高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度导学案，共15页。学案主要包含了加速度，加速度的方向，从v－t图像看加速度等内容，欢迎下载使用。

一、加速度
1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2．公式：a＝ eq \f(Δv,Δt) 。
3．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号为 m/s2或m·s－2。 []《优化%方~*@案》#教辅[]
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化的方向相同。
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时加速度与速度的方向相同，速度减小时加速度与速度的方向相反。
三、从v－t图像看加速度
1．定性判断
(1)v－t图像能反映物体运动的速度随时间的变化规律。
[]~《优#*^化方案》@教辅[]
(2)在v－t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小，倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
2．定量计算：在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(v2－v1,t2－t1) 。
1．判断下列说法是否正确。
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。 ( )
(2)速度大的物体加速度一定大。( )
(3)速度变化大的物体加速度一定大。( )
(4)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．(2020·福建厦门一中月考)下列关于加速度的说法中，正确的是( )
A．物体的加速度不为零时，其速度一定不为零
B．物体的速度不为零时，其加速度一定不为零
C．物体的加速度增大时，其速度一定增大
D．物体的加速度减小时，其速度可能增大
解析：选D。物体的加速度不为零时，说明物体的速度会随时间变化，其速度可以为零也可以不为零，故A错误；匀速直线运动的速度不为零，但加速度为零，故B错误；物体的加速度增大时，说明物体的速度变化加快，但速度的数值可能会变大也可能会变小，故C错误；物体的加速度减小时，如果加速度方向与速度方向相同，则速度增加，故D正确。
3．(多选)一辆汽车启动后紧急刹车的v－t图像如图所示，试根据图像判断0～t1和t1～t2两段时间内汽车的运动。下列说法正确的是( )
A．汽车启动时的加速度比刹车时的加速度小 []^2022版@%新教&材教辅[#]
B．两段运动的速度方向相同，加速度方向也相同
C．两段运动的速度方向和加速度方向均不相同
D．启动阶段速度为正值，加速度也为正值，汽车加速；刹车阶段速度仍为正值，加速度为负值，汽车减速
答案：AD
探究一 对加速度的理解
观察图和表格，在研究开始的这一段，小红骑车的速度变化和运动员的速度变化相比，谁的速度变化大？谁的速度变化快？
[要点提示] 运动员的速度变化为Δv1＝6 m/s，小红骑车的速度变化为Δv2＝10 m/s，小红骑车的速度变化大。
运动员平均每秒增加的速度为6 m/s，小红骑车平均每秒增加的速度为2 m/s，运动员的速度变化快。
1．对加速度的理解 []#202&^2%版新教材教@辅[]
(1)加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值。
(2)加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。
(3)加速度即速度的变化率。
(4)加速度描述物体速度变化的快慢。
2．速度、速度变化量、加速度的比较
(2020·赤峰二中月考)质点做匀加速直线运动，加速度大小为5 m/s2，下列说法正确的是( )
A．质点在任何1 s的末速度都比前1 s的末速度大5倍
B．质点在第3 s末的速度比第2 s初的速度大10 m/s
C．质点在第n s初的速度比第(n－1) s末的初速度大 5 m/s
D．质点在第n s末的速度比第(n－1) s末速度大10 m/s
[解析] 质点做匀加速直线运动，加速度大小为5 m/s2，质点的速度每秒增加5 m/s，则质点在任何1 s的末速度都比前1 s的末速度大5 m/s，故A错误；第2 s初与第1 s 末是同一时刻，所以质点在第3 s末的速度比第2 s初的速度大10 m/s，故B正确；第n s初与第(n－1) s末是同一时刻，所以速度相同，故C错误；质点在第n s末的速度比第(n－1) s末速度大5 m/s，故D错误。
[答案] B
探究二 加速度对物体运动的影响 []2022版&新教^#~%材教辅[]
[]#《优化方案%~》教^辅[@]
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。 []^202%2版新@教&材#教辅[]
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？
(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变化有什么影响？
[要点提示] (1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度变化得越慢。 []《优#化@方案》^教辅~[&]
(2020·福建仙游一中月考)以下说法正确的是( )
A．加速度数值很大的物体，速度的变化量必然很大
B．加速度数值大于零的物体，速度必然是增加 []202~2%版新教材*教辅[#^]
C．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再减小
D．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
[解析] 加速度数值很大的物体，速度变化快，速度变化量不一定大，故A错误；加速度数值大于零的物体，速度可能小于零，则加速度与速度方向相反，速度减小，故B错误；一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度保持不变，做匀速直线运动，位移将继续增大，故C错误；加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度增大，加速度减小到零，速度达到最大，由于速度的方向不变，则位移逐渐增大，故D正确。 []2%022版新~教材^教#辅[&]
[答案] D []202^%2*版新教#&材教辅[]
[针对训练1] (2020·甘肃天水高一期中)已知一运动物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－3 m/s2，它表示( )
A．物体加速度方向与速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体加速度方向与速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体加速度方向与速度方向相反，物体的速度在减小 []《优化方@案》~教#辅&^[]
D．物体加速度方向与速度方向相反，物体的速度在增大
解析：选C。物体的初速度为正值，其方向为正方向，加速度为负值，表示加速度的方向与速度方向相反，物体的速度在减小，故C正确，A、B、D错误。
探究三 加速度的计算
1．公式a＝ eq \f(v2－v1,t) 中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。
2．公式a＝ eq \f(v2－v1,t) 是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。 []@202&2版新~教^材教辅#[]
