次降价后售价为           元，第二次降价后售价为             元．（注意：此问题为降价的百分率）

总结、扩展

1．本解例题是有关增长率问题，它的基本关系式是：基数×=实际数.

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．

复习列方程解应用问题的步骤

分析增长率，逐年分析，使学生理解增长率

通过2个例题，使学生体会并找到解这类问题的方法

小结

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法

课后作业:  书P

板书设计：             

列一元二次方程解应用题

           ----增长率问题

例1                   例2

课后反思