8 章末优化提升 学案

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章末优化提升       []《优化方案%》&教辅*#[~]        []2022版新教材教辅#&[*@~]专题一　匀变速直线运动规律的应用常用方法规律特点基本公式法运用匀变速直线运动的基本公式解题：速度公式vt＝v0＋at；位移公式x＝v0t＋at2；位移和速度关系式2ax＝v－v。三个公式都是矢量式，使用时注意各物理量的方向平均速度法定义式＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动。恰当地使用平均速度公式，有助于提高解题速度中间时刻速度法匀变速直线运动中，任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v中＝，这一结论适用于任何匀变速直线运动。有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为0的匀加速直线运动与末速度为0的匀减速直线运动，可利用初速度为0的匀加速直线运动的推论解题图像法应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较简单的数学问题，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况　物体以一定的初速度从底端A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间。[解析]　方法一　一般公式法设物体初速度为v0，加速度大小为a，方向沿斜面向下，从A到C用时t1，已知从A到B用时t，则由运动速度和位移公式得：xAB＝v0t－at2，xAC＝v0t1－at，且xAB＝xAC又vB＝v0－at，vC＝vB－a(t1－t)＝0，       []《#~优化方案》教%&辅[*]联立求解可得：t1＝2t故物体从B运动到C所用的时间tBC＝t1－t＝t。方法二　逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，有xBC＝at，xAC＝，且xBC＝解得tBC＝t。方法三　比例法对于初速度为0的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…现在xBC∶xAB＝1∶3，通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。方法四　中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，有AC＝(vt＋v0)＝又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC由以上各式解得：vB＝＝AC       []《优^化方案&*》#%教辅[]可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻，即tBC＝t。方法五　图像法利用相似三角形面积之比等于对应边二次方比的方法，作出v－t′图像，如图所示。＝且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC所以＝，解得tBC＝t。[答案]　t专题二　应用v－t图像分析追及相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置。(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。②位移关系：x2＝x0＋x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。2．相遇问题       []&2022版#新教材^~教辅[*]相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为0。3．解题方法(1)解题思路(2)解题技巧       []#202%^2&@版新教材教辅[]①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；用好示意图。②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。       []*%2#022版新教材教辅^~[]③若被追赶的物体做减速运动，要判断它何时停下。　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过。问：(1)汽车追上自行车前二者相距的最远距离为多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时瞬时速度多大？       []《~优#*化^@方案》教辅[][解析]　方法一　物理分析的方法(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大。设二者速度相同均为6 m/s时所经过的时间为t1，则at1＝v自，t1＝＝ s＝2 s，最大间距Δx＝v自t1－at＝ m＝6 m。(2)设汽车追上自行车的时间为t2，则v自t2＝at，即6t2＝×3×t，t2＝4 s，此时汽车速度v2＝at2＝12 m/s。方法二　数学分析的方法(1)经时间t，二者间距为Δx＝v自t－at2＝6t－×3×t2＝－(t－2)2＋6，当t＝2 s时，间距最大，Δxm＝6 m。(2)追上时解法同法一。方法三　图像法根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v－t图像，如图所示。       []2022#版新教%@材教辅&[~](1)由图像可知，2 s前自行车与汽车间距增大，2 s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此t＝2 s时二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δxm＝6×2× m＝6 m。       []2022@版新^&教材教辅#[*](2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由三角形全等可知，在t＝4 s时汽车追上自行车，由图像知此时汽车速度为12 m/s。[答案]　(1)6 m　(2)4 s　12 m/s专题三　用“纸带法”求速度和加速度　(2020·东北师大附中高一月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是____________。(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________s。其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。       []#《优化方案%》教*&辅[~]位置BCDEF速度/(m·s－1)0.7370.801 0.9280.994(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度—时间关系的图线。       []《优化#~方^案》&@教辅[](4)计算出的小车的加速度a＝________m/s2。       []*《优化%&方案~@》教辅[][解析]　(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。(2)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s。根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：vD＝＝ m/s＝0.864 m/s。(3)小车的速度－时间关系图线如图所示。       []202@2版新教材教&辅[^#~](4)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝≈0.64 m/s2。       []20&2~2版新教材教*辅[^#][答案]　(1)弹簧测力计　(2)0.10　0.864(3)见解析图　(4)0.64(±0.01均正确)