高中物理5 牛顿运动定律的应用学案及答案

这是一份高中物理5 牛顿运动定律的应用学案及答案，共15页。

1．模型介绍
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。
(2)弹簧(或橡皮条)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
(3)杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。
2．解题关键
关键是分析瞬时变化前后的受力情况。

[]&%#~《优化方案》教辅*[]
(2020·云南保山高二期末)如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是(g为重力加速度)( )
A．小球的加速度a＝g tan θ
B．小球的加速度a＝g sin θ
C．小球的加速度为零
D．小球的加速度方向沿弹簧方向
[解析] 根据平衡状态受力分析可知，绳子拉力T＝mg tan θ，烧断瞬间，弹簧弹力不变，弹簧和重力合力与绳子拉力大小相等，方向相反，所以a＝g tan θ，方向水平向右，故B、C、D错误，A正确。 []202%^&2版*新教材教辅[#]
[答案] A
[针对训练1]
在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A和B之间用轻质弹簧连接，A的上端用细线固定，小滑块A的质量是小滑块B质量的一半。开始两个物块均静止，现在把细线剪断，在剪断细线瞬间A和B的加速度大小分别是( ) []%*2#022版新教材教辅[^~]
A．g，0 B． eq \f(g,2) ， eq \f(g,2) []《@优&化方案》教%辅~[^]
C． eq \f(3g,2) ，0 D．g，g
解析：选C。设A的质量为m，则B的质量为2m，剪断细线前细线的拉力为
T＝(2m＋m)g sin θ＝ eq \f(3,2) mg
剪断细线的瞬间，细线的拉力立刻减为零，而弹簧的弹力不变，则B的加速度为0，A的加速度为 aA＝ eq \f(\f(3,2)mg,m) ＝ eq \f(3g,2) 。
题型二 连接体问题
1．模型介绍
多个相互关联的物体连接(叠放，并排或由绳子、细杆联系)在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
2．常用方法 []20#@22版新~教材教^%辅[]
(1)整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，只分析外力，不分析内力。
(2)隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。
如图甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。
(1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？
(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？
(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？
[解析] (1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a，
然后隔离出B为研究对象，有FN＝mBa，
联立解得FN＝ eq \f(mB,mA＋mB) F。 []《~优化方@案^》*教辅[&]
(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有FN′－μmBg＝mBa1，联立解得FN′＝ eq \f(mB,mA＋mB) F。
(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ ，
F－(mA＋mB)g sin θ－μ(mA＋mB)g cs θ＝(mA＋mB)a2
以B为研究对象 []2~^022&版%新教材教辅*[]
FN″－mBg sin θ－μmBg cs θ＝mBa2 []#《优化方案》&~教^*辅[]
联立解得FN″＝ eq \f(mB,mA＋mB) F。
[答案] (1) eq \f(mB,mA＋mB) F (2) eq \f(mB,mA＋mB) F (3) eq \f(mB,mA＋mB) F
[针对训练2] (多选)如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知( )
A．车厢的加速度大小为g tan θ
B．细绳对m1的拉力大小为 eq \f(m1g,cs θ)
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g
D．底板对物体2的摩擦力大小为 eq \f(m2g,tan θ)
解析：选AB。以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1g tan θ＝m1a，解得a＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，故A正确；如图甲所示，细绳的拉力FT＝ eq \f(m1g,cs θ) ，故B正确；以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝m2g－ eq \f(m1g,cs θ) ，故C错误；如图乙所示，在水平方向上，由牛顿第二定律得Ff＝m2a＝m2g tan θ，故D错误。
题型三 动力学图像问题 []2022@版^新教材%教#辅[*]
1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。
2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。
3．图像的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 []202~2版新教@%材#&教辅[]
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 []2&022版新%教材^教@辅[*]
(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4．解题策略 []《优^@%化方案~#》教辅[]
(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 []%#2~022版新教材&教辅[@]
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 []#2022版*%^新@教材教辅[]
一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b)所示。g取10 m/s2，求：
(1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1；
(2)物块在前6 s内的位移大小x； []2022*@版新教%材教#&辅[]
(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)从题图(a)中可以读出，当t＝1 s时，Ff1＝F1＝4 N。
(2)由题图(b)知物块在前6 s内的位移大小x＝ eq \f(（2＋4）×4,2) m＝12 m。 []20#22*%版@新教~材教辅[]
(3)从题图(b)中可以看出，在t＝2 s至t＝4 s的过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma，F3＝Ff3＝μmg，所以m＝ eq \f(F2－F3,a) ＝ eq \f(12－8,2) kg＝2 kg，μ＝ eq \f(F3,mg) ＝ eq \f(8 N,2 kg×10 m/s2) ＝0.4。
[答案] (1)4 N (2)12 m (3)0.4 []《优化方案&@》教~%辅*[]
[针对训练3] (多选)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，同时对环加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环运动过程中的速度图像可能是( )
解析：选ABD。当kv0＝mg时物体与直杆间无挤压，物体不受摩擦力的作用而匀速运动，对应于图像A；当kv0mg时，竖直方向上kv＝mg＋N，水平方向上μN＝ma，可知随着物体速度的减小物体的加速度减小，直到速度减小到使kv＝mg时加速度也减小到0，此后物体匀速运动，对应于图像D，故A、B、D正确。
[]2022版新教材教&辅*^[~@]
1.