3．最后要注意根据计算所得的加速度a的正、负来确定加速度的方向。
做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小为2 m/s，2 s后，其速度大小变为18 m/s。该物体的加速度大小可能为( )
A．5 m/s2 B．10 m/s2
C．16 m/s2 D．20 m/s2
[解析] 因不知道速度方向，所以2 s后速度的方向可能和初速度方向相同也可能相反，由加速度定义式a＝ eq \f(Δv,t) ，当速度方向与初速度方向相同时，代入求得加速度a＝ eq \f(v－v0,t) ＝ eq \f(18－2,2) m/s2＝8 m/s2，当速度方向与初速度方向相反时求得加速度a＝ eq \f(v－v0,t) ＝ eq \f(－18－2,2) m/s2＝－10 m/s2，结合选项可知，A、C、D错误，B正确。
[答案] B []@《优化方案》%教辅[^#~]
[针对训练2] 足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)( )
A．－20 m/s2 B．20 m/s2
C．100 m/s2 D．－100 m/s2
解析：选D。足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8 m/s，末速度v2＝－12 m/s，故加速度a＝ eq \f(v2－v1,t) ＝ eq \f(－12－8,0.2) m/s2＝－100 m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故D正确。
探究四 从v－t图像看加速度
1．可确定物体的运动性质
2．可定性比较加速度的大小
同一坐标系中，利用不同物体的v－t图像的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如图所示，b的加速度大于c的加速度。
3．可定量计算物体的加速度
(1)根据v－t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于物体运动的加速度。
(2)在v－t图像上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝ eq \f(Δv,Δt) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δv,Δt)即图像的斜率)) 可确定加速度。
(3) eq \f(Δv,Δt) 的正、负表示加速度的方向， eq \f(Δv,Δt) 的绝对值表示加速度的大小。
(2020·甘肃天水高一期中)某质点运动的v－t图像如图所示，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
[解析] (1)质点在0～4 s内做匀加速直线运动，4～8 s内质点做匀速直线运动，8～10 s内质点做匀减速直线运动，10～12 s内质点反向做匀加速直线运动。
(2)由a＝ eq \f(Δv,Δt)
得0～4 s内的加速度a1＝ eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2
8～10 s内的加速度a2＝ eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2
10～12 s内的加速度a3＝ eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2
[答案] (1)见解析 (2)2.5 m/s2 －5 m/s2 －5 m/s2
[]2%@0*22版新教材教&辅^[]
1．(对加速度的理解)(多选)(2020·佛山市南海区一中月考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是( )
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 []《优@*%化方案#》教辅[~]
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
解析：选BC。汽车某时刻速度为零，加速度可能不为零，如在启动的瞬间加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但如果速度没有变化，则加速度为零，故C正确；点火后即将升空的火箭，虽然开始时速度为零，其加速度不为零，否则火箭就不可能起飞，故D错误。
2．(从v－t图像看加速度)(多选)一个质点做变速直线运动的v－t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大于第5 s内的加速度
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
解析：选CD。第1 s内与第5 s内的速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1＝ eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2、a5＝ eq \f(0－4,1) m/s2＝－4 m/s2，a1aOA>aAB，C正确。
3．(加速度的计算)质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s 后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经5 s匀减速运动后静止。求： []20^2~2版新教材%教辅*[@]
(1)质点在加速运动阶段加速度的大小。
(2)质点减速阶段加速度的大小。
解析：(1)设加速阶段的加速度为a1，则
a1＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(20,4) m/s2＝5 m/s2。
(2)设减速运动阶段的加速度为a2 ，则
a2＝ eq \f(v2－v1,t2) ＝ eq \f(0－20,5) m/s2＝－4 m/s2。
答案：(1)5 m/s2 (2)4 m/s2
(限时：40分钟)
【合格考练】 []%^&《优化方案》@~教辅[]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大 []《#优*化~方案@》教%辅[]
B．a越大，单位时间内质点速度的变化量越小
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
解析：选AD。Δv＝a·Δt，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，A正确，B错误；加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，C错误；由a＝ eq \f(Δv,Δt) 可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，D正确。
2．(2020·甘肃天水高一期中)下列各组物理量中，全部是矢量的是( )
A．位移、速度、平均速度、加速度
B．速度、平均速率、加速度、位移
C．位移、速度、加速度、质量
D．速度、加速度、位移、时间
解析：选A。位移、速度、平均速度、加速度都是矢量，A正确；速度、加速度、位移是矢量，平均速率是标量，B错误；位移、速度、加速度是矢量，质量是标量，C错误；速度、加速度、位移是矢量，时间是标量，D错误。
3．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )
A．甲的加速度与乙的加速度大小相等
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化快 []2~0#22版@新教材^%教辅[]