(瞬时加速度问题)(多选)如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0
B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为g
C．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为g
D．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g
解析：
选BD。剪断弹簧瞬间，以A、B球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为g；再隔离B球，根据牛顿第二定律可知，B球做自由落体运动，杆对B球的力必须为零，故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪断轻杆前对A球进行受力分析如图
根据平衡条件有F弹＝mg＋F杆＝3mg []《优*#%化方案》@&教辅[]
当剪断轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有F弹－mg＝ma
得a＝2g
加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。
2．(连接体问题)在建筑工地，建筑工人两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为(重力加速度为g)( )
[]《#^*优化方@案》%教辅[]
A．μF B．2μF
C． eq \f(3,2) m(g＋a) D．m(g＋a)
解析：选D。对两个水泥制品整体受力分析，根据牛顿第二定律有2Ff－4mg＝4ma，再隔离水泥制品A，又有Ff－mg－FfBA＝ma，所以FfBA＝m(g＋a)，D正确。
3．(动力学图像问题)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。g取10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为( )
A．0.2，6 N B．0.1，6 N
C．0.2，8 N D．0.1，8 N
解析：选A。在6～10 s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图像的斜率表示加速度，a＝ eq \f(0－8,10－6) m/s2＝－2 m/s2，解得μ＝0.2；在0～6 s内，F－μmg＝ma′，而a′＝ eq \f(8－2,6) m/s2＝1 m/s2，解得F＝6 N，故A正确。
(限时：45分钟)
【合格考练】
1．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )
A． eq \f(1,5) F B． eq \f(2,5) F
C． eq \f(3,5) F D． eq \f(4,5) F
答案：C
2．(多选)(2020·山西大附中月考)一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，且空气对雨滴阻力随其下落速度的增大而增大，则图所示的图像中可能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是( )
[]2#022版@新教材^~教辅[*]
解析：选AC。根据牛顿第二定律得a＝ eq \f(mg－f,m) ，速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动。故A、C正确，B、D错误。
3．(多选)(2020·安徽省定远中学月考)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹力不变
B．小球立即获得向左的加速度，且a＝8 m/s2
C．小球立即获得向左的加速度，且a＝10 m/s2
D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2
解析：选AB。剪断轻绳瞬间，弹簧的形变还来不及恢复，即弹簧弹力不会突变，故A正确；剪断轻绳前，水平面对小球的弹力恰好为零，小球受重力、弹簧的弹力和细线的拉力作用处于平衡，对小球受力分析，根据平衡条件和几何关系可知，弹簧弹力与小球重力大小相等，即F＝G＝mg＝10 N，剪断轻绳的瞬间，地面对小球的滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μmg＝2 N
小球加速度a＝ eq \f(F－Ff,m) ＝ eq \f(10－2,1) m/s2＝8 m/s2
故B正确，C错误；若剪断弹簧，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D错误。
4．(多选)地面上有质量为M的重物，用力F竖直向上提它，力F和物体加速度a的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( ) []^2022~版新教%@材教*辅[]
A．图中直线的斜率表示物体的质量M
B．图中A点对应的值为物体重力的大小 []202%#2版新*教^材教~辅[]
C．图中延长线与纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度 []^*20&22%版新教材教辅[@]
D．物体向上运动的加速度a和力F成正比 []《~#优化方案%》教@&辅[]
解析：选BC。对物体根据牛顿第二定律可知F－Mg＝Ma，变形可得a＝ eq \f(1,M) F－g，所以图中直线的斜率的倒数表示物体的质量M，A错误；当a＝0时可得F＝Mg，所以图中A点对应的值为物体重力的大小，B正确；当F＝0时，可得a＝－g，图中延长线与纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度，C正确；物体向上运动的加速度a和力F是线性关系但不是成正比关系，D错误。
5．(多选)(2020·山东淄博高一期中)如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上的人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)，人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是( )
[]《~&优化方#^案》教辅*[]
A．甲车的加速度大小为 eq \f(F,M)
B．甲车的加速度大小为0
C．乙车的加速度大小为 eq \f(2F,M＋m) []@2022#版新教%材教&辅[^]
D．乙车的加速度大小为0
解析：选BC。对甲：以整体为研究对象，水平方向不受力，所以甲车的加速度大小为0；对乙：以整体为研究对象，水平方向受向左的2F的拉力，故乙车的加速度大小为 eq \f(2F,M＋m) 。
6.
(2020·广东清新一中月考)如图，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态，现将A、B之间的细绳剪断，则在剪断细绳的瞬间，A、B、C三个小球的加速度大小分别是( )
A．0、g、g B．0、2g、0
C．2g、g、g D．2g、0、g
解析：选B。A、B之间的细绳被剪断前：
以A、B、C为整体由平衡条件可知A上端的细线的拉力为FA＝3mg
以B、C为整体由平衡条件可知A、B之间细绳的拉力为FAB＝2mg
以C为研究对象由平衡条件可知轻弹簧的拉力为F弹＝mg
A、B之间的细绳在被剪断的瞬间：轻弹簧中拉力不变，依旧为F弹＝mg，小球C所受合外力为零，所以C的加速度aC＝0
A上端的细线的拉力突变为FA＝mg，小球A所受合外力为零，所以A的加速度aA＝0
对小球B由牛顿第二定律可得mg＋F弹＝maB
解得aB＝2g，B正确，A、C、D错误。
【等级考练】
7．(2020·江苏如东中学月考)如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。下列结论正确的是( )
A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 eq \f(4,3) mg
B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 eq \f(4,3) g
C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 eq \f(5,3) g
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 eq \f(5,3) g
解析：
选C。甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示
由平衡条件得细绳的拉力大小都为
T＝ eq \f(mg,cs 53°) ＝ eq \f(5,3) mg
故A错误；甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为a1＝g
乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a2＝ eq \f(T,m) ＝ eq \f(5,3) g
故C正确，B、D错误。
8．如图所示，水平横杆固定，小环A、B套在杆上(其直径略大于杆的直径)，用两段不可伸长的轻绳连接小球C，A、B、C构成等边三角形且质量均为m，整个装置处于静止状态，重力加速度用g表示。求：
[]20%~@22版新^教材教*辅[]
(1)轻绳AC对C的拉力大小；
(2)A受到的摩擦力的大小；
(3)用手按住A环，突然剪断BC轻绳瞬间，C球的加速度大小。
解析：(1)以C为研究对象，2FTcs 30°＝mg
得 FT＝ eq \f(\r(3),3) mg。 []《@#优化方~案*&》教辅[]
(2)以A为研究对象： f＝FTcs 60°
得f＝ eq \f(\r(3),6) mg。
(3)以C为研究对象，剪断BC轻绳后，C球以AC为半径做圆周运动： mg cs 60°＝ma
得a＝ eq \f(g,2) 。
答案：(1) eq \f(\r(3),3) mg (2) eq \f(\r(3),6) mg (3) eq \f(g,2)
9．(2020·江西高安中学高二月考)如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求：
[]2%~^0@22版新教#材教辅[]
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α。
解析：由题图乙得：0～2 s内环的加速度
a＝ eq \f(v,t) ＝0.5 m/s2
前2 s，环受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：F1－mg sin α＝ma []2022版~新教材教辅@[*#&]
2 s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，
有：F2＝mg sin α
由题图乙读出F1＝5.5 N，F2＝5 N
联立两式，代入数据可解得：m＝1 kg，sin α＝0.5，即α＝30°。
答案：(1)1 kg (2)30°
10．如图所示，质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为 eq \f(1,3) ，在与水平方向成α＝37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。
[]@《^优化方案%》教辅[*#]
(1)求A、B一起做匀加速直线运动的过程中加速度大小；
(2)求运动过程中A对B的作用力大小；
(3)若3 s后撤去推力F，求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离。 []《优化#方案》教%~^*辅[]
解析：(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析，有：
F cs α－μ[(mA＋mB)g＋F sin α]＝(mA＋mB)a，
代入数据解得a＝ eq \f(2,3) m/s2。 []《优%化方案*#》^教辅&[]
(2)以B为研究对象，设A对B的作用力为FAB，根据牛顿第二定律有：
FAB－μmBg＝mBa []《%优#^化方案》&教@辅[]
代入数据解得FAB＝4 N。 []^*%《优化方案》教#辅~[]
(3)撤去推力F瞬间，此时物体A、B的速度：
v＝at＝2 m/s
撤去推力F后，物体A、B的加速度为
a′＝ eq \f(μ（mA＋mB）g,mA＋mB) ＝μg＝ eq \f(10,3) m/s2
滑行的时间为t′＝ eq \f(v,a′) ＝0.6 s
则撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6 s内物体A、B在地面上滑行的距离，则
x＝ eq \f(v,2) t′＝0.6 m。
答案：(1) eq \f(2,3) m/s2 (2)4 N (3)0.6 m