D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s
解析：选ABD。加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，A正确；甲的加速度与速度方向相同，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，C错误；由Δv＝aΔt可知每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，D正确。
4．一物体做直线运动的v－t 图像如图所示，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知( ) []*20@~2&2%版新教材教辅[]
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1a2
D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a10，s>0，从某时刻把加速度均匀减小，则( )
A．速度逐渐减小，直到加速度等于零时，速度最小 []%2022#版新教材*教&^辅[]
B．速度继续增大，直到加速度为零时，速度最大
C．位移逐渐减小，直到加速度等于零时，质点静止
D．位移继续增大，直到加速度等于零时，位移最大
解析：选B。因速度和加速度同向，则某时刻把加速度均匀减小时，速度仍然增大，直到加速度为零时，速度最大；此过程中因为速度方向不变，则位移一直增大。
8．(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，由图像可得到的正确结论是( )
[]#~《优化@方*案》教辅%[]
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大
解析：选BD。t＝1 s时物体的加速度a1＝ eq \f(v－v0,t) ＝ eq \f(3.0－0,2) m/s2＝1.5 m/s2，A错误；t＝5 s时物体的加速度a2＝ eq \f(v－v0,t) ＝ eq \f(0－3.0,4) m/s2＝－0.75 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，B正确；第3 s内物体的位移x＝vt＝3.0×1 m＝3.0 m，C错误；因为a1＞|a2|，由a＝ eq \f(Δv,Δt) 知，D正确。
9．(多选)(2020·南京高一月考)某运动物体的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( ) []2022版新教材&*~教#@辅[]
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内加速运动，2～4 s 内静止，4～6 s内减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为0，4～6 s内的加速度是－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
解析：选BC。速度—时间图像的斜率表示加速度，物体在2～4 s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2 s内的加速度为： eq \a\vs4\al(a) ＝ eq \f(10－5,2) m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内加速度为0，4～6 s内加速度为：a′＝ eq \f(0－10,1) m/s2＝－10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为5 m/s，故C正确；物体在0～5 s内向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故D错误。
10．(2020·广东揭阳三中高一月考)在一次事故中，小车以10 m/s的速度向一面墙撞过去，碰撞时间为0.1 s，
(1)如果墙不牢固，墙被撞倒后的一瞬间，车仍以3 m/s向前冲去，求碰撞过程中的加速度大小及方向？
(2)如果墙很牢固，车与它碰撞后的一瞬间，以5 m/s的速度被弹回来，求这一碰撞过程中的加速度大小及方向？
解析：(1)根据加速度的定义式a＝ eq \f(Δv,Δt) 得：
a1＝ eq \f(3－10,0.1) m/s2＝－70 m/s2
所以加速度大小为70 m/s2，方向与初速度方向相反；
(2)根据加速度的定义式a＝ eq \f(Δv,Δt) 得：
a2＝ eq \f(－5－10,0.1) ＝－150 m/s2
所以加速度大小为150 m/s2，方向与初速度方向相反。
答案：(1)70 m/s2 方向与初速度方向相反
(2)150 m/s2 方向与初速度方向相反
11．(2020·莆田第七中学高一月考)(1)在某届东亚运动会男子4×200 m自由泳接力决赛中，中国队以7分20秒的成绩获得冠军。已知赛道长50 m，则中国队在整个比赛过程中的平均速度和平均速率各为多少？
(2)测定气垫导轨上滑块的速度的实验中，滑块上安装了宽度为1.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.20 s，通过第二个光电门的时间为0.11 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为3.75 s，求滑块的加速度大小。
解析：(1)中国队在整个比赛过程中的位移是0，所以整个比赛过程中的平均速度是0；中国队在整个比赛过程中的路程是s＝4×200 m＝800 m
所以整个比赛过程中的平均速率为 []《优化方@案#》^&%教辅[]
eq \x\t(v) ＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(800,7×60＋20) m/s≈1.82 m/s。
(2)遮光条通过第一个光电门的速度
v1＝ eq \f(d,Δt1) ＝ eq \f(1.0×10－2,0.2) m/s＝0.05 m/s
遮光条通过第一个光电门的速度 []《~%*优^化方案》#教辅[]
v2＝ eq \f(d,Δt2) ＝ eq \f(1.0×10－2,0.11) m/s≈0.09 m/s
根据加速度的定义可知，滑块的加速度大小
a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(0.09－0.05,3.75) m/s2≈0.011 m/s2
答案：(1)平均速度为0 平均速率为1.82 m/s
(2)0.011 m/s2 []2^022版#新&*教材教%辅[]学习目标
核心素养形成脉络
1．掌握加速度的概念，能区分v、Δv、 eq \f(Δv,Δt) ，理解加速度的矢量性。
2．能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质。
3．能根据v－t图像分析、计算加速度。
事例
初速度
末速度
所用时间
100 m运动员起跑
0
6 m/s
1 s
小红骑自行车上学
0
10 m/s
5 s
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝ eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝ eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小
关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
图像特点
运动性质
举例
平行于时间轴
匀速直线运动
远离时间轴
加速直线运动
靠近时间轴
减速直线运动